Дифференциальное и интегральное исчисление

Методы решения второй задачи динамики разъясняются на примерах, помещенных в следующих главах. Решение этих примеров требует интегрирования некоторых простейших дифференциальных уравнений второго порядка, для чего достаточно первоначального знакомства с дифференциальным и интегральным исчислениями. [c.38]

Допущение о непрерывности материала. Согласно этому допущению, материал любого тела имеет непрерывное строение и представляет собой сплошную среду. Допущение о непрерывном строении материала позволяет применять при расчетах методы высшей математики (дифференциальное и интегральное исчисления). [c.179]

Гидравлика /техническая гидромеханика/ является именно той отраслью знания, которая опирается на законы физики, теоретической механики и широко использует математический аппарат, особенно дифференциальное и интегральное исчисления и открывает в связи с этим большие возможности для реализации указанной выше цели. [c.3]

Полное собрание сочинений Лагранжа издано в 14 томах в период с 1866 по 1892 год. Нет такой области математического анализа, геометрии, механики, которую Лагранж не двинул бы далеко вперед. Им почти целиком создана сферическая тригонометрия, результаты его исследований но теории чисел, по алгебре, дифференциальному и интегральному исчислениям переполняют существующие монографии и курсы, и, наконец, его работами было фактически определено все дальнейшее развитие механики XIX века. Такие великие математики, как его современники Пуассон, Лаплас, а в дальнейшем Остроградский, Якоби и др., развивали методы Лагранжа. И в настоящее время, когда читаешь Аналитическую механику , то не можешь оторваться от мысли, что современные курсы механики (например, курс Аппеля) в большей своей части пересказывают и комментируют эту классическую работу. [c.585]

В 1890 г. был утвержден список предметов, изучение которых являлось обязательным для студентов, занимавшихся но математической специальности. Сюда относились элементарная математика с упражнениями, введение в анализ, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисление, высшая алгебра, введение в теорию чисел, вариационное исчисление, теория вероятностей, дифференциальные уравнения и ряд спецкурсов, аналитическая и прикладная механика. [c.15]

Теорема. Для аналитических функций комплексных величин вида X — X- г (их° сохраняются все теоремы дифференциального и интегрального исчислений. [c.27]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ [c.98]

Английский физик, механик, астроном и математик. В 1687 г. вышел его фундаментальный труд Математические начала натуральной философии , в котором сформулированы основные законы классической механики. Математические начала явились поворотным пунктом всех работ по механике и небесной механике в течение последующих двух веков. Ньютон разработал дифференциальное и интегральное исчисление [c.159]

Механика сплошной среды — часть механики, посвященная изучению движения газообразных, жидких и твердых деформируемых тел, т. е. таких тел, расстояния между точками которых изменяются. В обработке металлов давлением как раз и имеют дело с твердыми деформируемыми телами. В любом существенном для нас объеме очень много атомов, а расстояния между ними малы. Например, 1 см железа плотностью 7,87 г/см содержит при 20 С 8,46 10 атомов, а расстояние между соседними атомами равно 2,86-10 см. Поэтому твердое деформируемое тело можно моделировать сплошной средой, занимающей часть реального пространства. Расстояние между ближайшими точками сплошной среды как угодно мало. Эта идеализация позволяет использовать математический аппарат непрерывных функций, дифференциальное и интегральное исчисления при исследовании движения твердых деформируемых тел. [c.13]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Последующее развитие механики, опирающееся на дифференциальное и интегральное исчисления, связано с разработкой аналитических методов, основы которых были заложены трудами Л. Эйлера (1707—1783), Ж. Да-ламбера (1717-1783), Ж. Лагранжа (1736-1813). Огромное значение для дальнейшего развития механики имели работы выдающихся отечественных ученых М. В, Остроградского (1801 — 1862), П. Л. Чебышева (1821-1894), С. В. Ковалевской (1850-1891), А. М. Ляпунова (1857—1918), И. В. Мещерского (1859—1935), К. Э. Циолковского (1857—1935), А, Н. Крылова (1863— 1945), Н. Е. HtyKOB Koro (1847—1921), С. А. Чаплыгина (1869—1942) и многих других русских и советских ученых. За годы советской власти механика в нашей стране получила свое дальнейшее развитие. Благодаря блестящим достижениям советской науки и техники началась новая эра человечества — эра исследования и покорения космоса. [c.10]

Проблема подлинной математизации понятий движения и силы впервые во всей своей широте возникла в XVII в. Правильнее будет сказать, что движение стало в центре внимания не только механиков, но и математиков. Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в оЬщем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем [c.114]

Смотреть страницы где упоминается термин Дифференциальное и интегральное исчисление : [c.15] [c.177] [c.6] [c.18] [c.583] [c.924] [c.926] [c.927] [c.150] [c.379] [c.69] [c.358] [c.184] [c.7] [c.25] [c.16] [c.882] [c.99] [c.177] [c.10] [c.281] [c.460] [c.349] [c.117] [c.559] [c.284] [c.145] [c.42] [c.125] [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...