Стержни тонкие — Моменты

В качестве примера подсчитаем момент инерции однородного тонкого стержня длиной I относительно оси 00, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис. 44, а). Для этого разделим стержень на элементы масс Ат и затем просуммируем все массы Ат, умноженные на квадрат их расстояния до оси. Очевидно, в данном случае ось проходит через центр масс стержня. Совместим с центром масс начало прямоугольной системы координат так, чтобы ось абсцисс была направлена вдоль стержня. Тогда нахождение момента инерции стержня по (17.6) сводится к вычислению интеграла [c.63]

ПОСТОЯННОГО сечения с промежуточной опорой — Коэффициенты длины приведенной 362 --с одним заделанным концом — Силы критические— Расчет 362 --с шарнирно закрепленными концами — Силы критические— Расчет 361, 366 --ступенчатые — Коэффициенты устойчивые 366 Стержни тонкие — Моменты инерции 143 --ферм — Силы действующие— Определение 151— 153 [c.1000]

С увеличением радиуса стержня коэффициент возвращающего момента резко растет. Поэтому толстые (и короткие) стержни трудно поддаются закручиванию уже при малых углах нужны очень большие внешние силы. Наоборот, тонкие и длинные нити под влиянием даже очень малых сил закручиваются на большой угол. Этим обстоятельством пользуются, как уже указывалось, в крутильных весах. [c.77]

Способ 2. Можно предложить и другое решение той же задачи, основанное на теореме Резаля, но для этого нужно вычислить главный момент количества движения стержня (кинетический момент) относительно точки подвеса. Разлагая вектор угловой скорости на две компоненты (рис. б) — вдоль стержня и перпендикулярно стержню (w и Ыу), можно видеть, что, поскольку стержень тонкий, его момент инерции относительно оси Ох следует принять равным нулю. Следовательно, равна нулю и соответствующая составляющая кинетического момента. Таким образом, кинетический момент совпадает по направлению с осью Оу. Поскольку момент инерции относительно оси Оу совпадает с моментом инерции стержня [c.573]

Пример пл. Тонкий однородный стержень весом О и длиной /=150 мм совершает колебательное движение в вертикальной плоскости под действием силы тял<ести точка подвеса совпадает с концом стержня (рис. 17.5). Определить угловое ускорение стержня в тот момент, когда он составляет с вертикалью угол а = п/6 рад. [c.180]

Приведем еще пример, сводящийся к рассмотренной в начале данного параграфа задаче. Первоначально прямой тонкий стержень изгибается сосредоточенными силами Рг и Рз и моментами Мг и Мз. Силы параллельны между собой и перемещаются поступательно. На рис. 5.28,0 представлена простейшая форма упругой линии и несколько форм более сложных (рис. 5.28,в). Показаны также частные случаи той же задачи (рис. 5.28,6), когда разбиение на два участка получается не за счет нагрузок, а за счет изменения сечения стержня или за счет того, что в середине стержня прикладывается только момент или только сила. Во всех этих случаях каждый из двух участков находится в условиях задачи, рассмотренной в начале параграфа, если для второго участка оси координат направить так, как показано на рис. 5.28,а, т. е. ось хч направить по касательной к упругой линии в точке [c.137]

В предыдущих параграфах были рассмотрены задачи изгиба круговых стержней при специфических условиях связей на концах участка упругой линии, рассматриваемого как часть кольца при симметричном его изгибе. В общем случае изгиба тонкого стержня, очерченного первоначально по дуге окружности с любым центральным углом, при любых связях и любом нагружении сосредоточенными силами и моментами можно сводить задачу к соответствующей схеме изгиба прямого стержня с добавлением момента [c.179]

Моменты инерции. Момент инерции твердого тела относительно оси радиус инерции. Моменты инерции тела относительно плоскости и полюса. Теорема о моментах инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса). Примеры вычисления моментов инерции (моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца или полого цилиндра и круглого диска или сплошного круглого цилиндра). Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции и их свойства. [c.8]

Тонкий однородный стержень АВ длины 21 и массы М прикреплен в центре О к вертикальной оси, образуя с ней угол а. Вычислить моменты инерции стержня 1х, 1у и центробежный момент инерции 1ху- Оси координат показаны на рисунке. [c.266]

Конец А однородного тонкого стержня АВ длины 21 И массы М перемещается по горизонтальной направляющей с помощью упора Е с постоянной скоростью V, причем стержень все время опирается на угол D. Определить главный вектор и главный момент сил инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс С стержня перпендикулярно плоскости движения, в зависимости от угла ф. [c.314]

