Лапласа Якоби

Дальнейшее развитие аналитическая механика получила в трудах Лапласа (1749—1827), Якоби (1804—1851), Гамильтона (1805—1865), Герца (1857—1894), Чаплыгина (1869 — 1942) и др., но их работы не могут быть здесь рассмотрены, так как они не входят в программу нашего курса. [c.15]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

Механика точки как наука была основана Галилеем в начале семнадцатого столетия и после его смерти развивалась Гюйгенсом. Основные принципы были установлены и сформулированы Ньютоном, чье великое сочинение Математические начала натуральной философии [1] появилось в 1687 г. В 1743 г. Даламбер [2] распространил законы Ньютона на задачи механики твердого тела. Основания аналитической механики были заложены Эйлером уже в 1736 г. [3], но выдающимся событием в ранней истории этой науки стал выход в свет Аналитической механики Лагранжа в 1788 г. [4]. Развитие аналитической механики со времен Лагранжа связано с именами многих прославленных математиков. Среди тех, кому принадлежат наиболее фундаментальные открытия в этой области, в первую очередь следует назвать Лапласа, Гамильтона, Якоби, Гаусса и Пуанкаре. [c.11]

Для обращения преобразования Лапласа учтем, что полиномы Якоби [c.73]

Для того чтобы оценить сложность и значение этой проблемы, укажем, что над ее решением работали Лагранж, Лаплас, Гаусс,. Леверье, Якоби, Лобачевский, Крылов и многие другие ученые. Были разработаны различные точные и приближенные методы. [c.492]

Аналогичный факт справедлив и для искривленного пространства — т.е. существует аналог вектора Лапласа-Рунге-Ленца, который, однако, образует с компонентами момента L, задаваемого соотношениями (10.9), не обычную алгебру Ли, а некоторую квадратичную алгебру, названную в [68] алгеброй Якоби. [c.337]

Рассмотрим методы численного обращения преобразования Лапласа, основанные на решении интегрального уравнения первого рода с помощью многочленов Якоби. Делая замену переменных [c.155]

Рассматривая этп интегралы, мы можем из них вывести (так же, как это было сделано в 5) теоремы Лапласа и Якоби. Здесь этот вывод будет совершенно точным, так как при рассмотрении уравнений (7.37) нам не понадобится пренебрегать какими-либо членами. [c.708]

Якоби 534 Интегралы Лапласа 215 [c.855]

Оскулирующие эллипсы, которые рассматривались здесь, были получены при использовании канонических координат Якоби. Еслп бы использовались обыкновенные относительные координаты и были введены соответствующие оскулирующие эллипсы, то, как было показано в 7, интегралы площадей не приняли бы столь простой формы, а поэтому на эти элементы выводы Лапласа не распространяются. Еслп пренебрегать членами второго порядка относительно масс, то, как следует пз (14) 7, форма (12) для интегралов площадей сохранится и для обыкновенных относительных координат, и эти интегралы будут иметь вид [c.223]

Простейшие случаи (когда все расстояния между телами остаются ограниченными, или, когда, наоборот, все расстояния стремятся к бесконечности и в ту, и в другую сторону), были известны еще Ньютону. Первые примеры простых невозможностей были обнаружены еще во времена Лапласа. Сама задача в явной форме была поставлена Якоби. [c.10]

Здесь А и / — разностные аппроксимации лапласиана. и якобиана. Процесс заканчивается, если [c.74]

Обращаясь к принципу наименьшего действия Мопертюи — Эйлера — Лагранжа (см. 17, гл. IV), Якоби замечает, что почти во всех учебниках, даже и в лучших, как Пуассона, Лагранжа и Лапласа, этот принцип представлен так, что, по моему мнению, его нельзя понять ([38], шестая лекция). Упрек Якоби относится, главным образом, к тому, что в изложении того времени была неясной связь принципа наименьшего действия с теоремой живых сил (с интегралом энергии). Кроме того, Якоби указывает на неудачное название самого принципа и связанное с этим неправильное понимание его сущности. [c.257]

Якоби 229 Интегралы Лапласа 136 Интегральный вариационный принцип Гамильтона 246—248, 251 [c.490]

