Центр тяжести линии поверхности

Для определения этой точки следует лишь найти ее расстояния от трех заданных взаимно перпендикулярных плоскостей. Но так как сумма произведений масс на их расстояния от плоскости, проходящей через центр тяжести, равна нулю, то сумма произведений тех же масс на их расстояния от другой плоскости, параллельной первой, необходимо будет равна произведению суммы всех масс на расстояние центра тяжести от той же плоскости таким образом это последнее расстояние можно получить, если сумму произведений масс на соответствующие их расстояния разделить на сумму этих масс отсюда получаются известные формулы для центров тяжести линий, поверхностей и тел. [c.92]

ЦЕНТРЫ ТЯЖЕСТИ ОБЪЕМА, ПОВЕРХНОСТИ, ЛИНИИ [c.91]

Фактическое разыскание координат центра тяжести объема, поверхности или линии требует применения методов интегрального исчисления. В практических приложениях часто приходится иметь дело с телами, составленными из нескольких тел, имеющих правильную геометрическую форму, положение центров тяжести которых известно. Для таких тел положение центра тяжести может быть определено без вычисления интегралов. [c.94]

ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ТЕЛА, ПОВЕРХНОСТИ Й ЛИНИИ 33 [c.33]

Положение центра тяжести зависит в этом случае исключительно от геометрической формы области интегрирования. Поэтому можно говорить о центре тяжести тела, поверхности, линии как о геометрической точке, определяемой равенством (12) или (12 ) однако эта точка представляет интерес лишь благодаря механическому смыслу, вытекающему из того, что область S предполагается заполненной равномерно распределенной материей. [c.34]

Центр тяжести линий — Графическое определение 1 (2-я)—19 — см, также под названием отдельных фигур с подрубрикой — Центр тяжести, например. Трапеция — Центр тяжести Центр тяжести плоской фигуры — Графическое определение I (2-я)—19 Центр тяжести поверхностей 1 (2-я) — 21 — см. также отдельные виды поверхностей, с подрубрикой — Центр тяжести, например. Поверхности сферические шарового пояса— Центр тяжести Централизованная смазка 1 (2-я) —748—753 Центральная ось системы сил 1 (2-я)—18 Центрирование по внутреннему диаметру шлицевых соединений прямоточного профиля 5-71, 73 --по ширине 5 — 74 [c.334]

Принять, что линия действия растягивающей силы проходит через центр тяжести опорной поверхности головки болта. [c.159]

Положим, что нам дана линия АВ (фиг. 188), вращающаяся около оси гг, и требуется определить поверхность, описываемую при вращении этой линией. Положим, что центр тяжести линии АВ помещается в точке О и расстояние его от оси гг есть х. Разбиваем линию АВ, длину которой обозначим через на бесконечно малые [c.229]

Воспользуемся, как и для поверхностей вращения, теоремой Паппа — Гюльдена. Эта площадь, согласно теореме, равна длине дуги производящей линии, умноженной на длину дуги, описанной центром тяжести производящей линии. [c.391]

На рис. 505 представлена развертка конуса и производящая линия поверхности в начальном ее положении в плоскости, касательной к аксоиду-конусу определен центр тяжести Ос площади производящего контура, который является в рассматриваемом случае и центром симметрии фигуры. [c.403]

В случае, если поверхность одинакового ската пересекают две секущие горизонтальные плоскости, то траекторией центра тяжести площади производящего прямоугольного треугольника является эвольвента горизонтальной проекции линии сужения поверхности, а линией графика F =ф(Ь) — прямая линия, параллельная оси абсцисс. [c.406]

Центр параллельных сил тяжести О к всех частиц тела называется центром тяжести тела. Через центр тяжести С проходит линия действия силы О — равнодействующей сил тяжести (0 Ок) при любо.м положении тела относительно поверхности Земли (рис. 1.84, а, б). [c.69]

Решение. Рассмотрим равновесие стержня АВ. На стержень действует одна активная сила, вес стержня Р. Так как центр тяжести стержня С лежит на одной вертикали с центром цилиндра О, то линия действия силы тяжести проходит через точку О. На стержень наложены две связи гладкая поверхность полуцилиндра и шероховатый пол. Применим закон освобождаемости от связей. Отбросим мысленно связи (рис. б) и заменим их действие реакциями. Реакция гладкой стенки полуцилиндра направлена нормально к его поверхности, т. е. по радиусу АО. Изобразим ее силой Т. Следовательно, в точке О пересекаются линии действия двух сил реакции Т и веса Р. Но стержень находится в равновесии под действием трех сил Т, Р и реакции пола в точке В. Согласно теореме о трех непараллельных силах линия действия реакции пола R должна также пересекать точку О. Направим реакцию R по линии ВО (рис. б). Угол между нормалью к полу и реакцией R есть угол трения 9, причем /= tg 9. Из треугольника OBD найдем [c.99]

