Интегральное уравнение Смолуховского

Это важное интегральное уравнение, которому подчиняется вероятность перехода, часто рассматривается как определение марковского процесса. Оно называется уравнением Чепмена — Колмогорова (или иногда уравнением Смолуховского). Физическая интерпретация этого уравнения очевидна. Можно вычислить вероятность перехода от значения ух в момент к значению у а в момент Ц, если взять произведение вероятности перехода к некоторов у значению у2 любой промежуточный момент на вероятность перехода от этого значения к конечному значению в момент fg, и просуммировать по всем допустимым промежуточным значениям у . [c.19]

Таким образом, все статистические характеристики марковского процесса 2 ( 5) описываются всего двумя функциями — плотностью вероятностей перехода р (2, 2д, о) и одноточечной плотностью вероятностей Р (2). При этом величина р (2, t 2о, <о), как функция своих аргументов, удовлетворяет нелинейному интегральному уравнению, называемому уравнением Смолуховского (или уравнением Колмогорова — Чепмена). Для его вывода заметим, что если процесс 2 ( ) принимает значение в фиксированные моменты времени о < 1(1 < соответственно я (1 ) = 2о, 2 1- = 21, 2 ( ) = 2, то имеет место условие согласованности [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL