Уравнения мембранной (безмоментной) теории оболочек

Уравнения мембранной (безмоментной) теории оболочек. Предположим, что в оболочке обращаются в нуль моменты сил напряжений, действующие на поперечные площадки. Тогда М — =0 и из системы уравнений (12.30) следует, что Г =0 и т. е. тензор является симметрическим, а перерезывающие силы обращаются в нуль. В этом случае система уравнений (12.30) примет вид [c.116]

В третьей главе мы особо рассмотрим класс статически определимых задач. Здесь вовсе не используются соотношения между полями напряжений и деформаций тела. Задача равновесия оболочки решается лишь с помощью системы уравнений относительно компонент напряжений и, следовательно, определяется только состояние напряженности оболочки. При рассмотрении статически определимых задач необходимо принять некоторые допущения относительно распределения напряжении в оболочке. Эти допущения, очевидно, не могут быть совершенно искусственными, они должны выражать те или иные механическ ие свойства рассматриваемого класса оболочек, хотя бы интуитивно ощущаемые. Классическим примером класса статически определимых задач является мембранная (безмоментная) теория оболочек. В мембраной теории принимается следующее допущение [c.10]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Характерной чертой безмоментной (или мембранной) теории оболочек является то, что она приводит к статически определимой задаче. Эта задача в конечном итоге сводится к системе уравнений с частными производными первого порядка с двумя независимыми переменными. Тип этой системы уравнений определяется знаком гауссовой кривизны К срединной поверхности оболочки. Если А > О, то имеем систему уравнений эллиптического типа, а если << О или К = О, то соответственно Систему гиперболического или параболического типа. [c.282]

Случай > О реализуется для выпуклых оболочек, и вто представляет особо важную часть мембранной теории. Тогда система уравнений приводится к обобщенному уравнений) Коши— Римана и, каК уже отмечалось, выше, для решения задач безмоментного равновесия выпуклых оболочек применяется аппарат теории обобщённых аналитических функций (см. 12а 1, гл. 6). [c.13]

Таким образом, при помощи метода нормированных моментов поля напряжений задача равновесия оболочки постоянной тол-1ЦИНЫ в случае Л =0 приводится к системе уравнений безмоментной теории оболочек (см. [2а], гл. 6). Следовательно, для исследования задачи в этом случае можно использовать хорошо разработанный аппарат мембранной теории оболочек. [c.62]

В других случаях уравнение (3.3) имеет бесконечное множество линейно независимых решений. Поэтому условие (3.1) будет выполняться лишь для некоторого частного класса нагрузок ( , ) оболочки. Несмотря на это, мембранная теория оболочек находит широкое применение в инженерных расчетах. Дело в том, что применяемые в инженерных сооружениях оболочки в большинстве случаев обладают довольно высокой жесткостью. Поэтому, если две внешние нагрузки (з , ) и ( , Z) близки, то можно утверждать, что соответствующие поля напряжений также будут близки. (Ниже будет точно определено понятие близости двух нагрузок.) Если одна нагрузка (36, ) удовлетворяет условию безмоментности (3.1), то можно считать, что оболочка является практически безмоментной и при близкой нагрузке (3 , ). Это обстоятельство позволяет применять безмоментную теорию к весьма широкому кругу инженерных задач. [c.283]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...