Энергия кинетическая при безвихревом движении

Кинетическая энергия ациклического безвихревого движения. [c.223]

Гидродинамики несжимаемой невязкой жидкости 351 Уравнения несжимаемой невязкой жидкости (351). Интегралы уравнения несжимаемой невязкой жидкости (353). Интеграл Лагранжа (354). Интегралы Громеки (354). Интегралы Бернулли (354). Движение невязких баротропных жидкостей (357). Первая теорема Лагранжа (358). Вторая теорема Лагранжа (358). Теорема об изменении кинетической энергии (359). Безвихревые движения (360). Физический смысл функции потенциала скорости (361). Интеграл уравнения движения (362). Плоские безвихревые потоки (363). Теорема Жуковского (367). [c.9]

Безвихревое движение идеальной несжимаемой жидкости обладает многими интересными свойствами. Докажем следующую теорему Кельвина если на границе некоторой односвязной области вихревое движение совпадает с безвихревым, то кинетическая энергия безвихревого движения в рассматриваемой области меньше кинетической энергии вихревого движения. [c.165]

Теорему Кельвина можно доказать, основываясь на том, что скорости в безвихревом движении представляются градиентом потенциала скоростей, и что дивергенция скорости несжимаемой жидкости равна нулю как для безвихревого, так и для вихревого движения. В самом деле, условимся обозначать символом А разность между соответствующими элементами вихревого и безвихревого движения. Тогда будем иметь следующее выражение для разности кинетических энергий [c.165]

Из теоремы Кельвина следует, что если на границе односвязной области скорости равны нулю, то единственным возможным безвихревым движением несжимаемой жидкости внутри такой области является покой. Действительно, всегда можно представить себе произвольное (вихревое ), сколь угодно медленное движение, при котором скорости на границе области равны нулю кинетическая энергия такого вихревого движения будет как угодна мала, а кинетическая энергия соответствующего по теореме Кельвина безвихревого движения, будучи положительной величиной, меньшей другой сколь угодно малой величины, должна быть тождественно равна нулю во всей области. [c.166]

Теорема Кельвина о кинетической энергии безвихревого движения 165 [c.735]

В учебниках электростатики и др. многие важные свойства потенциала доказываются обыкновенно с помощью одной теоремы, которой мы обязаны Грину. Свойства, наиболее важные для наших целей, мы уже получили но так как эта теорема, между прочим, приводит к употребительному выражению для кинетической энергии в случае общего безвихревого движения, то ее надлежит здесь изложить. [c.62]

Безвихревое движение капельной жидкости в односвязной области обладает меньшей кинетической энергией, чем всякое другое движение с одинаковой нормальной компонентой скорости на границе. [c.67]

Пусть Т есть кинетическая энергия безвихревого движения, которой соответствует потенциал скоростей <р, и — кинетическая энергия другого движения, заданного выражениями [c.67]

Безвихревое движение несжимаемой жидкости в многосвязной области обладает меньшей кинетической энергией, чем всякое другое движение с теми же самыми нормальными компонентами скорости на границе и одинаковыми значениями полного расхода через каждый из различных независимых каналов области. [c.78]

Теорема Кельвина о минимуме энергии. Безвихревое движение жидкости, занимающей односвязную область, имеет меньшую кинетическую энергию, чем любое другое движение с теми же самыми нормальными компонентами скорости на границе. [c.98]

Доказательство. Пусть Т —кинетическая энергия, ф —потенциал скоростей безвихревого движения и Г1 —кинетическая энергия какого-либо другого движения, заданного соотношениями [c.98]

При рассмотрении безвихревого движения жидкости, покоящейся в бесконечности и ограниченной изнутри твердым телом 5, будем предполагать, что потенциал скоростей ф однозначен. Применяя метод п. 3.72 к области, заключенной между твердым телом 5 и поверхностью 2, окружающей 5, мы получим для кинетической энергии жидкости, занимающей эту область, выражение [c.101]

