Система координат криволинейна механическая

Поскольку в каждой точке тела удельная энергия деформации Ф( г /) имеет одинаковый вид (причем в данном случае суть компоненты тензора деформации в локальной системе координат ky, k , з), то это означает, что механические свойства материала тела описываются в любой из локальных систем одинаково. Отсюда можно заключить, что в каждой точке тела триэдр главных осей анизотропии i, а , одинаково ориентирован по отношению к триэдру ку, 2> 3- Таким образом, если Ф (гф не зависит явным образом от криволинейных координат, то это означает, что это тело выполнено из одного и того же анизотропного материала, [c.177]

Положение механической системы, состоящей из п материальных точек, определяется Зп декартовыми координатами. Но если на систему наложено s голономных стационарных удерживающих связей, то уравнения связей можно разрешить относительно s произвольных декартовых координат и выразить эти координаты через остальные Зп — s. Тогда число независимых координат, определяющих положение системы, будет равно Зи — s. При решении некоторых задач для определения положения системы вместо декартовых координат точек могут использоваться другие геометрические параметры криволинейные координаты, углы, площади, объемы и т. д. Любые независимые параметры, однозначно определяющие положение механической системы, называются обобщенными координатами этой системы и обозначаются через 5,, да,. .Чт- Их число совпадает с числом независимых декартовых координат, т. е. [c.295]

В своей названной работе (в статье 18) Гаусс выводит уравнение (40.4) из принципа кратчайшего пути. Здесь нам хотелось лишь указать на то, что гауссов метод криволинейных координат на поверхности (40.2) совпадает с лагранжевым методом механики системы. Оба метода инвариантны по отношению к любому преобразованию координат и зависят только от внутренних свойств поверхностей или, соответственно, механических систем. [c.287]

Вариации координат бху, бг/у, б2у удовлетворяют полученным т уравнениям связи и не могут быть все заданы произвольно. Из условия, что матрица, составленная из коэффициентов ирн бXv, Ьуу, б2у, имеет ранг т, следует, что т из величин б. , Ьу , б2у являются зависимыми и могут быть выражены через остальные Зга—т независимых величин бxv, Ьу , бzv. Число к = 3п—т называют числом степеней свободы системы. Оно равно числу независимых параметров, определяющих положение механической системы. Такими параметрами могут быть как Зп—т независимых декартовых координат, так и криволинейные координаты, в ряде случаев более отвечающие рассматриваемой задаче. Так, например, положение точки на окружности можно задать всего одним параметром, в качестве которого можно выбрать угол, который радиус, соединяющий точку с центром окружности, образует с некоторой заданной прямой. [c.172]

Пусть положение механической системы (тела переменной массы) определяется 5 независимыми параметрами <7ь <72, . , <75, которые выберем за обобщенные (криволинейные) координаты тела. [c.114]

При исследовании движения связанных механических систем, как об этом указывалось в 25, наиболее широко используются дифференциальные уравнения движения в обобщённых (или независимых) координатах, получившие название уравнений Лагранжа второго рода (в дальнейшем мы будем называть их просто уравнениями Лагранжа). Эти уравнения замечательны тем, что не содержат явно неизвестные силы реакций связей, что существенно упрощает решение основной динамической задачи, связанной с движением несвободной системы, — отыскание и исследование законов ее движения. Большое значение уравнения Лагранжа имеют также и для динамики свободных систем, по отношению к которым они являются уравнениями движения в произвольных криволинейных координатах. [c.159]

Поверхности с профильной направляющей (осуществление которой в станке сложно) получаются обычно методом копирования производящей фрезы и направляющей шаблона посредством щупа, с заменой относительного движения фрезы и заготовки по криволинейной направляющей - его составляющими — по двум взаимно перпендикулярным прямолинейным направляющим, а для замкнутых контуров чаще по прямолинейной п круговой направляющим (в полярной системе координат). Для поддержания постоянства Vф геометрическая сумма скоростей обоих слагающих движений должна сохраняться постоянной v = = УфВта и w = i ()sa однако при углах подъёма кривой <45° для упрощения конструкции копировальных станков часто (особенно при чисто механических устройствах) одно из слагающих движений — прямолинейное или круговое — осуществляется с постоянной скоростью Vk = onst. Станки с отдельными на каждое слагающее движение копирами и щупами, связанными в своём движении и определяющими пути и скорости, из-за сложности изготовления таких копиров применяются только в массовом производстве. [c.398]

