Разбиение на элементы тетраэдры

Для вычисления матрицы реакций такого элемента разобьем его на три тетраэдра, имеющих вершины в узлах пятигранника. Число тетраэдров, которые можно вписать в пятигранник, равно 12 (1325, 1465, 3465, 3214, 2654, 3216, 1635, 1435, 3624, 3524, 1246, 1256). Независимых вариантов разбиения шесть 1325—1465— 1635 2654—3216—1246 1465—3216—1256 1325—3465—1435 3465—3214—3524 3214—2654—3624. Первые шесть тетраэдров входят в указанные варианты по 2 раза, последние шесть — по одному, поэтому вычисляем матрицы реакций (4.138) для всех тетраэдров, для первых шести удваиваем их и общую сумму делим на 6. [c.98]

Для вычисления матрицы реакций используем тот же прием, что и для пятигранных элементов. Число независимых вариантов разбиения шестигранника на пять тетраэдров равно двум 2136— 4183—5168—7386—6138 1254—3247—6275—8457—7245. Следовательно, вычисляем матрицы реакций для десяти перечисленных тетраэдров и нх сумму делим пополам. В результате усреднения получаем матрицу реакций для шестигранного элемента. [c.99]

Основные этапы применения метода конечных элементов указаны на рис. 5.8. Первый этап состоит в разделении тела на малые элементы простой формы, соприкасающиеся в точках, которые называются узлами. Разделение на элементы можно выполнить множеством разных способов, так как выбор размеров, формы и ориентации элементов целиком определяется представлениями инженера о том, как проще решить данную задачу. Элементы плоского тела имеют обычно треугольную или четырехугольную форму, а элементы трехмерных тел — форму тетраэдров или гексаэдров. Те участки тела, для которых из физических соображений требуется получить более детальную информацию, разбиваются на большее число мелких элементов. Если физические свойства тела изменяются в точке или вдоль линии, то можно изменять форму, размеры или ориентацию элементов на этом участке тела. На рис. 5.9 показано разбиение равномерно нагруженной квадратной пластинки с эллиптическим отверстием в центре на 26 треугольных конечных элементов. Так как пластинка имеет две оси симметрии, то рассматривается только одна ее четверть. Следует обратить внимание на уменьшение размеров элементов вблизи эллиптического отверстия. Это позволяет получить более подробную информацию о тех участках пластинки, на которых велики градиенты напряжений. Как видно из рнс. 5.9, обычно нумеруют и элементы, и узлы, так как это [c.126]

Элементы такого типа можно считать состоящими из нескольких тетраэдров, построение которых осуществляется с помощью простой логической программы. Например, как показано иа фиг. 6.3, любой кирпичик можно разделить на пять тетраэдров двумя (и только двумя) различными способами. Усреднение результатов этих двух типов разбиения приводит к незначительному увеличению точности. Напряжения хорошо представлять усредненными по всему кирпичику. [c.112]

Рис 1.3 а-разбиение в двумерных задачах (треугольные элементы), <5-разбиение в трехмерных задачах (тетраэдры). [c.25]

Та же самая конструкция распространяется на полиномы степени к—1 нескольких переменных хи. .., Хп при условии, что основные области разбиения — симплексы интервалы при /г=1, треугольники при п = 2, тетраэдры при п—3. Можно получить дискретные аналоги произвольно высокой степени точности в л-мерном пространстве. К сожалению, с точки зрения практических приложений существует фатальное обстоятельство размерность пространства 8 , равная общему числу внутренних узлов, растет чрезвычайно быстро при росте кип. Главная проблема в методе конечных элементов — наложить дополнительные ограничения на пробные функции (тем самым уменьшая размерность пространства 5 ) без нарушения свойств аппроксимации и простоты локального базиса. [c.99]

Дополнительные опции относятся к гексагональному разбиению и к разбиению совокупности твердых тел. Так, опции Tet Meshing (Сетка тетраэдров) и Hex Meshing (Сетка гексаэдров) позволяют выбрать форму элементов, на которые будет разбито твердое тело. Разбиение на тетраэдры теоретически возможно для твердого тела любой геометрии и не требует дополнительных усилий при задании параметров сетки. [c.253]

Теперь мы хотим обсудить прямоугольные элементы, которые быстро завоевывают популярность. Они особенно хорЬши в трехмерных задачах, где один куб занимает тот же объем, что и 6 довольно сложных тетраэдров. (Нерегулярное разбиение на тетраэдры в трехмерном пространстве трудно осуществить даже с помощью ЭВМ.) Далее, на плоскости очень многие важные задачи решаются в прямоугольных областях или в областях, составленных из прямоугольников. Границу более сложной области нельзя удовлетворительно описвть без использования треугольников, но очень часто появляется возможность комбинировать прямоугольные элементы внутри области с треугольными около границы. [c.106]

Переход к многомерному случаю связан со значительными усложнениями. Пусть задана область V тела, ограниченная поверхностью S. Выберем множество точек i, V, i = 1,2,..., N, называемых узловыми или узлами. Если 2,- V, то узлы называются внутренними если , S — то граничными. Совокупность всех узлов называется сеточной областью Vh или сеткой. Каждый узел 2,- Sft называется граничным узлом, а совокупности всех таких узлов — границей сетки. Для построения разбиения области V необходимо задать форму конечного элемента. Если это треугольник (в случае V С Кг) или тетраэдр (в случае V С Кз), то разбиение называется триангуляцией области. Мы будем рассматривать простейпше случаи разбиения, когда конечные элементы представляют собой прямоугольные параллелепипеды или прямугольники одинаковой формы. Тогда координаты узлов могут быть заданы формулами [c.165]

Наиболее часто встречающимися трехмерными элементами являются тетраэдр и параллелепипед (фиг. 2.3, а и б). В обоих случаях линейные элементы ограничены прямолинейными сторонами (плоскостями), тогда как элементы более высокого порядка могут иметь в качестве границ криволинейные пове рх1НОсти. При разбиении трехмерного тела трудно наглядно представить расположение [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...