Гаусса закон формула

Диаграмма (рис. 8, в) соответствует случаю, когда имеет место и равномерный износ инструмента, и равномерное возрастание рассеивания, вызываемое затуплением резца и увеличением усилий резания. В этом случае мгновенное распределение (pt(x) также подчиняется закону Гаусса [формула (12)], а распределение ps(x) для всей партии представляет собой композицию трех законов [формула (13)]. [c.38]

Затем, принимая, что погрешность срабатывания подчиняется закону Гаусса, по формуле бцт = 30,-, определяют предельную погрещность срабатывания. Величину o находят раздельно для обоих контактов датчика. [c.526]

Отложив по оси абсцисс величину погрешностей Лх = а по оси ординат значения А, получим ступенчатую кривую, называемую гистограммой. Пример гистограммы приведен на рис. 8. Если увеличивать число наблюдений N, а интервал 5х устремить к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую (изображенную на рисунке пунктиром), которая носит название кривой распределения погрешностей. Обычно принимается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения. Описывающая его знаменитая формула Гаусса может быть выведена из следующих предположений. [c.33]

При выводе второй формулы (32.6) принимались следующие законы распределения отклонений в пределах поля допуска для смещения исходного контура — по закону Гаусса для отклонения межосевого расстояния — по закону равной вероятности (с учетом симметрии предельных отклонений) для биения зубчатого венца — по кривой Максвелла (с учетом того, что биение существенно положительная векторная величина). На основе формул (32.6) легко получить аналогичные формулы для иных комплексов допусков, если воспользоваться известными зависимостями между соответствующими отклонениями и допусками [ 13 ]. [c.186]

Если на основании длительного опыта или на основании ка-кого-либо специального расчета известны не только вероятности возникновения ненормальности типа повышенной активности данного внешнего фактора А, но известно также распределение вероятностей среднего квадратического отклонения смещения S и известно, что распределение д (S) соответствует закону Гаусса, то можно построить экономически оптимальный план выборочных проверок внешнего фактора. Для этого следует воспользоваться схемами, аналогичными рассмотренным в гл. 5, и формулами вероятности брака, предложенными в данном параграфе. Но такого рода ситуация, по-видимому, крайне редко встречается практически, поэтому в данном случае ограничимся [c.218]

Как правило, распределение случайных погрешностей измерения отвечает закону Гаусса. Поэтому точность ряда измерений одной и той же детали на данном контрольном приспособлении характеризуется величиной средней квадратической погрешности а, которая может быть подсчитана по формуле [c.251]

Теоретический закон распределения функции ф2(х) будет отличным от закона Гаусса и выразится формулой [c.32]

В этом случае распределения как мгновенное pi(x), так и ps(x) для всей партии подчиняются закону Гаусса [формула (I)]. [c.38]

Для Производственных условий, приводящих к точностной диаграмме № 1 фиг. 5, закон распределения закон Гаусса с параметрами Aj. = До и = [c.604]

Если и погрешности изготовления и погрешности настройки подчинены закону Гаусса, то в условиях диаграммы № 1 фиг. 5 и при Др = 0 формулы (3) и (4) заменяются более простыми [c.604]

Имеются формулы и для случаев, когда различно d каждой из S сравниваемых групп (например [14]. стр. 88) сделанная выше оговорка о подчинении pj х) закону Гаусса и рекомендация для случаев, когда это не так, остаются в силе и здесь. [c.641]

Используя функцию Лапласа (3.113) и нормированную случайную величину (3.108), функцию распределения закона Гаусса можно определить по формуле [c.84]

Вели аргумент X распределен по закону Гаусса с параметрами йо ф О, Со, то дифференциальный закон распределения функции U (модуля) определяется следующей формулой [c.129]

Большое распространение в практических приложениях получило так называемое логарифмически-нормальное распределение, которое имеет место в том случае, когда аргумент X показательной функции распределен по закону Гаусса с параметрами СТо-Дифференциальный закон распределения в общем случае логарифмически нормального распределения определяется следующей формулой [c.132]

Кривые, соответствующие теоретическим законам распределения модулей по приведенным формулам, образуют обширное семейство несимметричных кривых распределения существенно положительных величин. Наибольшей асимметрией обладают кривые распределения, образующие основное семейство при = йу. Крайними случаями этого семейства являются 1) кривая по формуле ф (и) в п. 4.26, имеющая вертикальную ветвь при и = О и пологую нисходящую ветвь по кривой Гаусса с пропорционально измененными ординатами она отвечает случаю а у = 0 2) кривая по формуле ф (и) (п. 3.8)— кривая Максвелла, имеющая крутую, но не вертикальную восходящую ветвь и пологую нисходящую [c.138]

