Дифференциальные уравнения в полных неоднородные

Решение этой системы линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами складывается из общего решения системы без правой части и частного решения полной системы. [c.640]

Это уравнение представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно и с постоянными коэффициентами. Общее решение его складывается из общего решения уравнения без свободного члена и частного решения полного уравнения и имеет вид [c.675]

Введенные здесь функции h a и sh x гиперболические косинус и синус. Так как полное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения есть сумма частного решения неоднородного и общ,его решения однородного уравнений, то функция v (л ) имеет вид [c.270]

Таким образом, получено неоднородное (с правой частью) дифференциальное уравнение второго порядка. Полное его решение состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения описывает свободные колебания системы и получено нами ранее. Частное решение неоднородного уравнения описывает вынужденные колебания и представляется в виде [c.353]

Уравнения (1.27) и (1.29) образуют полную систему дифференциальных уравнений взаимосвязанной динамической задачи термоупругости анизотропного неоднородного тела [177]. Эта система уравнений описывает деформацию тела, возникающую при нестационарных механических и тепловых воздействиях, а также обратный эффект — изменение его температурного поля, обусловленное деформацией. [c.16]

Это система неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка и решение их может быть получено в виде суммы двух решений общего решения для системы соответственных однородных уравнений (левые части уравнений, приравненные нулю) и частного решения для полных уравнений. Общие решения уравнений без правых частей уже известны [см, уравнения (211)], а в качестве частных решений можно предположить [c.546]

Для более полного изучения гидрогеологических условий района вводим учет его неоднородности. При такой схематизации дифференциальное уравнение будет [c.63]

Таким образом, поставленная здесь задача термоупругости ортотропной оболочки вращения сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений (13.52). Имея значения V и IV, с помощью приведенных выше формул найдем все расчетные величины оболочки. Однако легко заметить, что в общем случае интегрирование полученной системы линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сопряжено с большими трудностями поэтому целесообразнее вопросом интегрирования разрешающих уравнений заниматься лишь для конкретных типов оболочек, при конкретных закономерностях (13.37), в случае заданного закона изменения температуры Т=Т з, у). Очевидно, при этом мы придем к частным задачам неоднородных оболочек, достаточно полно изученным в современной литературе. [c.334]

Для осциллятора, имеющего лишь одну степень свободы, п=2. В этом случае, согласно выражению (5.1), уравнение движения осциллятора становится линейным неоднородным уравнением, для решения которого теория дифференциальных уравнений предлагает ряд методов. Можно показать, что общее решение полного (неоднородного) уравнения L x)=f t) является суммой общего решения соответствующего однородного уравнения Ь (л )=0 и частного решения неоднородного уравнения. Так как решение однородного уравнения соответствует собственным колебаниям исследуемой системы, при действии внешних возмущений движение этой системы представляется наложением свободных и вынужденных колебаний. [c.181]

Вышеописанная процедура решения дифференциального уравнения при помощи операционного исчисления относилась к случаю обыкновенного дифференциального уравнения (однородного или неоднородного). Эту методику можно распространить и на случай уравнения в частных производных. В этом случае преобразование (10. 1) следует применить столько раз, сколько независимых переменных в уравнении. Мы будем получать последовательно первое, второе и т. д. изображения уравнения. Все эти изображения до (т—1)-го включительно т—число аргументов) будут дифференциальными уравнениями, (та—1)-е изображение будет уравнением в полных производных, и, наконец, т-е изображение будет алгебраическим уравнением, включающим в себя как начальные, так и граничные условия задачи (также в виде соответствующих изображений). Для нахождения окончательного результата необходимо, разумеется, пройти те же т ступеней преобразования в обратном порядке. [c.287]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

Широкодиапазонные уравнения состояния представляют для практического использования в виде таблиц, набора соотношений, или единой упрощенной формулы. Обычно уравнения состояния строятся на основе тех или иных модельных представлений. Однако, термодинамически полное уравнение состояния может бьггь построено и непосредственно по результатам измерений Е = Е(р, У) без привлечения моделей среды или каких-либо априорных соображений о свойствах и характере исследуемого вещества [5, 22, 23]. Из первого закона термодинамики получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение для Т(р, V) [c.344]

Метод конечных элементов является аналитической процедурой интенсивная разработка которой велась в течение сравнительн( короткого промежутка времени. Ключевая идея метода при анализ( поведения конструкций заключается в следующем сплошная средг (конструкция в целом) моделируется путем разбиения ее на об ласти (конечные элементы), в каждой из которых поведение средь описывается с помощью отдельного набора выбранных функций представляющих напряжения и перемещения в указанной области Эти наборы функций часто задаются в такой форме, чтобы удовле творить условиям непрерывности описываемых ими характеристи во всей среде. В других случаях выбранные представления полер не обеспечивают непрерывности и, тем не менее, дают возможное получить удовлетворительное решение. При этом в отличие от полностью непрерывных моделей, нет полной уверенности в схо димости решения. Если поведение конструкции описывается един ственным дифференциальным уравнением, то получить приближенное решение этого уравнения можно как методом конечных элементов, так и с помощью техники разложения в ряды или конечно разностных схем. Если же конструкция в целом неоднородна и со стоит из большого количества отдельных конструктивных элемен тов, поведение каждого из которых описывается своим дифференциальным уравнением, то в этом случае, как правило, можно не посредственно применить лишь метод конечных элементов. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...