Уравнение детального равновесия

Б. Уравнение детального равновесия [c.149]

Выведем уравнение детального равновесия, полагая, что столкновения происходят за счет естественного роста капель [6-21]. Будем при этом исходить из условия, что 0 90°, полагая, что краевой угол фиксирован, т. е. не зависит от процесса. При рассмотрении случая 0>9О° [c.149]

Рис. 6-5. К выводу уравнения детального равновесия.

Подставляя в уравнение (6-3-3) выражения (6-3-8), получаем следующее уравнение детального равновесия [6-21, 6-22] [c.151]

В предельном случае, когда частота слияний капель очень мала, решение уравнения детального равновесия (6-3-9) получается элементарно [c.151]

Оценки, сделанные на основе уравнения детального равновесия, показывают, что характер распределения капель по размерам должен меняться в зависимости от величины NFo, где Fo — площадь, занятая каплей отрывного радиуса. [c.158]

В принятых обозначениях уравнение счетной концентрации капель (уравнение детального равновесия) может быть записано в следующем виде [c.202]

Принцип детального равновесия. Из классической и квантовой механики известно, что для многих систем уравнения движения инвариантны относительно изменения направления отсчета времени (замены t на —/). Эта инвариантность позволяет получить очень важную связь между вероятностями протекания прямого И1 обратного процессов. [c.324]

Перейдем к рассмотрению доказательства принципа детального равновесия. Введем плотность условной вероятности в фазовом пространстве P( qP , pP qi], Pi), i). Величина P есть плотность вероятности нахождения системы в области фазового пространства с центром qi , р, в момент времени t, если сначала она находилась в точке qp , рр . Значения координат и импульсов частиц в момент времени t, qi , pi получаются на основе решения уравнений Гамильтона [77, 123] [c.182]

Отметим, что в этой теории принцип детального равновесия неприменим, поскольку микроскопическая обратимость процессов нарушается вследствие преобладающего перехода кластеров из группы меньших размеров в группу больших размеров. Но в таком случае и уравнение (42) оказывается неприемлемым. Обычно вероятность конденсации молекул пара принимается одинаковой для всех кластеров и равной [c.45]

Учтем теперь, что согласно принципу детального равновесия = pf i. Система уравнений (3) примет вид [c.240]

Концентрации веществ обозначим через i = 1,..., 8), где компоненты расположены в таком порядке Н2, О2, Н2О, ОН, Н, О, СО и СО2. Итак, процесс характеризуется девятью параметрами i и Т), которые должны удовлетворять четырем законам сохранения, отражающим неизменность массовой концентрации атомов О, Н и С и полной энтальпии смеси Н. Еще четыре алгебраических соотношения для концентраций реагирующих веществ и температуры вытекают из условий детального равновесия бимолекулярных реакций (можно показать, что из пяти условий равновесия бимолекулярных реакций лишь четыре независимые). Условия равновесия и законы сохранения дают восемь уравнений для определения девяти неизвестных, следовательно, решение задачи сводится к описанию распределения какого-нибудь одного параметра. В качестве такового, следуя [18], выберем величину [c.387]

Это уравнение есть основное кинетическое уравнение Паули для вероятности p n,t) и имеет форму скоростного уравнения. Оно может быть решено относительно p n,t), если известны все скорости переходов й/пт- в частном случае, когда система подчиняется принципу детального равновесия, получаем стационарное решение [c.62]

Мы заведомо получим решение этого уравнения, если обе строки в уравнении (18.31) обраш,аются в ноль раздельно. Это условие, называемое детальным равновесием, имеет вид [c.581]

Таким образом, мы знаем коэффициенты скоростей реакций и Рз и коэффициент реакции рекомбинации а. Другие коэффициенты, необходимые для нашего анализа 1, аз, Рг, можно получить из принципа детального равновесия. Скорость изменения числа электронов в единице объема в результате рассмотренных трех реакций может быть записана в виде [см. уравнение 8.58] [c.481]

Условие, накладываемое уравнением (7.10), должно выполняться при любом сечении рассеяния. Фактически оно представляет собой разновидность общего принципа детального равновесия, который применяется к системе, находящейся в тепловом равновесии [10]. В рассматриваемом случае рассеяния нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с ядрами при температуре Т, принцип детального равновесия записывается в виде [c.257]

Даже более важным, чем отмеченное выше, применением принципа детального равновесия является получение с его помощью соотношения взаимности для среды с однородной температурой. Напомним, что в гл. 2 такое соотношение, известное как теорема взаимности, было выведено для односкоростной теории и представлено в сжатом виде через функции Грина уравнением (2.29) [c.258]

Ввиду важности условия детального равновесия расчеты функций рассеяния часто проводятся таким образом, что уравнения (7.39) и (7.40) удовлетворяются автоматически. В частности, уравнение (7.39) можно записать в виде [c.268]

Как показано в разд. 7.4.7, экспериментальные данные по сечениям рассеяния часто представляются с помощью функции S (а, Р). Если эту функцию можно определить экспериментально для отрицательных значений Р, т. е. для рассеяния, приводящего к уменьшению энергии, то ее можно распространить-и на положительные значения Р, т. е. на рассеяние, приводящее к возрастанию энергии, применяя условие детального равновесия. Согласно уравнениям, полученным в настоящем разделе, сечение рассеяния описывается выражением [c.268]

Показать, что уравнение (7.26) удовлетворяет принципу детального равновесия (7.11). [c.305]

Точные стационарные решения уравнения Фоккера—Планка для систем, находящихся в детальном равновесии [c.340]