Существенной особенностью книги является использование наряду с прямоугольными декартовыми и общих криволинейных координат. Это связано с тем, что при изучении движения материальных сред необходимо пользоваться двумя системами координат системой координат наблюдателя и лагранжевой системой (сопутствующей системой координат), которая составляет единое целое с рассматриваемым телом, движется, деформируется вместе с ним и является поэтому криволинейной и кеортогональной. Изучение деформации тела по сути сводится К изучению деформации сопутствующей системы координат, что позволяет выявить историю деформирования частиц тела и проследить за изменением их механических и физико-химических свойств. Здесь уместно привести слова академика Л. И. Седова Некоторые думают, что механику подвижных непрерывных материальных сред без существенного ограничения общности можно строить при помощи только одной и притом декартовой системы координат. Эта точка зрения, отраженная в некоторых книгах и искренне внедряемая в сознание учащихся, неверна и мешает пониманию сущности механики и постановок ее задач [12, с. 493]. [c.5]

Основным результатом механического воздействия на материал являются относительные смещения частиц материала (движение), при которых не нарушается его сплошность, или непрерывность, вызывающие его деформацию. Смещения характеризуются по отношению к выбранной системе отсчета, или системе координат. В трехмерном пространстве каждая частица материала может быть определена как точка с тремя координатами х , з . Система координат может выбираться криволинейной и прямолинейной. В последнем случае координат-Рис. 1.2.1. Криволинейная II декар- ные линии — прямые. Если они това системы координат. ортогональны (взаимно перпенди- [c.8]

При проектировании операций обработки на станках с программным управлением на первом этапе разрабатывают технологический процесс обработки заготовки, определяют траекторию движения режущих инструментов, увязывают ее с системой координат станка и с заданной исходной точкой и положением заготовки, устанавливают припуски на обработку и режимы резания. На этом этапе определяют всю предварительную обработку заготовки, ее базы и необходимую технологическую оснастку. В конце первого этапа составляют расчетно-технологическую карту (РТК) с чертежом, на котором вместе с контуром детали наносят траекторию движения инструмента. На втором этапе рассчитывают координаты опорных точек траектории от выбранного начала координат, производят аппроксимацию криволинейных участков профиля детали ломаной линией с учетом требуемой точности обработки устанавливают скорости движения инструмента на участках быстрого перемещения, замедленного подвода к детали и на участках обработки определяют необходимые команды (включение и выключение подачи, изменение скорости движения, остановы, подачу и выключение охлаждающей жидкости и др.), продолжительность переходов обработки и время подачи команд. Второй этап наиболее трудоемок. При обработке сложных деталей он выполняется с использованием электронно-вычислительных машин для простых деталей применяют настольные клавищные машины. На третьем этапе оператор-программист кодирует технологическую и числовую информацию с помощью ручного перфоратора и записывает ее на перфоленту. Для сложных деталей эта работа выполняется на электронновычислительной машине. При использовании станков с магнитной лентой информация с перфоленты записывается на магнитную ленту с помощью интерполятора, установленного вне станка. Применение систем автоматического программирования уменьшает время подготовки управляющих программ в 30 раз, а себестоимость их выполнения в 5—10 раз. В системе управления несколькими станками от одной ЭВМ блок памяти используется как централизованная управляющая программа ЭВМ управляет также работой крана-штабелера на промежуточном складе, а также работой роботов-манипуляторов, обслуживающих станки (для установки и снятия обрабатываемых заготовок). В функции ЭВМ входит также диспетчирование работы участка станков и учет производимой продукции. Применение этих систем позволяет уменьшить число работающих и радикально изменяет условия труда в механических [c.265]

Обобщенные координаты qu, определяющие положение свя,зной механической системы, можно рассматривать как криволинейные коорд1И1аты точки в s-мерном пространстве — подпространстве конфигураций. [c.81]

Вначале рассмотрим лагранжеву задачу о выводе уравнений гипердвижения тела переменной массы в обобщенных (независимых) координатах. Лля этого будем положение тела переменной массы (механической системы) определять к обобщенными криволинейными координатами 1, 2, , к — число степеней свободы тела переменной массы. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...