Принцип стационарности дополнительной

Это условие эквивалентно принципу стационарности дополнительной работы, иными словами, оно представляет уравнения Эйлера вариационной задачи о стационарности функционала 6 при условиях (5.4.2). Это доказывается способом, указанным в п. 2.5 гл. IV. Введя лагранжев вектор к, имеем [c.682]

Применение тензора Пиола, задаваемого в векторном базисе начального состояния среды, позволило в случае мертвого нагружения выразить принцип стационарности дополнительной работы только через статические величины здесь преодолена Трудность исключения из формулировки принципа градиентов вектора перемещения. Изложение в пп. 5.3—5.5 основано на работе Л. М. Зубова ). [c.685]

Некоторые другие вариационные принципы можно вывести из обобщенного принципа [22]. Здесь будет выведен функционал для принципа стационарности дополнительной энергии. Показано, что исключение компонент деформаций с помощью (2.67) и использова-3 [c.67]

Преобразованием функционала (2.80) можно получить функционал для принципа стационарности дополнительной энергии ) [c.69]

В предположении о малости перемещений принцип минимума дополнительной энергии может быть выражен через компоненты напряжений, как показано в 2.2. Однако сложная связь напряжений с перемещениями в теории упругости при конечных деформациях усложняет вывод принципа стационарности дополнительной энергии из Пд принцип более не выражается только через компоненты напряжений ). [c.96]

Функционал (8.91) можно обобщить аналогично тому, как это делалось в 8.3, и получить функционал для принципа стационарности дополнительной энергии [c.238]

Ниже (в 14.5) мы рассмотрим некоторые другие подходы к формулировке принципа стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости. [c.363]

О принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной теорий упругости [c.368]

В конце 14.2 было указано, что при помощи тензора напряжений Кирхгофа i j не удается выписать принцип стационарности дополнительной энергии. Однако время от времени возобновляются попытки сформулировать принцип стационарности дополнительной энергии в нелинейной теории упругости, а именно такой принцип, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения [d—161. Из разных подходов, которые предлагались для решения этой интересной задачи, отметим два подхода, берущие начало от принципа стационарности потенциальной энергии с функционалом (14.15). [c.368]

Видно, что (14.52) — это функционал принципа стационарности дополнительной энергии в задаче нелинейной теории упругости, причем варьируемыми функциями являются дц, удовлетворяющие дополнительным условиям (14.45) и (14.47), линейным относительно 5 . К сожалению, в общем случае такое обращение весьма затруднительно ). Следовательно, для практического применения МКЭ скорее всего не стоит пытаться выполнять обращение для получения принципа стационарности дополнительной энергии, а целесообразно ограничиться функционалом выбирая в качестве независимых варьируемых величин dij и ац, на которые наложены дополнительные условия (14.45) и (14.47). [c.370]

Принцип стационарности дополнительной энергии получается при выборе в качестве дополнительных ограничений условий стационарности по отношению к вариациям перемещений, а именно условий [c.375]

Другое выражение для принципа стационарности дополнительной энергии [c.376]

Далее получим другое выражение для принципа стационарности дополнительной энергии. Прежде всего введем несколько новых обозначений [c.376]

Уравнение (15.33) — другое выражение для принципа стационарности дополнительной энергии, который теперь выражается через импульсы и скорости, а не через силы и перемещения (4]. [c.376]

Итак, принцип стационарности дополнительной энергии гласит [c.95]

Из этого выражения следуют опять физический закон, уравнения равновесия, а также граничные условия в напряжениях на Л и в перемешениях на Аи- Если в функционале Рейсснера варьировать только а,-/ (т. е. принять бы, = 0), то из нега вновь будет следовать принцип стационарности дополнительной потенциальной энергии. [c.96]

