Стержни тонкие — Моменты инерции

В качестве примера подсчитаем момент инерции однородного тонкого стержня длиной I относительно оси 00, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис. 44, а). Для этого разделим стержень на элементы масс Ат и затем просуммируем все массы Ат, умноженные на квадрат их расстояния до оси. Очевидно, в данном случае ось проходит через центр масс стержня. Совместим с центром масс начало прямоугольной системы координат так, чтобы ось абсцисс была направлена вдоль стержня. Тогда нахождение момента инерции стержня по (17.6) сводится к вычислению интеграла [c.63]

Способ 2. Можно предложить и другое решение той же задачи, основанное на теореме Резаля, но для этого нужно вычислить главный момент количества движения стержня (кинетический момент) относительно точки подвеса. Разлагая вектор угловой скорости на две компоненты (рис. б) — вдоль стержня и перпендикулярно стержню (w и Ыу), можно видеть, что, поскольку стержень тонкий, его момент инерции относительно оси Ох следует принять равным нулю. Следовательно, равна нулю и соответствующая составляющая кинетического момента. Таким образом, кинетический момент совпадает по направлению с осью Оу. Поскольку момент инерции относительно оси Оу совпадает с моментом инерции стержня [c.573]

Тонкий однородный стержень АВ длины 21 и массы М прикреплен в центре О к вертикальной оси, образуя с ней угол а. Вычислить моменты инерции стержня 1х, 1у и центробежный момент инерции 1ху- Оси координат показаны на рисунке. [c.266]

Масса спиц составляет обычно около /з массы обода /Псп = у об- Момент инерции спиц определяем, рассматривая их как однородные тонкие стержни длиной / [c.110]

Задача 119. Определить момент инерции тонкого стержня относительно оси Сг, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс. [c.269]

Пример 16. Определить моменты инерции однородного тонкого стержня длиной I и массой т [c.110]

Момент инерции тонкого прямого стержня относительно его центральной оси, перпендикулярной к стержню (рис. 274, а). [c.326]

Момент инерции тонкого прямого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и расположенной у одного из его концов (рис. 274, б) [c.326]

Момент инерции тонкого однородного стержня массой т и длиной I относительно оси, перпендикулярной стержню и располо- [c.146]

Найти момент инерции тонкого однородного стержня А В массы М и длины / относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно стержню, если А0 = Ц4. [c.96]

Определить момент инерции 1лг системы, состоящей из тонкого однородного стержня АВ веса Р и длины I и однородного тонкого диска веса Р и радиуса г= [c.96]

Задача № 132. Определить момент инерции тонкого однородного прямолинейного стержня длины I относи- [c.343]

Задача № 139. Вычислить момент инерции прямого тонкого стержня длины I относительно оси, перпендикулярной к стержню в его середине. [c.345]

Ответ. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню в его середине, равен одной двенадцатой произведения массы стержня на квадрат его длины. [c.345]

Решение. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню в его конце был определен в задаче № 132. [c.345]

Решение. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню в его конце (J = тР/3), был определен в задаче № 24. Для вычисления радиуса инерции нау остается только воспользоваться формулой (82 ). [c.113]

Задача № 24. Определить момент инерции тонкого однородного прямолинейного стержня длиной I относительно оси, перпендикулярной стержню в его конце. Вычисления провести с различной точностью сосредоточив массу т стержня в двух точках, в четырех точках, в восьми точках и учитывая, что масса распределена по стержню непрерывно и равномерно. [c.202]

Определить момент инерции тонкого однородного стержня массой m = 2 кг относительно оси Оу, если длина = 1 м. (0,292) [c.236]

Механическая система состоит из однородного тонкого стержня 1 массой nii = 0,4 кг и однородного тонкого диска 2 массой = = 2 кг. Определить момент инерции этой системы относительно оси Оу, если радиус г = = 0,1 м, а длина / = 0,3 м. (0,195) [c.238]

Например, эта теория используется при рассмотрении взаимно связанных продольных и поперечных колебаний тонких упругих стержней, при изучении колебаний пластины, находящейся под действием касательных и нормальных к срединной поверхности силовых воздействии, при исследовании колебаний кручения коленчатых валов, если принимается во внимание переменность приведенного момента инерции кривошипно-шатунного механизма, при исследованиях колебаний спарников ведущих колес электровозов и т. д. [c.316]

Момент инерции однородного стержня. Вычислите момент инерции тонкого однородного стержня массой М и длиной L [c.265]

Момент инерции прямого тонкого стержня любого профиля сечения (рис. 187). [c.179]

Момент инерции тонкого стержня [c.179]

Момент инерции однородного тонкого стержня постоянного сечения относительно оси Az, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец А (рис. 21.3). [c.375]

Тонкий стержень. Определим момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси z, проходящей через его конец (рис. 143). На расстоянии х от оси Z выделим элемент стержня длиной Ал . Если масса стержня т, то масса выделенного элемента Ат = (т/1) Ах, [c.168]