Теоремы единственности. Докажем теперь некоторые теоремы, касающиеся ациклического безвихревого движения жидкости. Доказательства основываются на следующей эквивалентности выражений для кинетической энергии [c.102]

Кинетическая энергия циклического движения. Рассмотрим циклическое безвихревое движение жидкости, заключенной в двусвязной области между неподвижными цилиндрами С, и С . [c.223]

Однородная жидкость занимает односвязную область, ограниченную изнутри поверхностью а снаружи неподвижной поверхностью 5о. Если поверхность движется произвольным образом, но без изменения заключенного в ней объема, то возникает безвихревое движение жидкости. Доказать, что кинетическая энергия жидкости в этом случае больше, чем если бы внешняя граница отсутствовала. [c.484]

Кинетическая энергия безвихревого движения. Ограничиваясь случаем несжимаемой жидкости, движущейся с однозначным потенциалом скорости ср. имеем для живой силы, заключенной в некотором односвязном объеме т, ограниченном замкнутой поверхностью S, выражение [c.121]

Кинетическая энергия. Если движение безвихревое, то кинетическая энергия жидкости, находящейся в какой-либо области, ограниченной [c.441]

Движение твердого тела в жидкости. Рассмотрим неподвижное твердое тело 5, погруженное в покоящуюся неограниченную жидкость. Если твердое тело каким-либо образом пришло в движение, то возникающее в результате движение жидкости будет безвихревым и ациклическими. Кроме того, такое движение, однажды возникнув, мгновенно прекратится (см. п. 3.77, теорема VI), как только твердое тело снова вернется в состояние покоя. Мы будем рассматривать лишь такие движения жидкости, которые вызываются только движением тела при вышеуказанных условиях. В таком движении давление жидкости на поверхности тела является конечным, и, следовательно, чтобы вызвать данное движение тела, требуется конечное количество энергии, которая распределяется между телом и жидкостью. Таким образом, кинетическая энергия здесь будет конечной величиной, и, значит, скорость жидкости на бесконечности должна обращаться в нуль. Следовательно, потенциал скорости ф должен удовлетворять условиям [c.489]

Для вычисления силы сопротивления ) удобнее считать, что крыло движется со скоростью и, а воздух, напротив, неподвижен. Рассмотрим две неподвижные бесконечные плоскости Р и Рх, проведенные перпендикулярно к направлению движения, причем плоскость Р проведена на большом расстоянии от крыла вверх по потоку, а плоскость — на большом расстоянии вниз по потоку см. рис. 333, на котором плоскость Р не показана). Проведем вторую плоскость Р, параллельную плоскости Р1 и расположенную за ней на расстоянии и. Тогда приращение в единицу времени энергии жидкости, заключенной в области между плоскостями Р н Рх, будет вызвано перемещением в эту область той части вихревого слоя 2, которая лежит между плоскостями Р[ и Рх, потому что безвихревые участки течения впереди и позади крыла не будут влиять на это приращение из-за квазистационарного характера движения между плоскостями Р и Рх. Следовательно, если ф — потенциал скорости, а — сила сопротивления, то, приравнивая работу искомой силы / в единицу времени и скорость приращения кинетической энергии, получаем [c.523]

Для системы с заданным моментом количества движения кинетическая энергия минимальна в том случае, когда угловая скорость вращения ш постоянна для всей жидкости. Однако это движение нё является безвихревым, так как ухУ=2ш и для сообщения вращения любой малой части жидкого гелия требуется затрата большой энергии [см. (11.41)]. Если принять. [c.385]

Предположим, что размеры твердого тела малы по сравнению с Я/2я движение жидкости в непосредственной близости от тела будет тогда таким же, как в случае несжимаемой жидкости, и действие на тело будет равносильно увеличению инерции. Для установления этого положения со всей общностью заметилг, что при (безвихревом) движении лишенной вязкости жидкости, вызванном движением твердого тела в ней, скорость в каждой точке будет составлять определенную долю скорости движения твердого тела Г поэтому полная кинетическая энергия жидкости [c.299]