Функционал, стационарность которого рассматривается, должен быть выражен через тензор напряжений или его инварианты, если среда изотропна геометрические величины не должны в него входить. В линейной теории упругости это не сопряжено с трудностями, так как выражение линейного тензора деформации через тензор напряжений Т известно и это позволяет сразу же получить представление удельной потенциальной энергии через напряжения. В нелинейной теории эта процедура требует обращения уравнения состояния материала о практической неосуществимости такой операции в общем случае (для любого материала) говорилось в 14 и II, 8. Но ход вывода принципа стационарности дополнительной работы требует предположения, что обращение осуществлено принимается, что соотношение [c.141]

Это—аналог уравнения совместности напряжений линейной теории-уравнений Бельтрами —Мичелла. Известно, что принцип минимума дополнительной работы в этой теории выделяет из множества статически возможных напряженных состояний реализуемое состояние, допускающее определение вектора перемещения. Естественно ожидать, что принципу стационарности дополнительной работы в нелинейной теории отводится та же роль ). [c.143]

Используя функционал Рейсснера, не надо заботиться о выборе тензора Р из множества статически возможных тензоров, в этом преимущество принципа Рейсснера перед принципом стационарности дополнительной работы. Как и в последнем выполняется соотношение (17.5) — тензор Пиола, определяемый из принципа Рейсснера, удовлетворяет уравнению состояния материала. [c.146]

Это вычисление приведено с целью показать применение принципа стационарности дополнительной работы в простейшем случае. [c.198]

К числу таких доступных материалов принадлежит полулинейный (гл. 5, 5) особенно ценным оказывается свойство обратимости его уравнения состояния с помощью принципа стационарности дополнительной работы. Задачи, относящиеся к полулинейному материалу, рассмотрены в 6—8. [c.206]

Далее рассмотрим применение метода Релея — Ритца к принципу стационарности дополнительной энергии. Иногда эту процедуру называют модифицированным методом Релея — Ритца [13], и суть ее заключается в следующем выбираем гг , как и в (2.86), где базисные функции w, (х) подобраны так, чтобы удовлетворялись (2.81). Подставим (2.86) в (2.84) и выполним интегрирование с граничным условием (2.85) [c.70]

Теперь применим модифицированный метод Релея—Ритца к принципу стационарности дополнительной энергии (7 56). Выберем W в виде (7.57). Как показывает вывод функционала [c.193]

Скажем несколько слов о принципе стационарности дополнительной энергии в нелинейной задаче теории упругости, а именно таком принципе, в котором как функционал, так и дополнительные условия выражаются только через напряжения. Вспомним, что в линейной теории упругости принцип минимума дополнительной энергии выводится из принципа Хеллингера — Рейсснера, Аналогично тому, как это делалось в линейной теории упругости, можно показать, что можно использовать условия стационарности по отношению к Ы , а именно (14.1), (14.5) и (14.17) для преобразования (14.18) к виду [c.362]

Здесь мы проследим по табл. 15.1 только путь вывода вариационных принципов из принципа виртуальной работы, выводя принцип Гамильтона, обобщенный принцип, принцип Хеллин-гера — Рейсснера н заканчивая принципом стационарности дополнительной энергии. Другие способы преобразований, при которых получаются модифицированные принципы со смягченными условиями непрерывности, читатели могут найтн в работах [4—61. [c.372]

Койтер (W. Т. Koiter, 1975) рассмотрел, как пример применения принципа стационарности дополнительной работы, задачу о заделанной по краю г а круглой мембране пренебрежимо малой толщины. Статически возможное напряженное состояние задается тензором Пиола, его компонентами a[c.211]

Следствием этих соотношений является принцип стационарности дополнительной работы — равенство нулю вариации функ-ущонала [c.337]

Особый интерес представляет принцип стационарности дополнительной работы, поскольку оказалось во35.о -кным выразить его через функционал, не содержащий определяемых по мерам деформации величин. См. [c.499]

В 6—9 рассматривается полулинейпы1 материал. Решения задач Ляме для полого цилиндра и полой сферы приведены в 6. Сложнее задача об изгибе круглой мембраны в 7. Использован принцип стационарности дополнительной работы, уточнены уравнения, полученные в работе [4.10 . [c.502]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...