Депланация тонкостенных стержней при

Демпфирование колебаний 350 Депланация профиля 169 Депланация тонкостенных стержней при свободном кручении единичная — Эпюры [c.541]

Различают два типа тонкостенных стержней—стержни замкнутого (рис. 8.23, а) и открытого (рис. 8.23, б) профиля. Эти два типа стержней обладают существенно разной жесткостью при кручении, вследствие чего углы закручивания их при одинаковых крутящих моментах также существенно отличаются. Существенно различны также характер распределения и величины касательных напряжений в их поперечных сечениях. Ниже рассматривается свободное кручение тонкостенных стержней, при котором депланация сечений по длине не изменяется и в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. [c.179]

В главе 8 было показано, что в общем случае (исключая стержни замкнутого кольцевого сечения) в тонкостенных стержнях при кручении наблюдается депланация, величина которой существенно зависит от типа сечения (открытого и замкнутого профиля). [c.295]

При несвободном (стесненном) кручении, когда депланация сечений затруднена, приведенные выше формулы непригодны. Общая теория стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля разработана В. 3. Власовым. Он показал, что при стесненном кручении кроме касательных напряжений чистого кручения, вычисляемых по приведенным выше формулам, в поперечном сечении возникают значительные дополнительные касательные и нормальные напряжения. Изложение теории стесненного кручения тонкостенных стержней выходит за пределы краткого курса сопротивления материалов. [c.123]

Депланация возникает также при кручении тонкостенного стержня. Если депланацию ограничить, например, защемив стержень по торцам (рис. 371), в поперечных сечениях возникнут заметные нормальные напряжения, они создадут противодействующий момент, и жесткость стержня на кручение существенно возрастет. Для сплошных сечений этот эффект проявляется в значительно меньшей степени и поэтому не учитывается. [c.326]

Следует заметить, что при равенстве сторон прямоугольника (а = ЬУ все изучаемые характеристики обращаются в нуль, что говорит об отсутствии депланации при кручении тонкостенного стержня с квадратным контуром. [c.241]

Влияние на кручение изгибающих моментов. В тонкостенных стержнях открытого профиля возникает эффект стеснения депланации и при воздействии на стержень внешнего изгибающего момента. Следует строго разграничивать случаи образования внешнего изгибающего момента поперечными силами (как это было показано выше) и продольными силами. На рис. 14,20 показан стержень швеллерного сечения. На рис. 14.20, а изображена эпюра секторных площадей этого сечения. На рис. 14.20, б, в показаны два варианта создания изгибающего момента поперечными силами и продольными силами, действующими в одной и той же плоскости. При этом изгибающий момент, созданный поперечными силами, кручения стержня не вызывает, поскольку плоскость его действия проходит через центр изгиба. Продольные же силы, образующие изгибающий момент, вызывают кручение, поскольку сила Р, приложенная в точке В, где ордината эпюры со не равна нулю, создает бимомент В = Р(о . На рис. 14.20, г, д изображен другой случай расположения линий действия поперечных и продольных сил, создающих изгибающий момент. В этом случае момент, создаваемый поперечными силами, вызывает кручение, поскольку плоскость его действия не проходит через центр изгиба сечения, а изгибающий момент, создаваемый продольными силами, кручения не вызывает, так как в точках приложения обеих сил (точки 5 и ординаты эпюры и равны нулю, и следовательно, бимомент, соответствующий этим силам, равен нулю. Пусть момент представляется как результат [c.415]

Рассмотрим деформированное состояние тонкостенного стержня. Как было отмечено, основной характерной особенностью деформирования таких стержней при кручении является возникновение депланации поперечных сечений, то есть появление осевых перемещений и(х, 5) (см. рис. 14.2 [c.297]

Очевидно, что при депланации сечений одни волокна будут удлиняться, другие укорачиваться, а значит, будут и нейтральные волокна, не подвергающиеся ни растяжению, ни сжатию. Следовательно, в сечении будут точки, в которых нормальные напряжения обратятся в нуль, так называемые нулевые точки сечения. Так как при изгибе и кручении тонкостенных стержней сечения не остаются плоскими, то нулевые точки обычно не лежат на одной прямой, нейтральные волокна не группируются в нейтральный слой. Отыскание нулевых точек сечения, как мы увидим ниже, имеет существенное значение для определения секториальных нормальных на-пряжений [c.535]