Масса спиц составляет обычно около /з массы обода /Псп = у об- Момент инерции спиц определяем, рассматривая их как однородные тонкие стержни длиной / [c.110]

При использовании метода помутнения зеркала, применяемого в гигрометре ВГ-2 (КуАИ), охлаждаемый элемент (рис. 6.11,а) выполнялся в виде медного стержня 14, к торцевой поверхности которого была припаяна тонкая железная пластинка с хромированной зеркальной плоской поверхностью. Термопара 15 заделывалась под железную пластинку. Световой луч от лампочки 2 падает на зеркальную поверхность, отражается от нее и, пройдя через линзу 10, подается на фотоэлемент 9. В момент выпадения конденсата зеркальная поверхность излучит диффузию, что и зарегистрируется фотоэлементом и электронным индикаторным устройством, а по показанию соединенного с термопарой измерительного прибора фиксируется температура точки росы. В гигрометре ВГ-1 применен способ утечки тока. В этом варианте охлаждаемый элемент (рис. 6.11,6) изготавливается из металлической трубки 16, запаянной с одного торца и металлического стер- [c.298]

Задача 119. Определить момент инерции тонкого стержня относительно оси Сг, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс. [c.269]

Пример 16. Определить моменты инерции однородного тонкого стержня длиной I и массой т [c.110]

В некоторый момент времени колесо 1 внезапно останавливают. Считая колесо 2 однородным сплошным диском, а кривошип — однородным тонким стержнем, определить угловую скорость колеса 2 в конце удара, а также ударные импульсы в точках Л и С. [c.229]

Якорь считать тонким однородным стержнем. Центр тяжести якоря находится в точке С. При движении якоря на него действует со стороны щарнира момент сил вязкого сопротивления, пропорциональный угловой скорости якоря (коэффициент пропорциональности Р), [c.329]

Найти кинетический момент этой системы относительно оси Oz, рассматривая линейку АВ и кривошип ОС как однородные тонкие стержни, а ползуны А и В — как материальные точки, если ОС=ЛС = S=/(pn . 196). [c.337]

Момент инерции тонкого прямого стержня относительно его центральной оси, перпендикулярной к стержню (рис. 274, а). [c.326]

Момент инерции тонкого прямого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и расположенной у одного из его концов (рис. 274, б) [c.326]

Момент инерции тонкого однородного стержня массой т и длиной I относительно оси, перпендикулярной стержню и располо- [c.146]

Задача 262. Определить уравнение траектории центра инерции кулисного механизма, изображенного на рисунке, если вес кривошипа ОА равен Р , вес камня А кулисы равен P , а вес кулисы и штанги BD равен P . Кривошип, вращающийся с постоянной угловой скоростью ш, считать тонким однородным стержнем, а камень А — точечной массой. Центр тяжести кулисы и штанги расположен в точке Сз, причем ОА = ВС — 1. В начальный момент камень кулисы А занимал крайнее правое положение. [c.144]

Задача 1138 (рис. 562). Однородный тонкий стержень ОС массой т и длиной I приварен концом О под углом а к валу, вращающемуся в подшипниках А н В под действием внешнего момента М. Определить добавочные динамические реакции подшипников в момент, когда угловая скорость вала станет равной оз, если расстояния от подшипников до точки крепления стержня равны а. [c.396]

Найти момент инерции тонкого однородного стержня А В массы М и длины / относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно стержню, если А0 = Ц4. [c.96]

Определить момент инерции 1лг системы, состоящей из тонкого однородного стержня АВ веса Р и длины I и однородного тонкого диска веса Р и радиуса г= [c.96]

Найти кинетический момент системы, состоящей из линейки DAB массы 2т и длины 21 н ползунов В и D массы т каждый, относительно мгновенной оси вращения линейки, если OA=AD=AB = l, угловая скорость невесомого кривошипа ОА равна а, угол АОВ равен 30" . Линейку считать тонким однородным стержнем. [c.110]

Найти соотношение угловых ускорений вертикального невесомого вала с приваренным к нему тонким однородным прямолинейным стержнем при действии заданного вращающего момента Мвр в двух различных случаях, когда 1 = 90° и аг = 30°. [c.113]

Квадрат, составленный из тонких однородных стержней, жестко и симметрично закреплен на вертикальном невесомом валу, к которому приложен вращающий момент Мвр (рис. а). Во сколько раз необходимо увеличить этот момент, чтобы при совмещении оси вращения с одной из сторон квадрата угловое ускорение его не изменилось [c.114]

