Диаграммное представление корреляционных функций

Диаграммное представление корреляционных функций. [c.188]

До сих пор рассматривались итерации отдельных диаграмм при решении уравнений (3.2.9). Теперь мы намерены получить диаграммное представление корреляционных функций в форме, удобной для практических приложений. Рассмотрим с этой целью структуру диаграмм в разложении корреляционных функций по одночастичным функциям распределения. [c.188]

В диаграммном представлении корреляционных функций наибольший интерес представляет случай 5 = 2, поскольку парная корреляционная функция связана с интегралом столкновений. Подставив выражение (3.2.16) для Q2 в правую часть (3.2.4), получаем кинетическое уравнение [c.191]

До сих пор ради простоты мы считали, что оператор Лиувилля не зависит явно от времени. Поэтому полученные выше выражения справедливы для изолированных систем или систем в стационарных внешних полях. Однако диаграммные представления корреляционных функций и интеграла столкновений легко могут быть обобщены и на системы частиц, взаимодействующих с внешним переменным полем. В этом случае одночастичные операторы Лиувилля L ( ) явно зависят от времени через внешнее поле, поэтому аналитическое выражение (3.2.14) для диаграммы в разложении корреляционной функции уже несправедливо. Возвращаясь к выводу этой формулы, заметим, что теперь все операторы эволюции вида ехр — г(г2 — ri)L должны быть заменены упорядоченными по времени экспонентами [c.193]

Как и раньше, наиболее удобным объектом для применения диаграммной техники является функция Gab xa x z,t — т), связанная с парной корреляционной функцией соотношением (3.4.16). Диаграммное представление этой функции дается формулой (3.4.17). Для простоты будем считать систему пространственно однородной. Тогда в низших порядках по взаимодействию нужно учесть диаграммы, изображенные на рис. 3.17. Приближение второго порядка по взаимодействию для этой функции (или, что то же самое, — результат первой итерации), дается формулой [c.232]

Диаграммное представление кинетического уравнения и корреляционных функций [c.263]

Рис. 3.3. Диаграммное представление уравнения (3.2.10) для парной корреляционной функции

Напомним, что д х Ь) получается суммированием выражений (3.2.14) по всем сильно связным диаграммам с различным числом s линий частиц на правом конце. Поэтому мы можем записать диаграммное представление 5-частичной корреляционной функции в компактной форме [25] [c.190]

Это очень важное обстоятельство. Мы видим, что в действительности каждый член в диаграммном представлении парной корреляционной функции (3.2.16) и интеграла столкновений (3.2.18) является сложной функцией параметра плотности. [c.198]

Исходя из уравнения (3.2.6), получить диаграммное представление трехчастичной корреляционной функции 3 (ж , 2, Ж3, ). Проверить, что все диаграммы являются сильно связными. [c.246]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Диагональная часть оператора 353 Диаграммное представление 5-частич-ной корреляционной функции 190 [c.290]

Парная корреляционная функция, как и ранее, может быть получена из диаграммного представления (3.4.17) функции Gab xa x z,t — т), которая входит в соотношение (3.4.16). Для того, чтобы избежать громоздких формул, в промежуточных выкладках мы будем опускать очевидные аргументы этой и других функций. В частности, это относится к аргументу t — т, который играет роль фиксированного параметра для функции Gabi пока она не используется для вычисления парной корреляционной функции (3.4.16). [c.222]

С помощью введенных выше графических элементов можно дать наглядное диаграммное представление любого члена в разложении одночастичной функции Грина по степеням возмущения S в операторе энтропии. Как мы уже отмечали, правила диаграммной техники для термодинамических и равновесных мацубаровских функций Грина фактически совпадают. Формально выражение (6.1.64) для корреляционной части оператора энтропии аналогично выражению для оператора двухчастичного взаимодействия в гамильтониане. Поэтому мы просто воспользуемся результатами анализа рядов теории возмущений для мацубаровских функций Грина [1, 64], внося необходимые изменения, связанные с рассматриваемой задачей. Итак, в импульсном представлении правила построения диаграммного разложения одночастичной термодинамической функции Грина состоят в следующем [c.23]

Сделаем краткий обзор материала, включенного в раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это в основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения общей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с профаммными требованиями) помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Р2(Н) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах и т.д., а также обсуждены варианты построения интефальных уравнений для этой функции. Отдельный парафаф посвящен методу Майера. Он сыфал значительную роль в развитии теории неидеальных систем, а выработанные в нем диаграммные представления интегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории. Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входят в наши задачи. Специальный параграф посвящен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, для которой при специальном дальнодействующем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным. [c.370]

Эту процедуру, разумеется, можно продолжить для функций последовательно нарастаюш его числа частиц. Все ее этапы совершенно ясны, поэтому формально задачу построения цепочки уравнений можно считать решенной. Однако практически такой метод построения скоро становится очень громоздким. Поэтому ниже будет предложен графический метод, который, с одной стороны, позволяет очень просто автоматически записать уравнение для корреляционной формы любого порядка, а с другой — дает наглядное представление о процессах, обеспечиваюп дх эволюцию. Этот метод основан на дальнейшем развитии диаграммной техники, раз-работанной в разд. 3.4. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...