Теорема Кастильяно работ

Если между силами и перемещениями будет иметь место нелинейная зависимость, то работа, совершенная системой внешних сил, будет различной в зависимости от того, приложена эта система до или после силы с1Р . Иначе говоря, слагаемое 7 в выражениях (5.4) и (5.5) не будет одним и тем же. В этом случае теорема Кастилиано становится несправедливой. [c.174]

Теорема о взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко [c.192]

Если зависимость между силами и перемещениями нелинейна, то работа, совершенная системой внешних сил, зависит от того, приложена эта система до или после силы dPn- Иначе говоря, слагаемые U в выражениях (5.4) и (5.5) различны, и теорема Кастилиано становится несправедливой. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

Теорема взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко всем системам, для которых соблюдается этот принцип. [c.254]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

Вторая теорема Кастильяно. Приложение теоремы Кастильяно к статически неопределимым системам позволяет найти усилия в липших связях и в результате соответствующего обобщения сформулировать принцип наименьшей работы. Подробный вывод содержится во многих руководствах, а здесь приведены только необходимые результаты. Энергия деформации при осевом нагружении г-го элемента Если отбросить в ферме [c.116]

С помощью уравнения (4.53) можно также записать более общее соотношение, известное как теорема Кастильяно о взаимности работ. Если сила, приложенная в точке Г] в направлении Я, равна Q, а не единице, то уравнение (4.41) примет вид [c.125]

Фактически ) это вторая теорема Кастилиано , названная им теоремой наименьшей работы . Ниже мы будем ссылаться на иее, называя ее второй теоремой о минимуме упругой энергии . [c.124]

Ни формулировка, ни доказательство второй теоремы Кастилиано, данные в 88, не воспроизводят оригинальной работы Кастилиано ). Сущность доказательства Кастилиано можно передать (в наших обозначениях) следующим образом. [c.129]

Примером применения преобразования Лежандра может служить обобщенная теорема Кастильяно. Рассматривается равновесное положение системы с идеальными связями, на которую действуют активные силы двух видов потенциальные силы, определяемые потенциальной энергией 11( 1.....и силы Р,,. .., / у, называемые нагрузками. Сумма элементарных работ всех сил на виртуальных перемещениях точек системы из положения равновесия должна быть нулем [c.501]

Аналог теоремы Кастильяно для квазистатической задачи получен в работе [18. [c.240]

Теорема Кастильяно о частной производной работы деформации [c.158]

Работа внешних сил, по теореме Кастильяно равная работе деформации, является квадратичной функцией сил Р1, Рг,. .., Л-Трактуя силы как независимые переменные, имеем [c.159]

Это и есть теорема Кастильяно о частной производной работы деформации. Она утверждает, что частная производная работы деформации по силе Р равна смещению точки в направлении действия этой силы. [c.159]

Обобщение теоремы Кастильяно. Если приложены обобщенные сосредоточенные силы Р , то частная производная дополнительной работы по величине любой силы Р равна обобщенному перемещению Л/ точки приложения силы [c.73]

Применение обобщенной теоремы Кастильяно (см. гл. 3). Дополнительная работа единицы длины балки [c.510]

Таким образом, если деформированное тело не следует закону Гука, то обобщенные перемещения равны частным производным от дополнительной работы деформации по соответствующим обобщенным силам (теорема Кастильяно). [c.272]

Теорема Кастильяно и следствие ее — теорема о минимуме энергии— позволяют непосредственно находить перемещения стержневых систем и определять лишние неизвестные в стержневых системах. Однако в настоящее время предпочитают пользоваться иными способами практического расчета, которые будут изложены в следующем параграфе. Эти способы более удобны технически, но они, обладают меньшей общностью, будучи применимыми только для стержней и стержневых систем. Теорема же Кастильяно и начало наименьшей-работы — это весьма общие теоремы, верные для всех упругих тел при достаточно широких предположениях они принадлежат не только сопротивлению материалов, но и теории упругости,, служа основой ряда приближенных методов принципиальное их значение огромно. [c.343]

Интеграл перемещений. Для определения перемещений в стержневых системах, элементы которых работают на растяжение, изгиб и кручение, можно получить из теоремы Кастильяно очень простую формулу. Воспользуемся для этого вариационной записью, теоремы Кастильяно (154.2) [c.343]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

Функцию Ф(( ) МЫ будем называть потенциалом перемещении, формула (5.2.7) составляет содержание теоремы Кастилья-но. Потенциал Ф называют также дополнительной работой, как п в случае просто го одноосного растяжения. Вспомивая опреде-леппе основных термодинамических потенциалов, мы убеждаемся, что для адиабатического процесса Ф представляет собою энтальпию, для изотермического — свободную энталытию. [c.150]