Если случайные величины X и V распределены по закону Гаусса с параметрами ai = О, Oi и = О, а , то ф (ы) определяется следующей формулой распределения Коши [c.140]

Если распределения Фо W и ф1 у) подчинены закону Гаусса с соответственными параметрами и Oq для первого, Aj, для второго, то дифференциальный закон распределения определяется следующей формулой [c.148]

Если величины X и Y распределены по закону Гаусса с параметрами а , йу и а у, то вероятность нахождения точки (д , у) в пределах области D вычисляется по формуле [c.184]

Если величины, определяющие трехмерную случайную величину, характеризующую рассеивание в пространстве, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, то обычно распределение в пространстве приводит к канонической форме переносом начала координат в точку (а ., ау, и поворотом осей координат так, чтобы они совпадали с главными осями гауссова эллипсоида в пространстве. При этом центрированный дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) трехмерной случайной величины (X, Y, Z) определяется следующей формулой [c.187]

Для пояснения изложенного карие. 11.8 показано несколько реализаций (ф) (i = 1, 2,. . ., 6) случайной функции (11.1), представляющих собой овальности k — 2) со случайными амплитудами Х2 фазой я )2 и собственно размером в полярной (рис. 11.8, а) и прямоугольной (рис. 11.8, б) системах координат. Из рис. 11.8, б видно, что изменение случайной функции (ф) протекает однородно по углу поворота ф, т. е. математическое ожидание mg, (ф) и среднее квадратическое отклонение (ф) не зависят от угловой координаты [см. ниже формулы (11.48), (11.53)]. В данном случае суммарное распределение ( 2).. изображенное справа на рис. 11.8, б, является законом Гаусса [см. равенство (11.65)]. [c.394]

Эта формула дает возможность получить не только суммарный закон распределения погрешностей размеров и формы, рассматриваемых в виде случайной функции. Она может быть использована и для упрощенных математических расчетов по суммированию отклонений размеров и формы, представляемых как случайные величины. В последнем случае плотность вероятности суммарной погрешности размеров и формы находятся как композиция законов Гаусса и Релея. Решение этой задачи дается найденной формулой [c.406]

Так как распределение каждого слагаемого суммы (11.134) в соответствии с формулой (11.63) подчиняется закону Гаусса, 27 419 [c.419]

Таким образом, если в формуле (11.129) собственно размер г, амплитуда и фаза взаимно независимы, причем г имеет гауссово распределение, Xk распределена по закону Релея, % — равномерно на интервале (0,2я), то суммарная погрешность размеров и формы подчинена закону Гаусса с математическим ожиданием/Пг и дисперсией сте, определяемыми по формулам (11.150) и (11.151). [c.420]

Приведенная выше формула (11.103) позволяет найти плотность вероятности (11.200), являющуюся композицией законов Гаусса и Релея. [c.431]

После замены каждого из составляющих законов законом Гаусса можно применить для суммирования формулу (12) [c.15]

При обработке деталей разброс размеров у них может распределяться и не по закону Гаусса. В этом случае можно также воспользоваться формулой (4.9), только при этом следует поставить другие значения [c.99]

Закон сохранения механической энергии. Преобразуем поверхностный интеграл (V.26) в объемный по формуле Остр ограде кого-Гаусса (1.151) [c.147]

Многие хорошо известные законы распределения могут рассматриваться как отдельные частные случаи наиболее общего распределения (2-25). Так, при п = О и р = 2 формула (2-25) переходит в формулу типа закона нормального распределения Гаусса [c.57]

Формула (11.15) выведена в предполож нии, что распределение действительных размеров подчиняется закону Гаусса, центр группирования совпадает с серединой поля допуска, а поле рассеяния — со значением допуска. В производственных условиях случайные погрешности размеров детален могут распределяться не по закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего размера при произвольном законе распределения в формулу (11.15) вводят коэффициент относительного рассеяния /г,- [c.260]

Преобразуя последний интеграл по формуле Гаусса— Остроградского и используя произвольность области Qi, найдем уравнение закона сохранения импульса в локальной форме (которое называется также законом движения, или уравнением движения [c.22]