Теоремы Гульдена — Паппа. Теорема Площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной ее центром тяжести. [c.222]

Аналогичные формулы можно получить для координат Хс, Ус> z центра тяжести. Таким же путем можно определить и положение центров тяжестей поверхностей и линий, разбивающихся на конечные части. [c.92]

Центр тяжести ( системы параллельных сил, трёх параллельных сил...). Центр тяжести тела ( площади, линии, контура, фигуры, материальных линий, объёмов, материальных поверхностей. ..). [c.100]

Линия, проходящая через центр тяжести тела С и центр водоизмещения D в положении равновесия перпендикулярно к свободной поверхности воды (плоскости плавания), является осью плавания. В положении равновесия ось плавания вертикальна, при крене она наклонена к вертикали под углом крена. [c.30]

Линия действия силы Р, проходит через центр тяжести площади проекции Таким образом, величина проекции на направление оси X силы равномерного давления р на криволинейную поверхность 5 равна произведению давления и площади проекции этой криволинейной поверхности на плоскость, нормальную оси х. Если такие проекции на три взаимно ортого- [c.78]

Если граничные поверхности образуют трубу или канал с изменяющимся по длине поперечным сечением, то поток является трехмерным или пространственным, но в некоторых случаях приближенно может быть сведен к одномерной модели. Это возможно сделать, если кривизна линий тока (или струек) мала, а также мал образуемый ими угол (рис. 57). Потоки, удовлетворяющие этим условиям, называют плавно изменяющимися. Ввиду малости угла между линиями тока живые сечения слабо искривлены и приближенно могут считаться плоскими. Тогда, выбирая продольную геометрическую координату вдоль оси потока, проходящей через центры тяжести живых сечений, можно плавно изменяющийся поток рассматривать как одномерный. [c.146]

Одна из возможных схем, реализующих метод последовательных приближений, предложена в работе [236]. Поверхность тела разбивается криволинейной сеткой на малые элементы (рис. 14.1). Точки пересечения линий разбиения называются основными точками, а точки, взятые в центрах тяжести элементов называются опорными. На первом шаге из граничного условия находится значение функции как в основных, так и в опорных точках. Далее [c.104]

Расстояние между центром тяжести площади и центром давления в направлении нормали к линии пересечения плоскости стенки со свободной поверхностью жидкости равно [c.9]

Покажем теперь, что линия действия силы Архимеда А проходит через центр тяжести массы вытесненной жидкости. Действительно, система поверхностных сил, приложенных на поверхности 2, уравновешивается системой сил веса частиц среды внутри объема V. Поэтому совокупность системы сил, действующих на поверхности тела 2, можно свести к одной силе, равной общему весу и приложенной в центре тяжести мысленно введенной внутрь поверхности 2 массы жидкости с распределениями плотности и давления, удовлетворяющими уравнениям равновесия. [c.13]

Линия, проходящая через центр тяжести тела С и центр водоизмещения D в положении равновесия перпендикулярно к свободной поверхности жидкости (плоскости плавания), является осью плавания. [c.21]

Рассмотрим меридиан поверхности вращения, по которому тело касается неподвижной плоскости <рис. 237). Касательная плоскость в точке Р этого меридиана перпендикулярна к плоскости меридиана zGP, с которой она пересекается по линии РТ. Пусть С — расстояние GQ от центра тяжести до касательной плоскости и 6 — угол, который образует этот перпендикуляр с Gz-, [c.211]

Центры тяжести поверхностей и линий—1°. При [c.271]

Г. Если фигура (линия, поверхность, объем) имеет центр симметрии О, то точка О и есть центр тяжести. Действительно, в этом случае фигуру можно разложить на элементы, попарно равные и расположенные симметрично относительно точки О. Центр тяжести каждой пары элементов лежит в точке О, поэтому и центр тяжести всей фигуры будет находиться в той же точке (п 213). [c.272]

Если фигура (линия, поверхность, объем) обладает осью симметрии, так что она может быть разложена на пары элементов, соответственно равных друг другу и расположенных симметрично относительно этой оси, то, пользуясь тем же рассуждением, легко показать, что центр тяжести лежит i a оси симметрии. [c.273]

Формулы Паппа — Гульдина позволяют определять положение центра тяжести линии и плоской фигуры в тех случаях, когда известны поверхность или объем тела, полученного вращением этой линии или фигуры вокруг оси. [c.97]