Этот метод основан на второй теореме Кастильяно, сформулированной в разделе II, Б, Она устанавливает, что работа внутренних сил, совершаемая в процессе деформирования, должна иметь минимальное значение при условии выполнения уравнений равновесия. Рассматриваемый метод предусматривает определение полной работы Шт, состоящей из работы, совершаемой при осевом нагружении 1Р и изгибе 1Рд, и дифференцирование полной работы по неизвестным силовым факторам. Из равенства нулю этих производных можно получить уравнения для определения статически неопределимых силовых факторов. Если такими факторами являются осевая сила Р и момент М в элементе, то описанный метод моншт быть представлен следующими равенствами [c.145]

Если вычислить последовательно производные от работы L по М, Q и Р, то лолучим согласно теореме Кастильяно следующую деформацию одного витка [c.206]

Температурные напряжения, см. влияние изменения температуры Теорема трех моментов, см. моментоц трех теорема — наименьшей работы 124, 129пп, см. также Кастилиано вторая теорема Теории прочности 187—191 [c.672]

Понятие энергии деформации позволило развить эффективные вариационные методы расчета статически неопределимых систем (обобщенные позже 62 на произвольные упругие системы). Первоначально это было сделано итальянским инженером Л. Менабреа для ферм . Общая же теория была развита в 1865 г. Дж. Коттерилом и независимо от него в 1873—1875 гг. А. Кастиль-яно 8. Некоторые неясности в изложении работ Кастильяно дослужили причиной продолжительной дискуссии среди немецких инженеров, в которой приняли активное участие О. Мор и Г. Мюллер-Вреслау. Последний указал, в частности, что во многих случаях результаты расчета по теоремам Кастильяно совпадают с прямыми расчетами по методу Максвелла — Мора. [c.62]

Первая и вторая теоремы Кастилиано приводятся на стр. 15—16 издания 19о6 г, под названием Часть 1 и Часть 2 Теоремы дифференциальных коэффициентов внутоенней работы . Кастилиано с юрмулировал эти теоремы следующим образом. [c.561]

В эластокинетике теоремы Кастильяно о дополнительной работе. Для вывода этой теоремы воспользуемся соотношениями Дюамеля—Неймана, разрешенными относительно деформаций [c.93]

Кастильяно ( astigliane) Карло Альберто (1847-1884) — итальянский математик и инженер. Известен работами в теории упругости и строительной механике (теорема Кастильяно об определении прогибов в шарнирных формах, выражение для упругой энергии стержневых статически неопределимых систем и др.). [c.448]

Вторая теорема Кастильяно является частным случаем общей теоремы Энгессера >. Эта теорема основана на принципе возможной дополнительной работы и гласит [c.98]

Это —второе следствие теоремы Кастильяно. Оно называется иногда теоремой Менабреа, а чаще теоремой о наименьшей работе деформации. [c.157]

О б о о и[ н И е теоремы Кастильяно. Если приложены обобщенные сосредоточенные силы то частная произкодиая дополнительной работы по величине люОон силы равна обобщенному перемещению Д,- точки приложения силы [c.73]

Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться в книге Ю. [I. Г аботнова Сопротивление материалов (Физмаггиз, 1962). [c.174]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Кастильяно родился в Асти (Италия). Проработав несколько лет в качестве учителя, он поступил в 1870 г. в Туринский политехнический институт и, еще будучи студентом, выполнил там выдающееся исследование по теории сооружений. Представленная им в 1873 г. научная работа на соискание звания инженера этого политехникума содержит формулировку его знаменитой теоремы вместе с некоторыми приложениями ее в теории сооружений. В более подробном виде эта работа была опубликована Туринской Академией наук в 1875 г. ). Важность этого труда на первых порах не была оценена инженерами, и для того чтобы дать ему более широкую известность, Кастильяно издал его на французском языке ) вместе с полным доказательством своей теоремы и с многочисленными применениями. Преждевременная смерть Кастильяно положила конец дальнейшим успехам этого блестящего ученого. Но его теорема получила всеобщее признание в качестве одного из краеугольных камней теории сооружений. Многочисленные научные труды таких выдающихся инженеров, как Г. Мюллер-Бреслау в Германии и Камилло Гвиди в Италии, основывались на ней. [c.347]

Кастилиано ве настаивал иа полной оригинальности первой теоремы, хотя в предисловии к своей книге утверждал, что его формулировка и доказательство цоснли более общий характер, чем опубликованные ранее. Вторая теорема принадлежала ему и являлась частью его дапломнОй работы 11,29]. [c.561]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...