Круг напряжений (круг Мора) предельный

Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости аОт наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 8.2). Будем в дальнейшем считать, что предельное состояние не зависит от С2. Далее, на образце того же материала проводим испытание при другом напряженном состоянии. Снова путем пропорционального увеличения компонент добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (см. рис. 8.2) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.354]

Построим круг Мора для некоторого напряженного состояния, заданного наибольшим и наименьшим главными напряжениями ffi и <3з (рис. 314). Если все компоненты этого напряженного состояния увеличить в п раз (где п — коэффициент запаса), то круг станет предельным. Напряжения а и Оя примут значения <з и j [c.303]

Равенства (15.22г) п (15.22д) представляют собой уравнение огибающей Мора главных наибольших кругов напряжений или уравненпе предельной кривой г —/(<з) в параметрическом виде. [c.244]

По гипотезе Мора, форма характеристической огибающей главных кругов напряжений для всех предельных напряженных состояний, производящих пластическую деформацию, не должна зависеть от промежуточного главного напряжения. Если, например, предел текучести материала при растяжении такой же, как и при сжатии, так что наибольший главный круг напряжений для обоих случаев (одноосное растяжение, одноосное сжатие) имеет одинаковый диаметр, то предел текучести при чистом сдвиге должен быть равен половине значения предела текучести при растяжении или при сжатии. Это не подтвердилось, так как проведенные недавно опыты с такими материалами показали, что соответствующее отношение значительно превышает /2. [c.252]

Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряженных состояний. Вычерчиваем их общую огибающую, Примем, что эта огибающая является единственной, независимо от величин промежуточных главных напряжений а . Это положение является основным допущением в излагаемой теории. [c.266]

Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном [c.266]

Для случаев, представленных на рис. 3.12,а,б, согласно /77/, предельная огибающая является касательной к кругам Мора в точках Aj, положение которых на контуре круга определяется видом напряженного состояния п , а следовательно, и характером нагружения я (так как По = 2и - 1). Например, для случая плоской деформации По = О, = 0,5 имеем т = О (огибающая параллельна оси s), и выражение (3.23) преобразуется в известное соотношение, полученное в работе /84/. При п <0,5, когда точка Л, находится левее точки 5, при > 0,5, когда А/ правее Лд 5, характеристическое соотношение имеет вид [c.118]

Если известна предельная кривая, то произвести проверку прочности можно следуюш,им образом. В наиболее опасной области детали определяются главные напряжения Oi и Од. Для этих напряжений строится круг Мора. Прочность обеспечена в том случае, когда этот круг не пересе- [c.67]

Для каждого материала, по Мору, можно указать некоторую предельную характеристику, которая представляет собой огибающую предельных кругов Мора в системе осей а, т. Напряжение Стг, по Мору, в учет не принимается, и условия прочности характе- [c.87]

Возникает вопрос взаимного расположения этих предельных кривых. Для материалов, которые мы традиционно относим к категории пластичных, горизонтальная прямая (рис. 57, а) в правой части диаграммы располагается ниже предельной огибающей по разрушению. И это легко понять. Обычное испытание образца на растяжение отображается кругом Мора. По мере увеличения напряжения а круг увеличивается, как это показано на рис. 57, а, и -когда напряжение а достигнет предела текучести, круг Мора касается предельной прямой, отражающей возникновение пластических деформаций. Дальнейшее увеличение напряжения а приводит к разрушению образца. На диаграмме это отмечается тем, что круг Мора соприкасается с предельной огибающей по разрушению. Все это — для материала пластичного. [c.89]

На рис. 57, 6 показана та же самая картина, но для материала, который мы по обычным представлениям считаем хрупким. Для него предельная огибающая по разрушению располагается в правой части диаграммы ниже прямой пластичности. И при увеличении напряжения ст круг Мора [c.90]

Гипотеза прочности Л ора. Поскольку эта гипотеза должна рассматриваться как результат систематизации опытных данных, ее легче понимать при изложении вывода для эквивалентного напряжения. Этот вывод, не связанный с кругом Мора, дан в учебнике [12]. Заметим, что этот вывод вообще целесообразнее, чем основанный на кругах Мора, так как ясен и прост. Следует иметь в виду, что вывод связан с рассмотрением предельных Н. С. и здесь, так сказать, чистота трактовки как гипотезы эквивалентности несколько нарушается, но, думаем, в этом большой беды нет. [c.165]

Если задаться координатами а и т и построить в них семейство кругов Мора для различных предельных состояний материала, то огибающая этого семейства кривых будет предельной огибающей для данного материала (рис. 7.4.1). Любой круг Мора, касающийся предельной огибающей, дает представление о предельном состоянии материала. Например, для круга с центром О3 предельное состояние характеризуется напряжениями П1 — положительным и 03 — отрицательным. [c.100]

Если задано какое-то напряженное состояние, то для него может быть построен круг Мора. Увеличивая этот круг, можно добиться положения, когда он коснется предельной огибающей. Отношение радиусов предельного и заданного кругов есть коэффициент запаса рассматриваемого напряженного состояния. [c.101]