Принято считать, что принцип детального равновесия выполняется практически для всех систем, находящихся в тепловом равновесии, однако это отнюдь не означает, что принцип детального равновесия распространяется и на системы, далекие от теплового равновесия. Следовательно, в каждом отдельном случае вопрос о применимости принципа детального равновесия необходимо решать особо (например, привлекая для этого соображения симметрии). Анализ структуры уравнения Фоккера—Планка также позволяет строить заключения относительно применимости принципа детального равновесия. [c.340]

Переходя в уравнении (10.4.25) к координатам, соответствующим обращению времени, и подставляя w(q, q, >.) из полученного уравнения и W (q, q X) из уравнения (10.4.23) во второй вариант принципа детального равновесия (10.4.19), получаем [c.342]

Умножим (10.4,30) на т" (l/n ) и просуммируем по п от п = О до п = с . Проделав все этапы, которые привели от (10.4.26) к (10.4.29), в обратной последовательности, мы приходим к равенству (10.4.16) и, следовательно, к равенству (10.4.14), выражающему принцип детального равновесия (в первом варианте). Воспользуемся теперь операторным тождеством (10.4.29) для того, чтобы выяснить, какой вид имеет уравнение Фоккера—Планка, если система удовлетворяет условию детального равновесия. Так как (10.4.29) — операторное тождество, коэффициент при каждой производной по <7 должен быть равен нулю. Хотя в принципе перебор всех коэффициентов возможен при производных сколь угодно высокого порядка, мы ограничимся обычным уравнением Фоккера—Планка с оператором L вида [c.343]

Это важное свойство выражает микроскопическую обратимость уравнений движения и носит название принципа детального равновесия. Принцип детального равновесия (7.154) отражает равенство скоростей прямого у у ) и обратного (у - у) переходов между состояниями термодинамической системы в состоянии равновесия. В химической кинетике принцип детального равновесия означает равенство скоростей прямой и обратной химических реакций в состоянии равновесия. Принцип детального равновесия играет центральную роль в обосновании некогорых свойств симметрии кинетических коэффициентов неравновесной термодинамики. [c.182]

Механические модели, лежащие в основе теории распространения магистральных трещин, разработаны более детально, чем модели накопления диссеминированных повреждений. Уравнения предельного равновесия и движения трещин рассмотрены в работах [6, 40, 54, 1011. [c.66]

Максвелл использовал для обоснования М. р. детального равновесия принцип. М. р. можно получить из канонического распределения Гиббса для классич. системы, интегрируя по всем пространственным координатам и по всем скоростям, кроме одной, т. к. в классич. случае распределение по скоростям не зависит от распределения по пространственным координатам. М. р. яв.чяется частным решением кинетического уравнения Больцмана для случая статистич. раваовесня в отсут- [c.31]

От дискретной цепочки уравнений (2.32) можно перейти к дифференциальному уравнению. Рассмотрим, следуя Френкелю [8], уравнение номера п цепочки (2.32). Оно описывает частоту перехода пузырьков из п молекул в следующий класс. С помощью псевдоравновесной функции распределения запишем условие детального равновесия процессов испарения и конденсации [c.43]

Полученные только что уравнения сразу позволяют сделать некоторые важные физические выводы. Первый вопрос, который мы хотим затронуть, касается их реще-ния для случая равновесия. Заметим прежде всего, что процессы 1 и 4, а также 2 и 3 являются взаимно обратными. В равновесном случае должен быть справедлив принцип детального равновесия, откуда следует [c.332]

В основе соотношения взаимности (см. уравнение (7.20)1 лежит тот факт, что, используя условие детального равновесия, оператор переноса тепловых нейтронов можно сделать почти самосопряженным с помощью элементарного преобразования. С теоретической точки зрения важно, что оператор переноса можно, таким образом, сделать почти самосопряженным, так как понятно, что самосопряженные операторы лучше, чем несамосопряженные. Следовательно, для задач термализации можно сделать заключения относительно существования собственных значений и других свойств решений, которые невозмол<ны для более общих задач с энергетической зависимостью [11]. [c.260]

Принцип детального равновесия, выражаемый уравнением (7.11), можноза-писать через функции S (х, е). Это условие будет связывать столкновение, приводящее к изменению импульса и энергии, х ие, с таким, при котором этг-i изменения будут составлять соответственно — Й-хи—е. Если уравнения (7.33). (7.37) и (7.38) подставить в уравнение (7.11), то результат будет иметь вгщ [c.267]

Задача 8. Предполагая, что условную вероятноаь р(х х, At) при At О можно предаавить в виде двух слагаемых А6(х - х ) + AtW(x х), характеризующих вероятноаь чааице остаться через At в точке х и вероятность перейти за At в точку х (величина W(x х) является скоростью этого перехода), вывести из уравнения Смолуховского уравнение кинетического баланса и сформулировать принцип детального равновесия при t оо. [c.106]

Задача 61. С помощью уравнения кинетического баланса уаановить принцип детального равновесия для случаев а) адиабатически изолированная сиаема б) сиаема в термоаате. [c.437]

Решение. Принципом детального равновесия называется связь межцу функциями распределения Wn и вероятностями перехода ш(п п ), которая обращает в нуль правую часть кинетического уравнения. Полагая в уравнении [c.437]

Задача 62. Написать уравнение кинетического баланса для функции распределения по импульсу электрона F t, р) в лоренцевской форме (случай рассеяния электроноэ на других чааицах) и получить формулу, выражающую принцип детального равновесия для электронного газа в термоаате. [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...