Чтобы получить момент инерции тонкого однородного стержня длиной а относительно оси z, перпендикулярной стержню и проходящей [c.141]

Пример 1. Подсчитаем момент инерции тонкого однородного стержня длиной а и массой т относительно оси z, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец (рис. 79). [c.144]

Поверхность второго порядка (5) — эллипсоид. Действительно, отрезок ON имеет конечную длину, так как Ju S > 0. Исключение составляет предельный случай, когда все точки Pi, лежат на одной прямой (например, случай бесконечно тонкого стержня). Тогда момент инерции = О, и эллипсоид инерции превращается в цилиндр. [c.146]

Принимая втулку приближенно за тонкий стержень, выясним характер изменения момента инерции этого стержня. На основании фиг. 102 и формулы для определения момента инерции материального отрезка прямой, имеем [c.223]

ПОСТОЯННОГО сечения с промежуточной опорой — Коэффициенты длины приведенной 362 --с одним заделанным концом — Силы критические— Расчет 362 --с шарнирно закрепленными концами — Силы критические— Расчет 361, 366 --ступенчатые — Коэффициенты устойчивые 366 Стержни тонкие — Моменты инерции 143 --ферм — Силы действующие— Определение 151— 153 [c.1000]

Стержни жесткие 362 --- идеальные тонкие — Момент инерции 404 [c.585]

Стержни замкнутого профиля. Рассмотрим основные закономерности свободного кручения таких стержней на примере стержня, имеющего сечение в виде тонкого кольца (рис. 8.24). Если толщина кольца 8 намного меньше его среднего радиуса Ro = (Ri+R2)/2, то можно приближенно считать, что касательные напряжения постоянны по толщине стенки. Их величина может быть определена по формуле (8.14), при этом формулу для полярного момента инерции можно преобразовать следующим образом [c.179]

Характер распределения касательных напряжений в поперечном сечении тонкого листа показан на рис. 8.20. Равенство (8.68) может использоваться и для вычисления напряжений в стержнях, состоящих из нескольких листов и прокатных профилей. При этом момент инерции вычисляется по формуле [c.181]

В некоторых частных случаях момент инерции относительно оси может обращаться в нуль. Например, момент инерции тонкого однородного стержня относительно продольной оси равен нулю, так как нулю равны расстояния точек стержня до этой оси. [c.164]

Момент инерции однородного тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец, равен [c.339]

Момент инерции прямого однородного тонкого стержня постоянного поперечного сечения. Под тонким стержнем понимается цилиндрическое или призматическое тело, поперечные размеры которого малы сравнительно с его длиной. [c.324]

Момент инерции прямого однородного тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной к длине стержня и проходящей через его ко- [c.325]

Из формулы (10.6) видно, что критическая нагрузка для стержня прямо пропорциональна жесткости при изгибе / и обратно пропорциональна квадрату длины. Можно также отметить, что критическая нагрузка не зависит от прочности материала при сжатии. Таким образом, критическая нагрузка тонкого стального стержня не возрастает при использовании стали с более высоким пределом текучести. Критическую нагрузку можно, однако, увеличить за счет увеличения момента инерции / поперечного сечения. Этого можно достичь, распределив материал настолько далеко от центра тяжести поперечного сечения, насколько это вообще возможно. Отсюда следует, что полые стержни более экономичны, чем сплошные. При уменьшении толщины стенки таких стержней и увеличении поперечных размеров их устойчивость возрастает, так как растут моменты инерции I. Однако существует нижний предел для толщины стенки, ниже которого сама стенка становится неустойчивой. Тогда вместо выпучивания всего стержня произойдет местное выпучивание стенки — появление мелких волн или сморщивание. Такой тип выпучивания называется местным выпучиванием и требует более подробного исследования [10.1].. [c.395]

Вертикальная колонна /, несущая руку робота-манипуля-тора, может поворачиваться на угол ф. Рука со схватом поворачивается на угол б- и выдвигается на расстояние г. Момент инерции вертикальной колонны относительно оси вращения /ь звенья 2 и 3 считать тонкими однородными стержнями длины /г и 3 и массы гп2 и шз масса переносимого груза т. К вертикальной оси вращения приложен момент М,р, к оси поворота второго звена — момент М движущая сила, создаваемая приводом в поступательной паре, / 23. Составить диф-фереицпальные уравнения движения механизма. Трением пренебречь. [c.369]

Тонкий однородный стержень длиной / и массой М. Вычислим его момент инерции относительно оси Аг, перпендикулярной стержню и проходяш,ей через его конец А (рис. 275). Направим вдоль АВ координатную ось Ах. Тогда для любого элементарного отрезкгГ длины dA величина h=x, а масса dm=pidx, где pi=Mll — масса единицы длины стержня. В результате формула (5) дает [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...