Дифференцирование функций многих переменных

Преобразование частных производных, обратное к (А.6.3), легко получить при помош и цепного правила для дифференцирования функции многих переменных [c.560]

Результат кратного интегрирования от порядка интегрирования не зависит, так же. как результат дифференцирования функции многих переменных не зависит от порядка дифференцирования. [c.194]

ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.520]

ФУНКЦИИ многих ПЕРЕМЕННЫХ И ИХ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ [c.143]

Кроме того, для любой функции многих переменных смешанные производные не должны зависеть от порядка дифференцирования, т. е. должны выполняться равенства типа [c.124]

Мы показали, что энтропия 5 —переменная состояния, т. е. энтропия может быть представлена в виде функции от Т, V и Мк- Уравнение Гельмгольца следует из того факта, что для функций многих переменных вторые смешанные производные не зависят от порядка дифференцирования, т. е. [c.140]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Для функций многих переменных существует вторая производная по любым двум переменным d U/dTdV, d U/dNdV, d U/dT и т. д. Для смешанных производных, таких, как d U/дТдУ, т. е. производных по двум различным переменным, порядок дифференцирования несуществен, т. е. [c.36]

Время, в течение которого лампа находится в неустойчивом состоянии, определяется постоянной времени цепи. Таким образом, длительность импульса на выходе схемы, являющаяся функцией частоты колебаний, зависит также от параметров цепи, и ее можно изменять, варьируя величину сопротивления или емкости. Если прямоугольную волну подвергнуть дифференцированию, то получающийся сигнал будет весьма острой формы и будет положительным или отрицательным через некоторый интервал времени за ним будет следовать сигнал противоположного знака. Если параметры цепи переменные, этот интервал может изменяться, давая различные задержки. Если для возбуждения задерживающей цепи используется положительный сигнал и вызываемый им сигнал также положительный, то начало развертки, совпадающее с первоначальным сигналом, и положительный сигнал, генерируемый мультивибратором, разделены некоторым интервалом времени. Эта задержка будет равна продолл<итель-ности прямоугольного импульса, генерируемого мультивибратором. Кроме этой схемы, для получения запаздывающих сигналов использовались многие другие, однако описанная схема отличается простотой, экономичностью и безотказностью. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...