Термины аналитическая, теоретическая, классическая, рациональная механика ни в отечественной, ни в зарубежной литературе не имеют единого общепринятого толкования. Об этом свидетельствуют названия известных книг Л. Эйлера, Ж. Л. Лагранжа, Г. К. Суслова, Ш. Ж. Валле-Пуссена, Э. Т. Уиттекера, Т. Леви-Чи-виты, П. Аппеля, Л. Парса, А. И. Лурье, Н. Н. Бухгольца, Ф. Р. Гантмахера и других. Иногда аналитическая механика отождествляется с теоретической, классической или рациональной механикой, иногда представляется углубленным курсом классической механики в обобгценных координатах, построенном на основе обгцпх дифференциальных или интегральных принципов. В данной работе принята первая из этих точек зрения. И предыстория аналитической механики — это история механики до классических работ Эйлера, Лагранжа, Лапласа, Якоби, Гамильтона и их последователей. [c.7]

Дальнейшее развитие аналитической механики связано с трудами творца Небесной механики Лапласа, Фурье, Гаусса, Пуассона, К. Якоби, Гамильтона, Остроградского, Кирхгофа, Гельмгольца, лорда Кельвина, Герца, Ковалевской, Ляпунова. Чаплыгина и многих других выдаЕОщихся ученых. [c.14]

Самостоятельный раздел гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости составляет теория фигур равновесия вращающейся жидкости, зародившаяся в связи с изучением фигуры Земли и других небесных тел. Статические подходы к исследованию фигуры Земли восходят еще к И. Ньютону (1687) и А. Клеро (1743). Первые исследования вращающихся эллипсоидов были предприняты в XVIII в. К. Маклореном (1740), который рассмотрел частный случай эллипсоидов вращения (исследованный затем подробнее П. С. Лапласом). Общий случай трехосных эллипсоидов был рассмотрен К. Якоби и затем О. Мейером (1842), в результате чего было установлено существование однопараметрического семейства трехосных эллипсоидов, примыкающих к эллипсоидам Маклорена с эксцентриситетом меридиана [c.76]

Со времен Эйлера, Лагранжа, Лапласа и Якоби, которые обнаружили не- jqq которые случаи интегрируемости дифференциальных уравнений задачи трех тел в конечном виде, уже на протяжении последних двух столетий не перестает быть актуальным вопрос об обобщении этих решений и нахождении в рассматриваемой задаче, при различных законах взаимодействия, таких частных случаев, когда возможно решение в квадратурах или, по крайней мере, понижение порддка системы дифференциальных уравнений движения. [c.109]

Чтобы закончить здесь очерк развития гидродинамики в нашем столетии, я должен еще указать, что задача о вращении жидкого эллипсоида, начатая Маклореном и Лапласом, получила свое дальнейшее развитие в исследованиях Якоби, Мейера, Лежен Дирихле и Римана, причем она в сочине- [c.320]

Понятие размерности применимо не только к величинам и их единицам, но и к операторам, действующим на физические величины. Например, в системе LMT размерность лапласиана dimA = L-2. Однако не имеет смысла говорить о единицах, в которых якобы могут быть выражены операторы, так как последние не являются величинами. Этот факт лишний раз свидетельствует о недопустимости использования основных единиц или их обозначений в качестве символов размерного базиса. [c.78]

Теорема Ламберта привлекла заметное внимание. Проиллюстрируем лишь наиболее известные имена. До Ламберта Эйлеру [1] удалось получить частный случай параболических орбит, который, впрочем, можно найти и у Ньютона [5] в несколько ином виде. После того как в 1761 году появилось доказательство Ламберта [1], использующее геометрический синтез , Лагранж [5] первым опубликовал в 1766 году аналитическое доказательство, а в 1778 году — три других [6]. Лаплас [4], Гаусс [3], Гамильтон [4], Якоби [2], Келли [1], Сильвестер [1], Адамс [c.42]

Задача о нахождении силовой функции и составляющих силы притяжения однородного эллипсоида издавна была одной из важнейших задач теории притяжения, которой посвящали свои труды многие выдающиеся ученые. Лаплас, Лагранж, Макло-рен, Айвори, Якоби, Гаусс, Дирихле, Ляпунов —вот далеко не [c.115]

Основной вклад в эту теорию был сделан И. Ньютоном, Клеро, Лежандром, Лапласом, Маклореном, Якоби, А. Пуанкаре и А. М. Ляпуновым. Последовательное изложение можно найти в работах [20] — [26]. Приложения теории фигур планет в гравиметрии даются в книге Н. П. Грушинского [27], а звезднодинамические аспекты обсуждаются в монографии К. Ф. Огородникова [28]. [c.773]