Тонкий однородный прямолинейный стержень массы М=1 кг и длины 1= м движется в плоскости Оху согласно уравнениям X = t y =2t ф=4/ (хс, ус — координаты центра масс С стержня в метрах t — в секундах ф — в радианах). Определить кинетическую энергию стержня в момент времени t= с. [c.126]

Определить кинетическую энергию механизма, состоящего из кривошипа ОА массы Зт и длины /, шатуна АВ массы m и шарнирно связанного с ним колеса массы т, катящегося без скольжения по горизонтальной плоскости. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью о) и в рассматриваемый момент времени вертикален. Кривошип и шатун считать однородными тонкими стержнями масса колеса равномерно распределена по его ободу. [c.127]

Задача № 132. Определить момент инерции тонкого однородного прямолинейного стержня длины I относи- [c.343]

Задача № 139. Вычислить момент инерции прямого тонкого стержня длины I относительно оси, перпендикулярной к стержню в его середине. [c.345]

Ответ. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню в его середине, равен одной двенадцатой произведения массы стержня на квадрат его длины. [c.345]

Решение. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню в его конце был определен в задаче № 132. [c.345]

Решение. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню в его конце (J = тР/3), был определен в задаче № 24. Для вычисления радиуса инерции нау остается только воспользоваться формулой (82 ). [c.113]

Задача № 24. Определить момент инерции тонкого однородного прямолинейного стержня длиной I относительно оси, перпендикулярной стержню в его конце. Вычисления провести с различной точностью сосредоточив массу т стержня в двух точках, в четырех точках, в восьми точках и учитывая, что масса распределена по стержню непрерывно и равномерно. [c.202]

Определить момент инерции тонкого однородного стержня массой m = 2 кг относительно оси Оу, если длина = 1 м. (0,292) [c.236]

Механическая система состоит из однородного тонкого стержня 1 массой nii = 0,4 кг и однородного тонкого диска 2 массой = = 2 кг. Определить момент инерции этой системы относительно оси Оу, если радиус г = = 0,1 м, а длина / = 0,3 м. (0,195) [c.238]

Однородный тонкий стержень длиной I = = 1,5 м вращается с угловым ускорением е вокруг оси, перпендикулярной стержню. Найти размер /), определяющий положение центра А приведения сил инерции, относительно которого главный момент сил инерции равен нулю. [c.283]

К кривошнну 00 эпициклического механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, приложен вращающий момент Лinp = Мо — ао), где Мо и а — положительные постоянные, а (й — угловая скорость кривошипа. Масса кривошипа равна т, М — масса сателлита (подвижного колеса). Считая кривошип тонким однородным стержнем, а сателлит— однородным круглым диском радиуса г, определить угловую скорость е> кривошипа как функцию времени. В начальный момент система находилась в покое. Радиус неподвижной шестерни равен Я силами сопротивления пренебречь. [c.305]

Вертикальная колонна /, несущая руку робота-манипуля-тора, может поворачиваться на угол ф. Рука со схватом поворачивается на угол б- и выдвигается на расстояние г. Момент инерции вертикальной колонны относительно оси вращения /ь звенья 2 и 3 считать тонкими однородными стержнями длины /г и 3 и массы гп2 и шз масса переносимого груза т. К вертикальной оси вращения приложен момент М,р, к оси поворота второго звена — момент М движущая сила, создаваемая приводом в поступательной паре, / 23. Составить диф-фереицпальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь. [c.369]

Тонкий однородный стержень длиной / и массой М. Вычислим его момент инерции относительно оси Аг, перпендикулярной стержню и проходяш,ей через его конец А (рис. 275). Направим вдоль АВ координатную ось Ах. Тогда для любого элементарного отрезкгГ длины dA величина h=x, а масса dm=pidx, где pi=Mll — масса единицы длины стержня. В результате формула (5) дает [c.266]

Какой вращающий момент Л вр необходимо приложить к однородному, тонкому и прямолинейному стержню длины [ и веса Р, чтобы привести его во вращение с тловым ускорением е вокруг центральной оси, перпен-дцкулярной стержню [c.112]

Угольник ОАВ состоит из двух тонких однородных стержней ОА и АВ, при этом длины их равны 0А = = 1, АВ — 21, а массы тоА = т тАв = 2т. В начальный момент стержень ОА горизонтален и угольник находится в покое, а затем ему предоставляют возможность вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси О. Определить угловое ускорение угольника в момент, когда угол поворота ф будет равен п/2, если ОАЛ АВ. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...