Свертка обобщенных функций

СВЕРТКА ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИИ [c.120]

Как известно, сверткой обобщенных функций (х) и g(x ) называется интеграл [c.120]

Свойства свертки обобщенных функций (полагается, что все свертки существуют). [c.369]

Свертка обобщенных функций 369 Тензор деформаций шаровой 35 [c.408]

T. e. выходное изображение когерентной оптической системы описывается как свертка входного сигнала и когерентной функции рассеяния. Последняя определяется обобщенной функцией зрачка оптической системы [9] [c.48]

После проведения испытаний всех смесей по всем свойствам разрабатываемого покрытия были рассчитаны значения частных функций полезности (частных критериев). Обобщенная функция полезности представляет собой свертку частных функций V . В данной работе рассматривались два варианта свертки [c.122]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. ОПЕРАЦИИ СВЕРТКИ И КОРРЕЛЯЦИИ. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, ИЛИ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ [c.194]

Пусть D — пространство обобщенных функций времени. Если fix, ), g(x, -)oD и существует свертка f e g, то [34, 45] [c.89]

Д. Прямое произведение и свертка. Пусть обобщенные функции /(х) и (у) определены на основных пространствах одного типа Фо и Фо(Л" ). Прямым (тензорным) произ- [c.367]

Пусть обобщенные функции /(х) и g(x) определены на основном пространстве Фо (Я )- Сверткой /(х) (х) обобщенных функций /(х) и g(x) называется определенный на том же основном пространстве функционал [c.369]

Если хотя бы одна из обобщенных функций /(х), g(x) обладает ограниченным носителем, то их свертка /(х) g(x) Е Ф[). [c.369]

Представим и = и, + 3 , где и,, - функция, определяемая первой из формул (5.2) для любого значения t. Поскольку и, =и, при К ij, на этом интервале 3 = 0. Поэтому для любого значения t свертка Ыз Рз = О при х> I. Но данная свертка в правой части равенства (5.5) содержит множителем функцию Хевисайда Н х- I) равную нулю при х < i Следовательно, произведение равно нулю при всех значениях хФ I, и с точностью до обобщенной функции, сосредоточенной при х= I, которую можно включить в неопределенную функцию С3, справедливо равенство [c.216]

Положим 0+ = 0ц. + 02+ функция определяется второй из формул (5.2) для любого значения и Поскольку Оз+ = 0 при t t,. Следовательно, произведение (52+ о2 Н 1 - х) = О при всех значениях х / и с точностью до обобщенной функции, которую можно включить в неопределенную функцию С2, справедливо равенство с известной правой частью [c.218]

Теперь мы можем использовать результаты предыдущей главы для исследования процесса распространения волновых импульсов конечной ширины в среде, для которой справедливо обобщенное волновое уравнение (3.33) и его многомерные варианты. Благодаря тому, что эти уравнения являются линейными и причинными, знание их функций Грина дает возможность рассмотреть и построить решения задач о возбуждении и распространении волновых импульсов от источника, который начал действовать в первоначально невозмущенной среде в определенный момент времени (который всегда можно принять за нулевой) по некоторому, зависящему от времени закону. В обычных граничных задачах для линейных дифференциальных уравнений в частных производных эта проблема легко решается с помощью принципа Дюамеля, позволяющего выразить решение через свертку заданной функции источника с функцией Грина. Из-за наследственного последействия точечного источника в изучаемых моделях сред этот метод требует модификации [39]. [c.176]

Применение обобщенного критерия F fi, а,) позволяет перейти от первичной многокритериальной задачи к нахождению оптимума одной функции, содержащей свертку информации относительно всех свойств покрытия. [c.117]

Предположим, что изучаемая мода поля связана с целым рядом-источников, которые в основном подобны, но ведут себя статистически независимо. Практически такими источниками могут являться разные части одного большого источника. Если вклад от каждого источника (/ = 1. . . Л ) в возбуждение моды можно представить весовой функцией р (а ), то с помощью обобщенной теоремы о свертке функций можно построить весовую функцию Р (а), которая описывает суперпозиционное поле [c.95]

Второй член общего выражения для функций Грина обобщенных волновых уравнений рассматриваемого типа выражен в виде, подразумевающим двойное интегрирование. Вторым интегралом является свертка. Поменяв порядок интегрирования, рассмотрим свертку, которую необходимо выполнить для вычисления этого члена выражения (3.89). Она эквивалентна [c.170]

Такая свертка функции с самой собой в обращенной форме является функцией самокорреляции, которая весьма часто используется в различных областях науки и, как мы увидим ниже, приобрела особое значение для теории дифракции под названием обобщенной функции Паттерсона. [c.60]

Отметим, что и дискретные уравнения могут быть интерпретированы в псевдодифференциальной постановке, поскольку они могут выражаться через свертки с обобщенными функциями вида [c.244]

Из структуры выражения (2.78) следует, что синтез (импульсного) поля кратных волн сводится к двум матричным перемножениям, включающим скалярные перемножения и сложения (в частотной области) или свертки и сложения во временной области. Оператор к в обобщенной форме представляет собой функцию рассеяния (вниз) подходящего снизу волнового поля системой, включающей границу вода-воздух, дно (при малой глубине) и низкоскоростной, сильно поглощающий придонный слой, в идеальном случае отсутствия воздуха и акустически прозрачного дна К -/есть независимая от угла выхода единичная (диагональная) митрица, описывающая коэффициент отражения (вниз) от свободной поверхности. [c.75]

Для гиперболических систем еще одним необходимым условием является аналитичность амплитуды оператора при продолжении в пижпюю комплексную полуплоскость. Это условие автоматически выполняется, когда оператор представляется в виде свертки с производными от функции с интегрируемым ядром (типично встречающийся случай для приложений). Оставшееся условие для гиперболичности — обобщенное условие Адамара [367]. [c.274]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...