Остановимся те]иерь на развитии применений гироскопа. С работами Эйлера по механике твердого тела примерно совпадает по времени первая отмеченная в литературе попытка использования свойств волчка в практических целях. Единственным средством для определения месга корабля в открытом море служил в те времена секстант, позволявший измерять угол возвышения небесного светила над линией видимого горизонта. Когда же горизонт был покрыт дымкой или море сильно волновалось, пользование секстантом делалось невозможным. В 1742—1743 гг. английский механик Серсон построил прибор р, который по замыслу должен был заменить в работе с секстантом видимый горизонт (рис. 1). В этом приборе перевернутая металлическая чаша могла вращаться, опираясь на шпиль в точке, расположенной немного выше центра тяжести. Наружная поверхность дна чаши была выполнена в виде плоского полированного зеркала. Когда чашу с помощью навитого на нее шнура приводили в быстрое вращение, ее зеркальная поверхность через некоторое время устанавливалась в горизонт и, несмотря на качку корабля, совершала относительно этого положения лишь небольшие медленные колебания. С помощью секстанта наблюдали угол возвышения светила над зеркальной плоскостью чаши. [c.140]

Меридиональным называют воображаемый ноток, движущийся через рабочее колесо со скоростями, равными меридиональным. Иными словами, меридиональный поток есть поток, протекающий без окружной скорости через полость вращения, образованную ведомым и ведущим дисками рабочего колеса. Нормальное сечение меридионального потока имеет форму поверхности вращения. Она образована вра1ценнем вокруг оси колеса линии D, пересекающей под прямыми у1лами линии тока меридионального потока, и проходящей через точку G. Согласно теореме Гюльдена, площадь этой поверхности вращения равна произведению длины образующей D на длину окружности, описываемой центром тяжести ли- [c.163]

Способ Паппа — Г юльдена основан на положениях графической статики и ограничивается условием, что производящая кривая линия поверхности вращения является меридиональной и не пересекает ос . вращения. Площадь поверхности вращения, описанной такой кривой, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной центром тяжести производящей линии [c.385]

Действительно, согласно первой теореме Гульдина S = 2 кy(,L, где У( — расстояние от центра тяжести С линии, описывающей данную поверхность, до оси вращения, L — длина этой линии, 5—площадь поверхности тела вращения. [c.215]

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА, ОБРАЗОВАННОГО ВРАЩЕНИЕМ ПЛОСКОЙ жтш ОТНОСИТЕЛЬНО оси, находящейся В ПЛОСКОСТИ ШШЖ и НЕ ПЕРЕСЕКАЮЩЕЙ ЕЕ, РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ДДИНЫ ЛИШ.Ш НА ДЛИНУ ОКРУШОСТИ, ОПИСАННОЙ ЦЕНТРОМ ТЯЖЕСТИ ЭТОЙ ЛИНИИ. [c.33]

Ознакомимся с некоторыми терминами из теории плавания. Объем водоизмещения — объем воды, вытесненной телом при погружении. Ватерлиния — линия пересечения боковой поверхности погруженного тела с поверхностью воды. Плоскость плавания — плоскость, ограниченная ватерлинией. Ось плавания — ось симметрии тела, перпендикулярная к плоскости плавания. Метацентр М — точка пересечения оси плавания с линией действия выталкивающей силы. Метацентрический радиус г — расстояние между центром тяжести и центром водоизмещения (центром давления). Метацентри-ческая высота — расстояние между метацентром и центром тяжести. [c.22]

Тяжелая, однородная или неоднородная цепочка, концы которой закреплены или могут скользить по неподвижным кривым или поверхностям, занимает положение равновесия, являющееся тем из возможных положений, этой цепочки, при котором высота ее центра тяжести имеет максимум или минимум. Например, из всех однородных кривых заданной длины I, проходящих через две неподвижные точки, та из них, центр тяжести которой занимает самое низкое положение, является найденной ранее (п. 140) цепной линией. Отсюда следует, что если на плоскости взять неподвижную ось Ох и две неподвижные точки А н В, го из всех кривых заданной длины I, лежащих в этой плоскости и проходящих через эти точки, цепная линия опишет при вращении вокруг оси Ох поверхность наименьшей площади. В этом убеждаемся на основании теоремы Гюльдена, так как описания площадь, равная I 2яОО, обращается в минимум одновременно С (70 . Можно оставить в стороне условие относительно длины и вновь установить, по крайней мере частично, один полученный ранее результат, 14з всех кривых, лежащих в плоскости и проходящих через А В, та, которая описывает наиХ(еньшую площадь, является некоторой цепной линией. В самом деле, пусть С — эта кривая. Она является, в частности, одной из всех кривых такой же длины, что и сама кривая С, описывающих наименьшую площадь. Следовательно, она действительно является цепной линией, имеющей основание, параллельное оси Ох. Остается среди всего этого бесчисленного множества цепных линий найти ту, которая описывает наименьшую площадь. Последняя, как мы видели (п. 148, пример 1), является той, которая имеет основанием ось Ох. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...