ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегральное исчисление из "Технический справочник железнодорожника Том 1 " При X = у == О получаем формулу Маклер сна (см. также стр. 160). [c.135] Функция F(x) называется первообразной (примитивно й) для функции (х), если F (x) = / (X). Если Fi(x) и (х) первообразные для одной и той же функции /(х), то разность F x) — P ix) постоянна. Совокупность всех первообразных для некоторой функции /(х) называется неопределённым интегралом от этой 8) функции и обозначается символом j /(х) йх, где j — знак интеграла, / (х) —подинтеграль- 9) ная функция, f(x) йх—подинтегральное выражение. [c.135] Таким образом, j / (х) йх = Р (х) + С, где Р(х) — одна из первообразных функции /(х), а С — произвольная постоянная (постоянная интегрирования). [c.135] Пример 1. Найти х os х dx. [c.136] У х) = Х1Х. Х , а Н (х) и О (х) — многочлены с неопределёнными когфициентами степеней соответственно на единицу меньше, чем степени многочленов и (х) и V (х). [c.137] В первом случае, если р О, получаем сумму степенных интегралов, если же р 0, то подстановка х =, где N — общи знаменатель дробей т и п, приводит к интегралу от рациональной функции. [c.139] В частности, этим способом удобно вычислять интегралы 16 и 17 в случае, ссяа п чётное. [c.140] Вычисление определённого интеграла. [c.144] Интеграл от неограниченной функции. [c.145] Координаты начальной и конечной точек дуги А (а, а), В ( , (3) (фиг. 116). [c.145] График функции Г (х) см. на фиг. 122. [c.150] Вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух определённых интегралов, причём способ вычисления зависит от выбора системы координат. [c.150] Это объясняется тем, что способ вычисления в декартовых координатах основан на разбиении области интегрирования (S) на элементарные площади прямыми, параллельными оси ОХ и оси ОУ, при этом Д5=ДхДу (фиг. 125). [c.150] Тройным (трёхкратным) интегралом функции / (X, у, г), распространённым на трёхмерную область (V), называется число, определяемое следующим образом. [c.150] Первое (внутреннее) интегрирование производится при постоянном X. [c.150] Первая из указанных формул применима, если всякая прямая, параллельная оси ОХ (за исключением, быть может, конечного числа таких прямых), пересекает контур области (8) не более, чем в двух точках вторая, если всякая прямая, параллельная оси ОУ, пересекает контур области (8) не более, чем в двух точках. [c.150] Вычисление криволинейного интеграла. [c.154] Если плоская дуга (/) пересекается всякой прямой, параллельной любой Координатной оси, не более чем в одной точке, то её уравнение может быть разрешено как относительно X [х = X (у)], так и относительно У[У=У(х)]. [c.154] Если дуга (I) не удовлетворяет приведённому выше условию, то её следует разбить на несколько частей и применять указанную формулу к каждой части в отдельности. [c.154] Если область (5) не односвязная и её граница состоит из нескольких контуров, то под (О в формуле Грина следует понимать совокупность всех этих контуров, причём направление обхода на каждом контуре выбирается так, чтобы область (5) находилась слева (фиг. 139). [c.154] Вернуться к основной статье