Функции Изменения по знаку и величине

Изменение тригонометрических функций по знаку и величине по четвертям тригонометрического круга [c.93]

Вследствие резко различной интенсивности теплообмена по обе стороны разделяющей стенки (ан<ав) температура последней близка к температуре рг.бочего тела и ее изменение в пределах поверхности нагрева мало скажется на величине напора газ — стенка . Это позволяет вынести в (5-78) подынтегральную функцию из-под знака интеграла Как показывают статические расчеты, при таком упрощении коэффициент усиления по. основному каналу передачи возмущений U— t) для экономайзера и пароперегревателя котла типа ТП-80, например, отличается от точного меньше чем на 10%, а па остальным каналам различие находится в пределах 5—35%. [c.174]

Величина и имеет вполне определенное значение в каждом данном состоянии системы. Ее изменение определяется заданием начального и конечного состояний системы и не зависит от того, какие именно воздействия имеют место во время процесса. Если при круговом процессе система вышла из заданного состояния 1, пришла в некоторое промежуточное состояние 2 и затем вновь вернулась в состояние 1, то изменение внутренней энергии в процессе 1—2 равно и противоположно по знаку изменению ее в процессе 2—1, независимо от того, что в этих процессах система проходила через совершенно различные промежуточные состояния. Сжато рассматриваемые свойства внутренней энергии могут быть, выражены в форме утверждения, что внутренняя энергия есть, функция состояния. [c.31]

Так как ошибка перемещения механизма есть функция двух переменных 2 и она может быть графически интерпретирована в пространственной системе координат в виде поверхности, являющейся геометрическим местом точек соответствующих величин ошибок перемещения механизма при различных интервалах 2 — на различных участках работы механизма. На рис. 47 показан график изменения ошибки перемещения механизма, имеющего ошибку положения Аум - По осям г и г отложены координаты начальных 2 и конечных положений ведущего звена механизма. Ошибка перемещения, представляющая собой ординату, соответствующую заданному интервалу, откладывается с учетом ее знака от точки с координатами г, параллельно оси Линия 00 соответствует нулевой ошибке перемещения механизма на интервале г = Следы от сечения поверхности плоскостями, параллельными плоскости, проходящей через оси ОАг/ [c.112]

Обобщенные силы, по предыдущему, представляют собой производные от свободной энергии по параметрам а, /3, ., и, взятые с обратным знаком. Этот вывод имеет многочисленные приложения. Пусть мы хотим, например, составить уравнения равновесия упругого тела. Для этой цели мысленно выделим в упругом теле некоторый прямоугольный параллелепипед и рассмотрим напряжения, действующие на его грани, и некоторые величины а, определяющие деформацию, т. е. изменение линейных размеров и изменение углов. Свободная энергия, представленная как функция параметров а, для малых деформаций может быть разложена в ряд по возрастающим степеням а. Дифференцируя полученный ряд, мы определим напряжения. Из тщательно проведенных исследований видно, что вполне достаточно ограничиться в ряде для Ф членами второго порядка. Если за нормальное состояние тела принять его недеформированное состояние, то пропадет член ряда, не зависящий от параметров. Поскольку в нормальном состоянии никаких напряжений нет, то обратятся в нуль и члены с первой степенью а, так что Ф можно считать однородной квадратичной формой от деформаций . Представим себе, например, растянутый и в то же время закрученный стержень. Обозначим через А удлинение, а через из — угол кручения. При заданном А, стержень обладает одинаковыми внутренней энергией и энтропией, а следовательно, и свободной энергией, независимо от того, закручен ли он на данный угол вправо или влево поэтому Ф не содержит нечетных степеней ш. Итак, [c.72]

В процессе образования кавитационного разрыва давление в первом из интегралов изменяется от некоторого максимального значения Рт до р (см. рис. 2.18), а скорость — от значения, непосредственно предшествующего началу азы свободного движения, до значения, соответствующего началу фазы свободного движения (ыо). Поскольку весь расчет ведется с точностью до величия первого порядка малости по членам, учитывающим рассеивание энергии, то при вычислении функций, входящих под знак интегралов, определяющих рассеивание энергии, само рассеивание энергии можно не учитывать. (Соответствующий вклад будет второго порядка малости.) Из этого следует, что в<место о можно воспользоваться Ио°- Интервалы изменения давления и скорости при смыкании кавитационного разрыва будут иметь в этом приближении то же значение, что и при образовании кавитационного разрыва Рт—Ps) и ыо°], однако направление изменения величин будет противоположное. [c.170]

Здесь исходные уравнения движения обратимы по времени в том смысле, что если функции и х,1) и А к,1) являются решениями, то и функции и —х,—1) и А —к,—1), т. е. обращенные решения, развиваются назад во времени, а отражение относительно л = О аналогично повороту скоростей в кинетической теории. Иерархия уравнений для спектральных функций и т. д. также обратима во времени в этом смысле, так как изменение знаков у величин к я I оставляет уравнения неизменными. Таким образом, свойства обратимости не теряются прн [c.139]