Из теоремы Кельвина можно сделать следующее заключение если на границе одиосвязной области скорости равны нулю, то единственным возможным безвихревым движением несжимаемой жидкости внутри области является покой. Действительно, всегда можно представить себе произвольное (вихревое ) сколь угодно медленное движение, при котором па границах скорости равны нулю кинетическая энергия такого вихревого движения будет как угодно мала, а кинетическая энергия соответствующего по теореме Кельвина безвихревого движения, будучи положительной величиной, меньшей другой сколь угодно малой величины, должна быть тождественно равна нулю во всей области. К тому же результату можно придти и непосредственно, не пользуясь теоремой Кельвииа. Для этого выведем общую формулу для кинетической энергии односвязного объема несжимаемой жидкости, движущейся безвихревым образом с однозначным потенциалом скоростей. [c.221]

Мы можеы теперь выполнить обобщение на случай произвольного двумерного безвихревого движения жидкости между двумя твердыми цилиндрами С, и С . Комплексный потенциал любого такого движения может быть выражен в виде суммы ш + ш)), где а>—потенциал ациклического движения, а Шо — потенциал циклического движения с неподвижными границами. В этом случае полная кинетическая энергия жидкости (на единицу толщины) выражается следующей формулой [c.225]

Цилиндр произвольного сечения, содержащий жидкость, вращается с заданной угловой скоростью около своей оси, а жидкость имеет постоянный вихрь 5- Показать, что в этом движении кинетическая энергия на единицу длины цилиндра превышает кинетическую энергию безвихревого движения на велнчит [c.526]

Безвихревое движение невозможно в односвязной области, ограниченной неподвижными стенками. Доказательство во всех точках на границе дф1дп = 0, следовательно, кинетическая энергия равна нулю или система находится в покое. [c.75]

Сравниваемое движение жидкости имеет все еще большую степень общности. Мы ограничим ее теперь в дальнейшем следующим допущением. В то время когда твердые тела вынуждены совершать с помощью соответствующих сил произвольное движение, жидкость должна быть предоставлена самой себе и совершать то движение, которое вызывается движением твердых тел. Возможное движение жидкости можно, следовательно, предположить безвихревым, благодаря чему измененная кинетическая энергия системы Т + АТ будет той же самой функцией измененных координат qr + /iqr и измененных скоростей qr+Aqrг какой функцией от дг и qr была первоначальная кинетическая энергия Т. [c.235]

Так как движение сообщается неподвижной жидкости, то, когда тело движется через нее, кинетическая энергия всей системы обязательно больше, чем энергия одного тела. Ввиду того, что работа, производящая этот излишек энергии, должна поставляться телом, усилие на тело зависит не только от скорости, но и от ускорения. Таким образом, если временное изменение кинематических соотношений включается в функцию потенциала или тока безвихревого потока, то для определения кинетической энергии жидкости можно использовать форму уравнения Бернулли для неустановившегося двилеения. Кирхгоф упростил эту проблему, доказав, что полное усилие может быть выражено в членах присоединенных масс или приращений действительной массы тела, пропорциональных объему и плотности вовлеченной в дви-леение жидкости коэффициент пропорциональности изменяется с изменением формы тела. Тэйлор увеличил ценность понятия присоединенных масс, выразив их в членах особенностей, порождаемых телом. Наконец, Легалли установил прямое соотношение между силами, действующими на тело, и особенностями. Таким образом, если распределение особенностей задано или установлено одним из методов решения уравнений течения, как это сделано в следующем разделе, тогда силы и моменты могут быть определены непосредственно без нахождения распределения давления. [c.92]

Таким образом, все пространство, занятое идеальной жидкостью, в которой движется с постоянной скоростью осесимметричное вихревое кольцо, можно разбить на три области. Область I — непосредственно вихревое кольцо внутренняя Н — безвихревая жидкость, движущаяся вместе с кольцом наружная III — безвихревая жидкость, покоящаяся на бесконечности. В работе [141] при относительно малых значениях о, когда форму установивщегося движения кольца можно считать круговой, изучены соотношения объемов и кинетических энергий для каждой из этих областей. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...