ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Бертрана из "Теоретическая механика Том 1 " Это — уравнение пятого порядка. [c.344] ПОСТОЯННО параллельной оси Оу. Эта сила У является функцией от и и, следовательно, на основании соотношений (2) — также функцией от и у. Если точка (дг1, У1) описывает коническое сечение, то точка (х, у) также описывает коническое сечение, являющееся томографическим преобразованием первого, и наоборот. Таким образом, мы привели задачу к отысканию закона параллельных сил У, заставляющих их точку приложения описывать коническое сечение при любых начальных условиях. Эта задача может быть разрешена следующим образом. [c.345] Этот многочлен должен удовлетворять условиям (8) здесь необходимо различать два случая в зависимости от того, равен ли коэффициент С нулю или нет. [c.346] При первом законе, когда сила пропорциональна расстоянию, точка приложения будет описывать коническое сечение с центром в центре сил. Это не будет справедливым для двойных звезд, так как если центр действительной траектории звезды-спутника совпадает с главной звездой, то то же будет и для види.мой траектории. [c.347] Таким образом, остается только второй закон, согласно которому сила из.меняется обратно пропорционально квадрату расстояния. Это—закон Ньютона. Согласно этому закону звезда-спутник будет описывать вокруг главной звезды эллипс, в фокусе которого находится главная звезда. Для нахождения действительной траектории спутника необходимо разрешить следующую задачу геометрии. [c.347] Зная проекцию эллипса на плоскость и зная, что один из его фокусов находится в определенной точке Е плоскости, определить этот эллипс в пространстве. [c.347] Задача имеет два решения, симметричных относительно плоскости проекции. [c.347] Вернуться к основной статье