Проводя аналогичные рассуждения, мы можем доказать, что эта точка лежит вне каждого из двух малых кругов Мора, но это нас сейчас не интересует. Условие Тп = /(Оп) изображается некоторой кривой в плоскости о, т, той же плоскости, в которой построены круги Мора эта кривая изображена на рис. 19.2.1. Теперь проверка прочности производится просто, если окружность большого круга Мора не касается предельной кривой, как показано на рисунке, разрушение не произойдет, условие прочности останется ненарушенным. Если круг Мора коснется предельной кривой, то происходит локальное разрушение. Теперь ясно, как построить кривую т = /(о ). Нужно произвести испытания до разрушения при однородном напряженном состоянии при различных отношениях Оз и построить соответствующие окружности Мора. Огибающая этих предельных окружностей будет предельной кривой. [c.656]

Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряженных состояний. [c.354]

Форма огибающей предельных кругов Мора зависит от свойств материала и является его механической характеристикой, такой же, как, например, диаграмма растяжения. Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном состоянии определить коэффициент запаса. Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трех кругов Мора, а затем, хотя бы графически, установить, во сколько раз следует увеличить а и аз, чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей. [c.355]

Основное ограничение, которое накладывается на применение теории Мора, связано с недостаточной точностью определения предельной огибающей в области всестороннего- растяжения. Это ограничение, однако, не столь существенно, поскольку напряженные состояния такого рода при решении практических задач встречаются редко. Недостаточно точно известен также вид предельной огибающей в области глубокого всестороннего сжатия. Здесь вследствие принятого упрощения также возможны погрешности. Наилучшие результаты выведенная расчетная формула дает для смешанных напряженных состояний, т.е. при ti > О и стз < 0. Тогда предельный круг Мора располагается в интервале между предельными кругами растяжения и сжатия. [c.358]

Теория прочности Мора широко используется при расчетах конструкций из хрупких материалов. Для пластичных материалов допускаемые напряжения [Стр] и [ст ] на одноосное растяжение и сжатие одинаковы и теория прочности Мора совпадает с третьей теорией прочности. Поэтому теорию прочности Мора иногда рассматривают как обобщение третьей теории применительно к хрупким материалам, неодинаково сопротивляющимся растяжению и сжатию. Заметим, что при [ар] = [ад огибающая кругов Мора, соответствующих предельным (или допускаемым) напряженным состояниям, параллельна оси а. [c.350]

Если не принимать во внимание oj, любое напряженное состояние можно изобразить при помощи круга напряжений, построенного на разности главных напряжений и Чз. Причем если oj и 03 достигают величин, соответствующих предельному напряженному состоянию, при котором происходит нарушение прочности, то круг Мора является предельным. [c.85]

Выберем некоторое напряженное состояние и будем одновременно увеличивать все компоненты. Рано или поздно это напряженное состояние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости о, 1 наибольший из трех кругов Мора (круг 1, рис. 312). [c.301]

Если огибающая предельных кругов для материала дана, можно при любом заданном напряженном состоянии определить коэффициент запаса. Для этого надо по заданным напряжениям вычертить наибольший из трех кругов Мора, а затем, хотя бы графически, установить, во сколько раз следует увеличить oi и а , чтобы увеличенный круг касался предельной огибающей. [c.302]

Условия разрушения хрупких и малопластичных материалов (когда (j S и Xi t) при плоском и объемном напряженном состоянии описываются семейством предельных кругов Мора. На рис. 1.3 представлено такое семейство для материала, имеющего предел прочности при растяжении 20А = ар, предел прочности при сжатии 05=(Тсж, предел прочности при сдвиге ОС=Тв. Гипотеза разрушения Мора предусматривает существование огибающей этих кругов, которая и характеризует систему предельных напряженных состояний перед разрушением. Для прямолинейной огибающей с углом наклона [c.9]

Наибольшее касательное напряжение Т1,з= (ai—Оз)/2 определяется наибольшим и наименьшим главными напряжениями ai и 03. Для объемных напряженных состояний два других касательных напряжения Ti,2= (ai —02)/2 и Т2,з= (аг,—аз)/2 меньше Т1,з. По мере уравнивания главных растягивающих напряжений oi, аг и аз касательные напряжения будут уменьшаться и напряженное состояние будет приближаться к всестороннему растяжению. Такое напряженное состояние возникает или от кольцевых надрезов на круглых образцах в центральных зонах, или при местном быстром разогреве с поверхности. Соот-ветствуюш,ие предельные круги Мора смещаются вдоль оси а, удаляясь от начала координат (см. рис. 1.3). Для некоторого круга с центром D наибольшее главное растягивающее напряжение oi достигнет сопротивления отрыву 5к и разрушение произойдет от нормального напряжения. По гипотезе наибольших нормальных напряжений разрушение возникнет при условии [c.10]

Плоскости скольжения в теории Мора предполагаются проходящими через направление напряжения Oj. (8.33) представляет собой уравнение огибающей предельных кругов Мора. А. Надаи ) обобщил идею О. Мора, положив, что в предельном состоянии текучести октаэдрическое касательное напряжение является функцией октаэдрического нормального напряжения ) [c.562]