Из таблицы видно, что непрерывные функции / р) и / р) при изменении аргумента р от -— оо до со четыре раза меняют знак. Вспоминая, что (23) и (24) являются уравнениями четвертой степени, можно утверждать, что каждое из уравнений (23) и (24) имеет по два отрицательных и два положительных корня, т. е. корни обоих уравнений вещественны. Отметим, что рассматриваемые корни обладают интересным свойством отрицательные корни одного уравнения равны по абсолютной величине положительным корням другого, и наоборот. [c.630]

Таким образом, силовую функцию в заданном положении, взятую с обратным знаком, можно определить как работу, которую могла бы выполнить консервативная сила при перемещении точки ее приложения из заданного положения в положение, где значение силовой функции равно нулю. С другой стороны, по теореме об изменении кинетической энергии (6, 107) следует, что работа силы равна изменению кинетической энергии точки и, следовательно, величина (6) характеризует запас энергии материальной точки в заданном пункте потенциального силового поля. [c.662]

Изменяют один из параметров синтеза, например а, на малую величину Ла. Оставляя все другие параметры неизменными, вычисляют целевую функцию при измененном значении параметра а = = а1 + Ь.а. Если целевая функция уменьшилась, то выбранное направление изменения параметра а правильное и в память машины идут новые значения параметра а = а Л-Аа и целевой функции Дтах-Если же Лтах увеличилось, то надо изменить знак приращения Да на обратный, т. е. вычислить Дтах при а = й1—Да. Тогда Дтах либо уменьшится, либо останется без изменений, если достигнут минимум по параметру а. [c.147]

Желая усилить значения случайной величины в данный момент времени и ослабить вклад нестационарности по мере отдаления от данного момента t, функцию h t — t ) задают в виде сглаживающей экспоненты, знак которой выбирается в зависимости от характера изменения нестационарности относительно t [c.25]

Ввиду того, что вся величина Е — Д х дает лишь малую поправку к энергии возбуждений, полюс О-функции будет лежать вблизи Поэтому при нахождении полюса мы можем положить в 2 — 2, е = . Это сразу приводит к исчезновению логарифма в фигурной скобке, так как он становится нечетной функцией ш, и интеграл по си берется в симметричных пределах. Таким образом, от всего интеграла по остается только обход вокруг полюса. После небольших преобразований, учитывая симметрию и П, относительно изменения знака си, получаем [c.257]

Если, отправляясь от мембраны с простым спектром и непрерывно деформируя ее, перейти к другой мембране с простым спектром по любому пути общего положения, то в результате такого продолжения из к-й по величине собственной частоты исходной мембраны получится независимо от пути деформации всегда к-я по величине собственная частота конечной мембраны продолжение же собственных функций, вообще говоря, зависит от пути деформации а именно, при изменении пути может измениться знак получающейся собственной функции). [c.400]

Выберем произвольно и аз и вычислим йР н С. Значениям Р йР и С - г с1С будет соответствовать новая точка А. Изменим знаки у величин и аз па обратные. При этом, очевидно, у величин ( Р и йС зиаки также изменятся на обратные. Значениям Р — йР м С — d соответствует точка А". Точки А и Л" обязательно должны лежать на касательной к границе /—/ в точке Л, поскольку точки А и А" должны располагаться в не-заштрнхованной области симметрично, относительно точки Л. Отсюда вытекает важное свойство точек, лежащих на границе области существовапня решений любые бесконечно малые измено-иня параметров для этнх точек приводят в пространстве функций к движению по касательной к границе. Это означает, что функции Р и С для точки, лежащей на границе, оказываются зависимыми, т, е. какому-то изменению функции Р — йР всегда соответствует определенное изменение функции С — йС. [c.447]

Как видно из рис. 2.9, в оптических участках спектра, достаточно удаленных от резонансов, следует предполагать, что п будет медленно увеличиваться с ростом частоты электрического поля и, следовательно, п будет медленно уменьшаться с увеличением его длины волны. Таким образом, в интересуюш,их нас областях спектра производная д,п1дХ будет малой по величине и отрицательной по знаку. Из рис. 2.9 также видно, что имеет место тесная связь между дисперсией (областями, где п изменяется при изменении частоты поля) и поглощением (областями, где п становится значительным по величине). Эта связь носит фундаментальный характер. В любой линейной стационарной физически реализуемой системе, в которой ограниченное по величине входное воздействие порождает также ограниченный по величине отклик, мнимая часть передаточной функции может быть всегда однозначно определена по известной реальной части передаточной [c.51]

