Задача Бертрана

Ошибочность такого взгляда заключается в том, что не учитывается смысл изложенной выше специальной постановки первой задачи динамики (в частности, задачи Бертрана), определяющей не просто силу, а общий закон сил, соответствующий обширному классу явлений. [c.38]

Задача Бертрана. Найти закон центральных сил, зависящих только от положения движущейся точки, и заставляющих ее описывать коническое сечение, каковы бы ни были начальные условия. [c.343]

Если же первый закон Кеплера заменить таким под действием позиционной силы, зависящей только от расстояния точки от центра сил, эта точка описывает при любых начальных условиях эллипс , то отсюда вытекает, что сила — центральная, т, е. что справедлив второй закон Кеплера и что ее величина может изменяться лишь по одному из законов (11.22). Действительно, из решения задачи Бертрана следует, что сила может быть либо центральной, либо параллельной неизменному направлению,— мы отбросили вторую из этих возможностей потому, что в этом случае точка не могла бы описывать замкнутую кривую действительно, если ось Ог параллельна направлению сил и движение происходит в плоскости Охг, то [c.281]

К такой специальной постановке первой задачи динамики материальной точки относится задача Ж- Бертрана (1832— 1900), сформулированная им в следующих словах найти законы центральных сил, зависящих только от положения движущейся точки и вынуждающих ее независимо от начальных условий описывать конические сечения . [c.26]

Баллистика внешняя 47 Бернулли теорема 247 Бертрана задача 26 Бине уравнение 53 Борда — Карно теорема 250 [c.638]

Задача Абеля 407 — Бертрана 343 [c.512]

То-есть изменение функций, которые замещают эти постоянные и которые в каждой задаче являются вполне определенными, так что их значение является функцией времени, изменение которого не имеет совершенно ничего произвольного. Прим. Бертрана.) [c.421]

Не следует думать, что всякий интеграл этого уравнения дает решение рассматриваемой задачи конец настоящего параграфа, наоборот, показывает, что функция <р подчинена некоторым другим условиям. (Прим. Бертрана. ) [c.344]

Теорема Томсона. Как мы видели в предыдущем пункте, теорема Делонэ-Бертрана позволяет свести задачу об импульсивном движении системы с идеальными обратимыми связями к задаче о нахождении максимума некоторой функции. Теорема Томсона, изучаемая ниже, сводит задачу об импульсивном движении к рассмотрению некоторого минимума. [c.454]

Сравнив теоремы Делонэ-Бертрана и Томсона, получим, что если заданы ударные импульсы, приложенные в данных точках системы, то послеударное состояние системы может быть найдено при решении задачи максимума кинетической энергии, если же заданы скорости точек приложения импульсов, то послеударное состояние находится как решение задачи минимума кинетической энергии при добавлении новых связей. [c.457]

Эта задача рассмотрена в предыдущем пункте при помощи теоремы Делонэ-Бертрана. Здесь используем аналогичный подход. На стержень мысленно наложим связь, закрепив его при помощи шарнира в точке, отстоящей от центра масс О на расстоянии х. Тогда послеударная угловая скорость задается равенством и = уЩ—. Момент [c.458]

В 1848 г. Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил наиболее общие свойства подобных механических движений, углубив и расширив представления Ньютона. Он указал на способы осуществления подобия сложного механического движения и впервые четко сформулировал положение о критериях подобия. Основные выводы работ Бертрана широко использовались для решения многих практических задач. [c.9]

Сравнивая теоремы Кельвина и Бертрана, замечаем, что если заданы движения точек приложения ударов, то последующее движение может быть найдено как решение задачи минимума живой силы, если же заданы ударные импульсы, то последующее движение может быть найдено как решение задачи максимума живой силы при введении некоторых связей. [c.327]

Отсюда ш"+8 Л ю=0. Это уравнение описывает колебания гармонического осциллятора. Таким образом, нелинейное отображение (8) переводит орбиты задачи Кеплера с постоянной энергией Л<0 в орбиты гармонического осциллятора, расположенные на энергетическом уровне (9). Этот вывод удачно дополняет теорему Бертрана. [c.69]

Задачи Бертрана, Альфапа и Дарбу. Речь идет об определении таких позиционных сил с линией действия, проходящей постоянно через неподвижную точку, которые заставляют движущуюся точку описывать коническое сечение при любых начальных условиях. Бертран ) предложил эту задачу в 1873 г., после того как решил другие, связанные с ней задачи. В указанной форме эта задача была решена в том же году ( omptes Rendus, т. 84j [c.213]

Задачу Бертрана решили В. Г. Имшенецкий Г. Дарбу и Г. Альфан Они доказали, что указанные Бертраном два закона сил являются единственными, при которых траекториями для всех начальных условий будут конические сечения. [c.106]

В лекции 3 изложена задача Бертрана, там же мы пытаемся, используя замечания Якоби, Поля Серре, Аппеля, Козлова и Гарина, понять, почему ограниченные орбиты замкнуты. [c.1]

Белидора мост подъемный 252 Бертрана задача 343 Бесселя функции 369 Бине формула 329, 445 Биплан 51 Бонне задача 407 [c.511]

Эта сумма, исчисленная по отношению н тем точкам, U которых должна быть приложена одна из результирующих, должна дать составляюнще этой результирующей. Для других точек ее следует приравнять нулю. Надо отметить, что эта задача может оказаться невозможной или неопределенион. (Прим. Бертрана.) [c.112]

Непонятно, почему Лагранж считал, что эту задачу трудно разрешить непосредственно. Те уравнения, к которым он приходит, просто указывают, что оба натяжения на краях элемента, будучи соединены с силами, воздействующими на этот элемент, дают результирующую, направленную нормально к поверхности. Это условие представляется ясным а priori. Прим. Бертрана.) [c.193]

В данной задаче имеется лишь одна независимая переменная в е.чичина, а именно — время. Таким образом, всякое дифференциальное выражение может быть проинтегрировано, п следовательно, замечание. Лагранжа представляется бесполезным. Я бы прибавил, что это замечание может смутить читателя, который ниже (п. 73) увидит, что эта же буква принята в качестве одной из переменных постоянных задачи. Прим. Бертрана.) [c.107]

Теорема Бертрана. Теорема лорда Кельвина сводит задачу о действии ударных импульсов на материальную систему к рассмотрению минимума некоторой функции. Подобным образом теорема Бертрана(Bertrand) показывает, что задача о действии ударных импульсов сил на систему совпадаег с задачей о нахождении некоторого максимума. [c.635]

После опубликования работ Бертрана стала интенсивно развиваться (в основном за рубежом) теория размерностей, которая на основе анализа размерностей физических величин давала возможность решать задачи об установлении вида искомых функциональных связей между этими величинами,формулировать критерии подобия, вводить обобщенные параметры, упрощающие проведение сложных экспериментов, моделирующих реальные процессы и явления. В 1911 г. А. Федерман доказал одну из важнейших теорем анализа размерностей, которая позволяла строго использовать эту теорию [c.10]

Среди других задач о радиальном потенциале задача Кеплера стоит особняком. Все ее ограниченные орбиты периодичны. Напротив, ограниченные орбиты обш,его вида в других задачах только квазипе-риодичны. Это утверждение уточняется в теореме Бертрана. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...