Для материалов с ограниченной пластичностью условия пластичности могут определяться согласно гипотезе Мора по кривой, огибающей круги напряжений для предельных напряженных состояний, соответствующих началу образования пластических деформаций. Характер [c.436]

Из предельного круга Мора R = k) наглядно видно, что компоненты тензора напряжений и условие пластичности для плоско-деформированного состояния [(см. формулы (IV.46), IV. 17)] [c.262]

Вид предельной кривой находится из опыта. Для различных напряженных состояний, соответствующих условию разрушения, строятся круги Мора. Предельная кривая будет их огибающей. Как уже неоднократно указывалось, опытные данные по разрушению относятся главным образом к плоскому напряженному состоянию. Если известны разрушающие напряжения при растяжении, ся атии и чистом сдвиге, мы можем с достаточной степенью надежности построить участок предельной кривой, позволяющей судить о прочности во всех случаях плоского напряженного состояния. Действительно, при плоском напряженном состоянии, если а, 0, то а, 0, в противном случав было бы а, 0 и напряженное состояние не было бы плоским случай же, когда а, <С0, невозможен, тогда а, 0. Поэтому для плоского напряженного состояния круг Мора, построенный на напряжениях а, и а,, либо заключает в себе начало координат, либо проходит через него. [c.404]

Допустим, что в образце задано другое напряженное состояние (круг 2). Снова, увеличивая компоненты напряжения, мы в конечном итоге получим круг 2, который будет соответствовать разрушению. Проводя такие эксперимен1ы при произвольных напряженных состояниях, мы получим семейство кругов Мора для предельных состояний, при которых происходит разрушение. Проведем огибаюш,ую этих кругов. Уравнение огибаюш,ей т = / (а) представляет собой условие разрушения. [c.67]

При выводе условий (2) и (3) мы заменили небольшой участок огибающей прямой линией, касающейся предельных кругов Мора для растяжения и сжатия. Для некоторых материалов такая замена является хорошей аппроксимацией эксиериментальных данных для более широкого диапазона напряженных состояний. Для сталей и некоторых магниевых сплавов коэффициент k близок к 1, Для серого чугуна k = 0,25. (Для большинства горных пород йредел прочности при сжатии в 10—50 раз превышает значение предела прочности при растяжении и поэтому для них k мало—от 1/10 до 1/50. [c.70]

Если для некоторого напряженного состояния мы построим наибольший круг Мора (рис. 56), то, сопоставляя его положение по отношению к предельной огибаюш,ей, мы можем вынести суждение о степени опасности этого напряженного состояния. Если круг Мора располагается ниже предельной огибаюш,ей, мы считаем, что условие прочности соблюдается если же круг пересекает кривую, условие прочности не соблюдается. Предельная огибающая обычно аппроксимируется прямой, касательной к двум предельным кругам растяжения и сжатия. А условие касания этой прямой записывается для круга Мора в виде Oj — k s = [c.87]

Теперь представим себе, что мы ведем испытание не при одноосном, а при трехосном напряженном состоянии. Примем для простоты, что насбычное растяжение у нас накладывается равномерное всестороннее растяжение, либо всестороннее сжатие, т. е. наложена шаровая составляющая тензора. Тогда для пластичного материала картина будет выглядеть следующим образом. При наложении всестороннего растяжения круг Мора (рис. 57, а), не меняя своего диаметра, сместится вправо и при дополнительном увеличении напряжения а он сначала коснется предельной кривой разрушения. Это означает, что произойдет хрупкий разрыв. Пластичный материал проявляет свойство хрупкости. [c.90]

Наиболее простой и в настоящее время общепризнанной оказалась система, предложенная О. Мором. Основное упрощение, принятое в теории Мора, заключается в том, что предельное состояние считается не зависящим от промежуточного главного напряжения и определяется только наибольшими и наименьшим. Это резко упрощает анализ н переводит его из области ирострапственных построений на плоскость. Вместо предельной поверхности получается предельная огибающая кругов Мора, которая и рассмат-рршается как характеристика материала. Последующее представление этой огибающей в виде прямой, касательной к предельным кругам растяжения и сжатия, позволяет вывести элементарную формулу Мора, прочно вошедшую в расчетную практику. [c.89]

Более полное представление о сопротивлении разрушению хрупких материалов дает дггаг-рамма предельных состояний, связывающая между собой гфитические значения касательного Хи и нормального напряжений, действующих в некоторой площадке с направлегшем нормали П. Предельная кривая может быть построена как огибающая кругов Мора (рис. 4.1.2), радиусы которых определяются по результатам испытаний образцов материала на разрушение при [c.176]

Линии скольжения. В пластической области напряженное состояние при плоской деформации может быть представлено в окрестности каждой точки очага деформации предельным кругом Мора, радиус которого Хщах = k = 0,5а, по теории Треска—Сен-Венана и й = oJYb по теории Губера— Мизеса (рис. 50). [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...