Функции Кельвина

Вместо функций -ф можно пользоваться функциями Кельвина, учитывая соотношения между ними [c.287]

Функции Jo и Я от комплексного аргумента х Y2i выражаются через действительные функции действительного аргумента q = X Y2 (функции Кельвина) по формулам [c.180]

В которой применены обозначения функций Кельвина, введенные выше на с. 181. [c.187]

В соотношениях (4.48) Мо, Щ, /о, ga, Uo, Vo, fa, ga — функции и их производные, определяемые с помощью функций Кельвина I и II родов нулевого порядка, [c.78]

Функция /2=0 при х=0, а H j —> при х=0. Специальные функции I2 и Н 2 преобразуются в функции Кельвина и их комбинации, через которые выражаются зависимости для 0] и У [c.149]

Функции Бесселя и Ганкеля здесь первого порядка. Они могут быть представлены через табулированные функции Кельвина и их производные. Искомые углы поворота j и функция напряжений V определяются соотношениями [c.149]

Здесь Jо 1 0 — бесселева функция нулевого порядка от комплексного аргумента, а действительные функции Кельвина Ьег (х) и bei (х) представляют действительную и взятую с обратным знаком мнимую части Jy (х Y0 (Re — действительная часть, Im — мнимая часть) [c.401]

Ти ) 4 — модифицированные функции Кельвина (см. уравнение (18)) [c.57]

Вег 2, Вег z, Bei z, Bei z — функция Кельвина и их первые производные Ро,з — удельная мощность, выделяемая в заготовке при горячем режиме [c.106]

Однако с вычислительной точки зрения в данном случае удобнее пользоваться функциями Кельвина Ьег(л ), Ье (х), кег(л ) и ке (л ), которые связаны с функциями Бесселя известными соотношениями Это функции действительного аргумента и сами они являются действительными числами. Они, так же как и функции Бесселя, затабулированы. [c.335]

Общее решение уравнения (16-25) в функциях Кельвина запишется так [c.335]

Здесь /о (x уТ) —бесселева функция нулевого порядка от комплексного аргумента, а действительные функции Кельвина ber (л ) и bei(j ) представляют действительную и взятую с обратным знаком мнимую части Jq x уТ) (д. ч. —действительная часть, м. ч. —мнимая часть) [c.495]

Если к тому же к,Г2 1, то, используя асимптотические выражения для функций Кельвина и Макдональда [181], получаем [c.94]

Когда его применяют для смесей, параметры могут быть вычислены в функции параметров компонентов и мольных долей согласно соотношениям (7-70). Ниже приведены параметры смеси, содержащей 20% (мол.) этана и 80% (мол.) гептана, вычисленные с точностью до третьего знака с помощью параметров чистых компонентов, указанных в приложении 7. В качестве единиц измерения использованы атмосфера, л моль и градус Кельвина. [c.229]

Найти функцию ползучести П(/) и длительный модуль упругости для модели тела Кельвина, используя формулы (13.26), (13.29). [c.303]

Найти функцию релаксации R(t) и длительный модуль упругости для модели тела Кельвина, используя выражения (13.32), (13.35). [c.303]

Теплопроводность является одним из теплофизических параметров вещества. Значения теплопроводности находятся в пределах от нескольких сотых долей (для газов) до нескольких сотен единиц (для металлов) ватт на метр-кельвин. Для простых веществ теплопроводность является, вообще говоря, функцией параметров состояния (давления и температуры). Теплопроводность многокомпонентных веществ зависит от концентрации компонентов, а для пористых материалов — от структуры, плотности и влажности. Основным источником данных по теплопроводности различных материалов является эксперимент. [c.125]

Другая форма уравнений, показывающая более отчетливо влияние циклических импульсов, принадлежит Кельвину. Как установлено выше, функция R содержит члены трех типов, так [c.208]