В табл. 3 сопоставлены доверительные интервалы и соответствующие им вероятности, вычисленные для случая нормального распределения по формуле Гаусса и для случаев произвольного и симметричного распределений, оцененные по неравенству Чебышева. Из приведенной таблицы видно, что вероятности больших уклонений в случае произвольных распределений существенно больше, чем для нормального. Это естественное следствие того обстоятельства, что при произвольном законе распределения мы располагаем значительно меньшей информацией о вероятности появления погрешностей того или иного численного значения, чем в случае известного закона распределения. Неравенство Чебышева дает доверительные интервалы, так сказать, на все случаи жизни, и, разумеется, они оказываются больше (при заданной дЬверительной вероятности), чем интервалы для любого конкретного распределения. [c.42]

Диаграмма (рис. 8, б) отражает технологический процесс, протекающий в условиях интенсивного равномерного износа инструмента, вызывающего смещение центра группирования на величину 21а. В этом случае мгновенное распределение срДх), отражающее характер рассеивания отклонений за вычетом систематической погрешности 21а, подчиняется закону Гаусса [формула (6)], а распределение q>s(x) для всей партии представляет собой композицию законов Гаусса и равной вероятности [формула (7)]. [c.38]

Этой формулой пользуются, в частности, в тех случаях, когда определяется закон распределения так называемой композиции" законов распределения. Последняя представляет собой определение закона распределения случайной величины, являющейся суммой случайных компонентов, например, закона распределения размеров детали, вызванного рядом однородных по своему влиянию факторов, приводящих в своей совокупности к распределению по закону Гаусса, и, кроме того, одним более существенным фактором (например, износом резца), приводящим к негауссово-му распределению для детали, взятой наудачу из партии. [c.293]

Указанные выше таблицы и формулы составлены для случая, когда распределение закону Гаусса. Иначе, полученные,какописановыше,значения вероятности становятся лишь ориентировочными. Рекомендуется в этом случае считать расхождение между jr, и Mt(x) зна- [c.638]

При больших значениях fens, когда пользование приведенной выше формулой биномиального распределения затруднительно, используются приближенные формулы, соответствующие распределениям по закону Гаусса и закону Пуассона [c.18]

Эта формула соответствует композиции закона распределения Гаусса с параметрами Aq = О и сГо и закона равной вероятности с параметрами а = О и I = 1а- Выражение (3.122) соответствует такой же композиции с соответствующими параметрами компони-руемых законов Uq и ад а = 1а и I = la- [c.89]

Если все исходные величины подчинены закону Гаусса с параметрами По = О и Tqi то теоретический закон распределения значений величины при отборе больших значений определяется на основании формулы (4.37) следующим выражением [c.150]

В случаях, когда величины X и К, определяющие двухмерную случайную величину (X, Y), характеризующую рассеиванре на плоскости, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) двухмерной случайной величины X, Y) определяется формулой [c.169]

На рис. 11.2 показаны шесть реализаций (ф) i = 1, 2,. . ., 6) случайной функции (11.1), представляюш,их собой овальности [k = 2) с постоянной амплитудой = onst, но со случайными фазами и собственно размером в полярной (рис. 11,2, а) и прямоугольной (рис. 11.2, б) системах координат. Как видно из рис. 11.2, б, математическое ожидание (ф) (жирная сплошная линия) и среднее квадратическое отклонение (ф) (штрих-пунктирная линия) остаются, как будет показано ниже [формулы (11.7), (11.10)1, постоянными при всех значениях аргумента ф. На рис. 11,2, б справа приведен суммарный закон распределения (композиция законов Гаусса и арксинуса) погрешности размеров с учетом отклонений формы [см. равенства [c.381]

Так как случайные величины г, т) , и входящие в формулу (11.198), являются взаимно независимыми, то закон распределения /g (b)i отвечающий сумме (11.198) может быть установлен путем последовательного компонирования двух законов Гаусса, а полученного закона распределения композиции — с распределением Релея, т. е. [c.431]

Если число наблюдений велико, то значение Дикв стремится к некоторой постоянной величине, характеризующей статистический предел (дисперсию измерений), и входит в формулу Гаусса, выражающую закон распределения ошибок [7]. [c.248]

Для построения кривой распределения по размерам частиц сажи Т. Сато и Т. Кунитомо [86 ] воспользовались известной формулой Розина—Рамлера с двумя определяющими параметрами. В работе Ф. Росслера распределение частиц сажи по размерам принимается симметричным относительно величины Хщ и описывается законом нормального распределения Гаусса. Такое решение, однако, не согласуется с имеющимися опытными данными, которые показывают существенно несимметричное относительно Хщ распределение частиц сажи по размерам. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...