Три общих закона сохранения динамики точки

ТРИ ОБЩИХ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ДИНАМИКИ ТОЧКИ [c.121]

Общие теоремы и законы сохранения динамики точки [c.119]

Мы уже останавливались на характеристике общего смысла теоремы об изменении кинетической энергии в динамике точки 209 т. 1). Там была отмечена связь между этой теоремой и общим законом превращения и сохранения энергии. [c.93]

Дарбу (см. его лекции по общей теории поверхностей), исходя из работ Якоби, Томсона и Тэта, Лиувилля, Липшица, развил геометризацию проблем динамики, рассматривая среди всех возможных движений с силовой функцией U такие, которым отвечает одно и то же значение постоянной закона сохранения энергии h или, что то же самое, одна и та же полная энергия. Вот ход его рассуждений. [c.914]

Доказательство невозможности вечного двигателя. С точки зрения динамики вопрос о вечном двигателе крайне прост и вполне разрешается законом сохранения энергии. При этом вовсе не нужно рассматривать отдельно различные предложенные конструкции, а можно сделать сразу общее заключение для всех. [c.294]

В сжимаемой среде уравнение неразрывности (т. е. баланса массы) и уравнения динамики (т. е. баланса трех компонент импульса) имеют вид (1.2) и соответственно (1.4). Поскольку эти четыре уравнения содержат пять неизвестных функций, то для получения замкнутой системы к ним надо добавить еще пятое уравнение — уравнение притока тепла, выражающее физический закон сохранения энергии. В самом общем виде это уравнение моЖет быть записано в виде [c.59]

В силу постоянства левых частей равенств функции г 5ь 1152,. .., 1156, зависящие от координат движущейся точки, проекций скорости и, вообще говоря, времени, обладают тем свойством, что при движении точки сохраняют свои значения неизменными. Они называются первыми интегралами движения и выражают законы сохранения некоторых величин С. Равенства (6.11) показывают, что существует шесть независимых первых интегралов. Любая функция первых интегралов также будет (зависимым) интегралом движения. Если все шесть первых интегралов известны, то из них можно (без интегрирования) получить полное решение второй задачи динамики точки. В самом деле, решая уравнения (6.11) относительно х, у, г, х, у, г, получим кинематические уравнения типа х = х(Сь Сг,. .., Се, О, что при заданных Сь Сг,. .., Се дает частные решения, а при произвольных — общий интеграл исходных уравнений. [c.86]

ГЛАВА 111. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ [c.110]

Прямая задача динамики для системы материальных точек сводится к решению системы ЗN дифференциальных уравнений, так как уравнение движения вида (11.1) для каждой из N точек системы дает в проекции на координатные оси три дифференциальных уравнения для координат точки хД/),>>Д ), ,(/). Строгое аналитическое решение удается найти лишь в исключительных случаях, поэтому обычно используют приближенные методы. Однако существует несколько строгих общих законов, которые хотя сами по себе и не позволяют в общем случае найти траектории отдельных точек системы, вместе с тем дают важную информацию о движении системы в целом. Это закон (или теорема) о движении центра масс и три закона изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии системы материальных точек. Их выводу и обсуждению посвящена настоящая глава. [c.38]

Важное значение для решения задач М. имеют понятия о динамич. мерах движения, к-рыми явл. количество движения, момент количества движения (или кинетич. момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают т. н. общие теоремы динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения кол-ва движения, момента кол-ва движения и механич. энергии выражают св-ва движения любой системы матер, точек и сплошной среды. [c.415]

Одно из преимуществ, которое получается при использовании формулы, о которой идет речь, заключается в том, что она непосредственно приводит к общим уравнениям, в которых содержатся принципы или теоремы, известные под названием принципов сохранения живых сил, сохранения движения центра тяжести, сохранения моментов вращения, или принципа площадей, и принципа наименьшего действия. Однако все эти принципы следует рассматривать скорее как общие выводы из законов динамики, чем как первоначальные принципы этой науки, но так как при разрешении задач их зачастую все-таки принимают в качестве основных положений, то мы считаем необходимым здесь на них остановиться и указать, в чем они заключаются и каким авторам они обязаны своим происхождением, дабы не допустить существенного пробела в настоящем предварительном изложении принципов динамики. [c.314]

По существу уже в работе 1760 г., посвященной применению принципа наименьшего действия в динамике с использованием исчисления вариаций он с единой точки зрения выводит законы сохранения импульса и момента импульса на основе евклидовой симметрии пространства. Исходным при этом является принцип наименьшего действия, предполагающий выполнение закона сохранения энергии. На этой основе Лагранж получает прообраз своей общей формулы динамики , а затем, рассматривая в качестве допустимых виртуальных перемещений бесконечно малые сдвиги системы вдоль декар товых осей X, у, гж бесконечно малые вращения вокруг этих осей, получает в отсутствие внешних сил законы сохранения импульса и момента импульса. В работе 1777 г. он снова возвращается к открытому им методу вывода законов сохранения из евклидовой симметрии пространства, формулируя, однако, требования симметрии в отношении введенной им (и несколько ранее Д. Бернулли ) потенциальной или силовой функции системы. Б обеих его работах оставалась невыясненной симметрия закона сохранения энергии, а симметрии законов сохранения импульса и движения центра тяжести отождествлялись, совпадая с трансляционной симметрией пространства. [c.226]

Вместе с тем, установленная Лагранжам взаимосвязь симметрия — сохранение не была им явно сформулирована в виде некоторого общего результата. Если Ньютон постулировал с самого начала определенные свойства пространства и времени, то Лагранж не высказывался непосредственно о тех принципах пространственно-временной симметрии, которые наряду с общей формулой динамики были им неявно положены в основу аналитической механики. С одной стороны, это было связано с общей тенденцией, характерной для механики XVIII и даже первой половины XIX в., избегать обсуждения аксиоматических основ механики с другой — с известной переоценкой динамических законов типа основных уравнений движения механики и недооценкой принципов пространственно-временной симметрии. Рассмотрение законов сохранения как первых интегралов уравнений движения механических систем могло поддерживать иллюзию, что взаимосвязь симметрия — сохранение имеет лишь формально-вычислительное значение и в своей общности и фундаментальности существенно уступает самим уравнениям движения или иной форме динамического закона (при этом не-оол редко упускалось из виду, что структура уравнений сама, в свою очередь, базировалась на определенных представлениях о свойствах симметрии пространства и времени). [c.230]

Необходимость нескольких независимых постулатов, выражаю щих, по существу, одно и то же, является, конечно, недостатком теории. Если несколько общих и основных свойств термодинамических систем оказываются не связанными друг с другом, можно с уверен ностью предположить, что мы не понимаем истинной природы мак роскопических явлений. Так это и есть в действительности. То общее свойство термодинамических систем, которое мы неопределенно на зываем необратимостью и из которого вытекают все законы термо динамики, нельзя сформулировать как опытный факт, эмпирическое содержание которого было бы совершенно ясным, поскольку дело касается микроскопических закономерностей. Задача термодинамики (и в настоящее время ее единственная теоретическая задача) как раз и заключается в раскрытии сущности необратимости, насколько это возможно в макроскопической теории. Таким образом, нужно сформулировать выводы из опытных фактов, относящиеся к пове дению термодинамических систем в меняющихся внешних услови ях, и постулировать эти выводы как так называемый Второй закон термодинамики (Первым законом называют иногда закон сохранения энергии термических систем). [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...