Следствие из теоремы Робена. Теорема Кельвина. Вернемся к теореме Робена и предположим, в частности, что прямо приложенных импульсов нет, т. е. что явление происходит исключительно от внезапного введения связей (отвердение, закрепление точки или оси, наложение заданных скоростей на некоторые точки и т. д.). Выражение для функции G сведется в этом случае к виду [c.504]

Траектории пересекают поверхности К = к под прямым углом. Семейство траекторий, характеризуемых одной и той же энергией и выходящих из точек поверхности Го под прямым углом к ней, ортогонально поверхностям Г , причем приращение функции действия между этими поверхностями одинаково для всех траекторий. В этом состоит вторая часть теоремы Кельвина. [c.557]

Теорема лорда Кельвина. Задачу об ударе системы, или о действии импульсов на систему, можно свести к задаче о разыскании минимума некоторой функции. Пусть связи рассматриваемой системы удовлетворяют условиям (56.56) и пусть на систему, находящуюся в покое [а покой является возможным кинематическим состоянием системы ( 205)], подействовали некоторые импульсы F . Так как все начальные скорости равны нулю, то, применив формулу (56,58) к моменту окончания действия импульсов, мы найдём [c.633]

Рассмотрим поведение модели Кельвина при заданной истории нагружения a — a t). Тогда левая часть равенства (10.49) является известной функцией времени. Интегрированием уравнения (10.49) с начальным условием [c.758]

Функции ф( —г) и ( —т), которые называются ядрами ползучести и релаксации, имеют вид не одной экспоненты, как это было в модели Кельвина, а являются линейными комбинациями нескольких экспонент [c.761]

В 1-4, рассматривая влияние поверхностных сил на структуру и значения термодинамических функций, мы опирались на формулу Кельвина [c.119]

Вместо функиий можно пользоваться функциями Кельвина, учитывая [c.204]

Перейдем от функций Бесвеля и Ганкеля к функциям Кельвина. . [c.187]

Двойное преобразование Фурье для построения локальных иепернодических-решений nph рассмотрении как цилиндрических, так и сферических оболочек эффективно использовано В. П. Шевченко [60, 61], Шевляковым Ю. А. и Ю. П. Шевченко [56, 57, 58, 59]. Решение удается получить в ряде случаев в явном виде с помощью модифицированных функций Бесселя и функций Кельвина. [c.254]

Функции Ьег 2, bei 2, кег 2, kei z — модифицированные функции Бесселя аргумента г, называемые функциями Кельвина—см. [1] производные от них по аргументу 2 будут обозначаться штрихом (например, d/d2(Ьегг) ==Ьег г и т.д.), [c.58]

Круглая пласти- 7 —радиус пластины, на, работающая на =(o2pl/D поверхностная плотность, Л= ЛЗ/[12(1-о2)] а—коэффициент Пуассона, /о 1—функции Бесселя первого рода Л о,1—функции Неймана, /Со.1"Функция Кельвина от аргумента [c.46]

Определение температуры как физической величины, являющейся одной из фундаментальных в термодинамике, непосредственно связано с упомянутыми выше основными законами термодинамики. Обычно, исходя из первого закона тер-]лодинамики и используя формулировку Кельвина для второго закона, доказывают, что для обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно между температурами 01 и 02, отношение количества тепла Оь поглощенного при более высокой температуре 0ь к количеству тепла Оъ отданного при более низкой температуре 02, просто пропорционально отношению двух одинаковых функций от каждой из этих двух температур [c.17]

Построение функции Грина для однородной изотропной среды (тензора Кельвина — Сомилиано) [c.94]

Если М измеряется как функция Н на ряде кривых постоянной энтропии, то можно вычислить di HdS)n как функцию Н и S. Согласно (9.9), интегрирование этой величины вдоль изоэнтроны дает разность значений температуры для любых двух точек данной изоэнтропы. Наиболее очевидное применение этого метода, предложенное Джиоком [50, 51], заключается D том, чтобы распространить интегрирование на всю область размагничивания от начального ноля до ноля, равного нулю. Это сразу же дает разность между начальной и конечной температурами. К сожалению, такая операция непригодна ири более низких температурах, поскольку небольшая относи-т( льная погрешность в начальной температуре может привести к неудовлетворительной точности конечной температуры. Это возражение не относится к методу, основанному на определении Кельвина, ири котором находятся не разности, а отношения температур [см. (10.1)]. Другим источником погрешностей служит большое число графических дифференцирований и интегрирований, которые необходимо выполнить при расчетах. [c.442]