Блестящим развитием механики Ньютона стала Механика Эйлера, начавшая новый — аналитический этап истории механики. Популяризация Мопертюи, Вольтером, Клеро и другими французскими учеными ньютонианских идей на континенте привела к их критической переоценке и попыткам построения общей теории движения и равновесия тел на базе новых понятий и принципов. Динамика и статика системы тел (Даламбер), абсолютно твердого тела (Эйлер), совершенствование аппарата математического анализа и связанных с ним разделов математики, решение новых задач небесной механики, теории корабля, баллистики, теории машин и механизмов стали основой для создания Лагранжем Аналитической механики , для дальнейшего развития теоретической механики в работах Боссю, Монжа, Л. Карно, Лапласа, Пуансо, Пуассона, Кориолиса, Гамильтона, Якоби, Гаусса, Остроградского и их последователей. [c.272]

Первые общие теоремы касаются движения центра массы н были даны Ньютоном в Началах . Десять интегралов н теоремы, к которым онн приводят, были известны Эйлеру. Следующим общим резуль ятом было доказательство существования и рассмотрение свойств неизменной плоскости Лапласом в 1784 г. В зимнем семестре 1842 4i г. Якоби прочел курс лекций по дишмнке в Кенигсбергском университете. В этом курсе он привел результаты некоторых очень важных исследований интегрирования диференциальных уравнений механики. Во всех случаях, когда силы завися г от одних координат и когда существует потенциальная функция (условия, выполненные в задаче я тел), он доказал, что если все интегралы, кроме двух, найдены, то последние два могут быть всегда найдены. Он также показал, развивая некоторые исследования В. Гамильтона, что задача может быть приведена к решению диференциального уравнения с частными производными, порядок которого в два ряза меньше порядка первоначальной системы. Лекции Якоби опубликованы в дополнительном томе к собранию его сочинени.1. Они очень важны сами по себе, а также абсолютно необходимы как вступление к чтению составивших эпоху мемуаров Пуанкаре и должны быть доступны для каждого изучающего небесную механику. [c.246]

Его вычисления описаны в основном в 214 и совпадают с теми, которые можно найти сегодня в элементарных учебниках см. также-комментарий к 259. Метод, изложенный в 241 и гораздо более простой, принадлежит Лапласу (1798, Oevres 1, 183). Сейчас он, по-видимому, почти забыт, хотя был открыт также Якоби (1842, Werke 4, 282), [c.504]

Кромс метода самого А. Н. Крылова, в этой статье даны описание и сравнительная оценка методов Лагранжа, Леверье, Якоби и Лапласа. [c.45]

Отметим основные вехи развития механики. Длительный период ее развития характеризовался накоплением экспериментальных фактов, их обобщением, формированием простых законов статики. Переломным моментом следует считать 1687 г., когда появился знаменитый трактат И. Ньютона Математические начала натуральной философии , где были сформулированы основные законы механики, предложена динамическая модель движения тел. Появлению этого трактата предшествовали труды великих ученых, математиков и механиков, таких как И. Кеплер, Т. Браге, Г. Галилей, Р. Декарт, X. Гюйгенс. Каждый из них внес свою крупицу знаний в общечеловеческую копилку. На фундаменте, заложенном И. Ньютоном, быстро начало строиться здание механики в XVHI в. оформляется ряд научных центров в Англии, Франции, Италии, Германии и России. Значительный вклад в развитие механики в XVHI в. внесли Д. Бернулли, И. Бернулли, Л. Эйлер, П. Лаплас, Ж. Д Аламбер. Девятнадцатый век охарактеризовался созданием Ж. Лагранжем аналитической механики. В это время происходит формирование таких разделов механики, как теория упругости, аэро- и гидромеханика. В аналитической механике осуществляется переход к гамильтоновой механике, углубляются и развиваются методы небесной механики. Ярчайший след в механике оставили труды В. Гамильтона, Г. Кирхгофа, С.В. Ковалевской, А.М. Ляпунова, М.В. Остроградского, А. Пуанкаре, Л. Пуансо, С. Пуассона, В. Томсона (Кельвина), П.Л. Чебышева, К. Якоби. Двадцатый век начался с создания А. Пуанкаре и А. Эйнштейном теории относительности. Однако очень скоро выяснилось, что ньютонова модель по-прежнему прекрасно описывает подавляющее большинство наблюдаемых движений, а разработанные математические методы с успехом могут быть применены в новых научных направлениях. Вместе с открытием теории относительности XX в. привел к революционному взрыву в развитии техники (авиастроение, воздухоплавание, кораблестроение, ракетостроение, робототехника и т.д.). Все эти новые направления потребовали создания новых механических теорий, описывающих [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...