Изменение принятого ранее значения одной из переменных, например xi на величину Ах , и вычисление значения целевой функции при новом значении Xi + Axi этой переменной и неизменных значениях остальных переменных. Если определяется минимум функции цели z и если вычисленное значение 2 (xi -j-+ Ajjj, Х2, xj меньше значения z (xi, Х2,. .., то направление поиска по переменной ш выбрано правильно и в памяти ЭВМ следует удержать это значение функции цели. Если же новое значение функции цели больше предыдущего, то знак приращения Дх следует изменить на обратный, вычисляя новое значение целевой функции по координате xi—Ал. При этом значение z(xi — Aa l, Х2,. ..V х ) либо уменьшается по сравнению со значением Z Xi, х ,. .., х ), либо увеличивается, если достигнут минимум Z по переменной Xi. При поиске максимума функции цели все изложенные рассуждения соответственно обращаются. [c.115]

После этого начинает работать блок оптимизации. Первый наладочный параметр (i = 1) в блоке 7 изменяет свое значение на величину заданного шага da (используемый на схеме рис. 1 знак = обозначает — присвоить значение), после чего опять рассчитывается функция качества. Новое значение F (а) поступает в блок сравнения 15. Если значение функции качества улучшилось, то оно запоминается в блокеа блок 7 дает приращение параметра в том же направлении. Если же значение функции качества ухудшилось, то знак шага изменяется в блоке 14 на противоположный, после чего блок 7 изменяет наладочный параметр в другом направлении. При таком цикле каждое лучшее значение F (а) запоминается в блоке ]6 и сравнивается с новым значением функции качества. Таким образом находят такое значение aj, при котором его изменение в обе стороны приводит только к ухудшению F (а). После этого блок 13 возвращает ai в оптимальное положение и одновременно дается команда на поиск по (t + 1)-му наладочному параметру. Цикл повторяется. [c.146]

Пусть внешние нагрузки на привод малы и ими можно пренебречь (т = О, Сш = О и = 0). В этом случае динамические" характеристики привода могут существенно зависеть не только от постоянных времени и коэффициента добротности линейной передаточной функции, но также и от таких нелинейностей, как сухое трение в золотнике и силовом поршне и ограничение гидравлической проводимости (расхода) в дроссельном приводе.. Следует учитывать, что влияние этих нелинейностей проявляется по-разному в зависимости от величины и вида управляющего сигнала. В переходных процессах, когда изменения знака скорости не происходит, сухое трение в основном определяет запаздывание в срабагывании привода, а ограничение скорости проявляется только при сигналах управления, превышающих сигнал рассогласования. В соответствии с этим уравнения движений для расчета переходных процессов в следящем приводе на основании выражения (6.100) при т = О, = О, = О, ф = 1 запишутся в таком виде [c.469]

Электросхема прибора приведена на рис. 75. Сельсины СС и СИ питаются напряжением ПО в через феррорезонансный стабилизатор напряжения СТ-2. Тиратроны Ti и Т2 работают по однофазной схеме двухполупериодного выпрямления. Они питают электродвигатель Д. Для изменения напряжения, питающего электродвигатель Д, применена схема амплитудно-фазового сеточного управления тиратронами. Схема включает лампы и (питаемые от обмотки ТВ-3), емкости l и Сз, сопротивления и Сеточное напряжение состоит из двух слагающих переменной слагающей, сдвинутой на 90° относительно анодного напряжения тиратрона, и постоянной слагающей, величина и знак которой может изменяться при соответствующем воздействии на сетку Л . Тем самым изменяется угол зажигания тиратронов, а следовательно и выпрямленное напряжение. Лампа Л1 выполняет также функции нуль-индикатора. При ее помощи регулируе- [c.165]

ДЛЯ функции распределения зародышей дефектов приводит к выводу о разном поведении зависимости компоненты тензора Pzz от приложенного напряжения (Jzz при различных значениях некоторого безразмерного параметра 5. Анализ [70] показал, что сугцествуют три разных области решений, разделенных асимптотиками и (5 и определяюгцих качественно различные реакции поликристалла на рост концентрации дефектов при нагружении в зависимости от размеров зерен. Согласно [70], область значений > (5 с устойчивым распределением зернограничных дефектов соответствует реакции нанокристаллических материалов. В частности, изменение размеров зерен в окрестности (5 может проявляться в различном по величине и знаку наклоне зависимостей Холла-Петча, в резком изменении модулей упругости (см., например, рис. 5.1, 5.6). [c.161]

В самом деле, представим себе, что некоторая термодинамическая система совершает, взаимодействуя с внешней средой, какой-либо процесс, сопровождающийся изменением ее параметров. Очевидно, и внутренняя энергия системы, будучи функцией от параметров, должна изменяться, увеличиваясь или уменьшаясь в зависимости от характера процесса. Изменение параметров и внутренней энергии системы является результатом обмена системы с внешней средой, в общем случае теплотой и работой. Знаки теплоты и работы для системы и окружающей среды прямопротивоположны. Действительно, если, например, теплота подводится к системе извне и она совершает работу, то внешняя среда эту теплоту теряет и взамен получает работу. Следовательно, и изменение энергии внешней среды, вызванное потерянной теплотой и полученной работой, должно быть по абсолютной величине равно из-14 [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...