Задача исследования, которая в общей постановке обсуждалась в 3.1, сводится к нахождению взаимосвязи (пик. Функция со = со (А ) позволяет установить характер волнового движения и условия гидродинамической неустойчивости. Именно, если при любых волновых числах к величина со вещественна, то на границе существуют волновые движения, которые не растут (и не затухают) во времени. Если же в какой-то области чисел к величина со становится комплексной вида со = Oyj + /со,, где O/j и со, — вещественная и мнимая части, то поверхность раздела будет прогрессивно во времени отклоняться от начального состояния. Гидродинамическая неустойчивость в системе, обладающей относительным движением фаз, называется неустойчивостью Гельмгольца (или, согласно [30], Кельвина—Г ельмгольца). [c.147]

Существует несколько аналогий между задачами о кручении н гидрод,инамическими задачами о движении жидкости в трубах. Кельвин ) заметил, что функция (см. уравнение (а) 106), [c.331]

Следовательно, фз кция 2F измеряет скорость, с которой механическая энергия системы уменьшается вследствие рассматриваемых сопротивлений. Она была введена в теорию колебаний Рэлеем п названа им диссипативной функцией" ( функция рассеяния"). Термин диссипатив-ность предложил Кельвин. [c.243]

Отношение этой силы к массе частицы называется напряжением поля в рассматриваемой точке. Если масса частицы равна единице, то напряжение поля численно равно модулю силы, т. е. равно производной от силовой функции по направлению положительной нормали к соответственной поверхности уровня. Вообще производная от силовой функции по какому-либо направлению равна проекции на это направление силы, с которой действует поле на массу, находящуюся в рассмат- риваемой точке поля. Когда построено семейство поверхностей уровня, то по теореме лорда Кельвина напряжение поля там больше, где поверхности уровня гуще, теснее расположены друг относительно друг а. Кривые, ортогональные к поверхностям уровня, носят в лyчaJ2 силового поля название с и л о в ы-к линий, так как, по предыдущему, касательные к ним определяют собой направление силы или напряй ения поля. [c.172]

Изложенная нами геометрическая интерпретация равенств (44.5) носит название теоремы лорда Кельвина (Kelvin). Она может быть распространена на произвольное число координат, если ввести в рассмотрение соответствующее многомерное пространство. Пусть положение какой-либо консервативной системы определяется s координатами составим характеристическую функцию 5 для движения этой системы. Функция S служит полным интегралом уравнения (42.40) на стр. 457 и содержит в себе S—1 произвольных гюстоянных й,, s-v кроме аддитивной. Система равенств [c.478]

Теорема Бертрана. Теорема лорда Кельвина сводит задачу о действии ударных импульсов на материальную систему к рассмотрению минимума некоторой функции. Подобным образом теорема Бертрана(Bertrand) показывает, что задача о действии ударных импульсов сил на систему совпадаег с задачей о нахождении некоторого максимума. [c.635]

При t-- oo а- ЕооВо- Значит, модель Кельвина, в отличие от модели Фойгта, релаксирует и, в отличие от модели Максвелла, а (оо) не равно нулю. График функции (10.54) показан на рис. 10.26. [c.760]

Пример 17.37. Найти функцию о, а также 0 , и Qy, для призматической консольной балки, материал которой упруговязок (тело Кельвина — Фохта), в случае, если балка испытывает воздействие гармоннчеекой еосредо-точеннон поперечной нагрузки Р = Ра sin со/, приложенной к свободному концу консоли. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...