В 182 было показано, что явление закручивания тонкостенного стержня может иметь место не только при кручении или изгибе его поперечными силами (не проходящими через центр изгиба сечения), но также и в случае действия только продольных сил, приложенных по концам стержня. Из этого следует, что кручение, связанное с неравномерной депланацией сечений и возникновением секториальных нормальных напряжений, может играть важную роль и в случаях потери устойчивости тонкостенным стержнем. [c.665]

Иначе обстоит дело в случае тонкостенных стержней открытого профиля. Запрещение депланаций на торцах таких стержней играет весьма существенную роль и оказывает решающее влияние на величину жесткости стержня при его кручении. [c.276]

Явление депланации с особой отчетливостью наблюдается при свободном чистом) кручении тонкостенного стержня. Если свободный тонкостенный стержень подвергают действию приложенных по концам скручивающих моментов Миф — угол поворота произвольного сечения, то перемещения w точек сечения в направлении оси стержня определяются выражением [c.418]

Определение неизвестных силовых факторов в общем случае требует решения системы канонических уравнений и представляет трудоемкую задачу. Лонжероны и поперечины в конструктивном отношении представляют тонкостенные профили. Расчет, таких профилей на кручение имеет существенные особенности. Поперечные сечения стержней при кручении искривляются и становятся неплоскими, происходит так называемая депланация.- Соединения поперечин с лонжеронами препятствуют их депланации. В результате при кручении тонкостенных стержней кроме касательных напряжений возникают нормальные напряжения стесненного кручения, которые необходимо учитывать. Поэтому расчет рам на кручение базируется на теории тонкостенных профилей [ХУП.2,6]. [c.496]

Для тонкостенных стержней в основном остаются справедливыми формулы при растяжении, кручении, изгибе, ранее используемые для стержней сплошного сечения. Но, как правило, в тонкостенных стержнях поперечные сечения не остаются плоскими, происходит депланация сечений. Особенно заметная депланация происходит в стержнях с открытым профилем. Если по условиям закрепления или нагружения стержня возникают препятствия депланациям сечений, то при кручении таких стержней, которое обычно называют стесненным или неравномерным, появляются существенные нормальные напряжения, а при изгибе—дополнительные касательные напряжения, которые необходимо учитывать при расчетах на прочность. [c.235]

Применение изложенной теории к решению ряда задач изгиба и кручения прямолинейного призматического стержня показывает, что если стержень тонкостенный, депланация сечения действительно пропорциональна функции кручения, как это и принимается в ряде работ. Если же стержень криволинейный или закрученный, это предположение в ряде случаев не оправдывается и может при определении напряжений и перемещений привести к существ ным погрешностям. [c.87]

Делители наименьшие чисел I — 9 Делительные головки оптические 2 — 250 4—118, 122 Делительные окружности 1—493 Дельта-древесина 3 — 43 6 — 342 Демпферы 3 — 352 Демпфирование колебаний 3 — 350 Депланация профиля 3—169 --тонкостенных стержней при свободном кручении единичная — Эпюры 3—171, 175 Депланирующие профили тонкостенных стержней 3—169 Деполяризаторы 2 — 356 Дерево—Гибкость 3 — 319 [c.412]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

При расчете тонкостенных стержней открытого профиля, кроме обычных геол етрических характеристик плоского сечения, применяются дополнительные характеристики, связанные с депланацией сечения —так называемые секто-риальные характеристики. [c.126]

Примеры свободного (чистого) и стесненного кручения одного и того же стержня двутаврового профиля приведены на рис. 119 и 120. На рис. 119доказан характер деформации двутавра со свободными концами, к которым приложены крутящие пары с моментами М , т. е. случай чистого кручения. На рис. 120 изображен вид деЗформации двутавра под действием тех же крутящих пар /Ио, приложенных к его концам но один из концов стержня защемлен, поэтому сечение в заделке остается плоским, депланация его полностью стеснена и препятствует свободной депланации смежных сечений. Лишь на правом свободном конце стержня ее можно считать нестесненной. Следовательно, мы здесь имеем дело со случаем стесненного кручения, или, как его еще называют.— изгибного кручения (полки двутавра при его скручивании изгибаются, как и вообще элементы тонкостенных стержней). [c.182]

Особый класс составляют оболочки, у которых один размер намного превышает два других,— тонкостенные стержни. Работа таких стержней уже не согласуется с гипотезой Бернулли, их плоские сечения после деформации кручения перестают быть плоскими, депланируют . С. П. Тимошенко показал, что в полке скручиваемого двутавра возникают изгибные напряжения, которые не затухают при удалении от мест закрепления. Аналогичный факт для швеллера установил К. Вебер. Подробное рассмотрение всех особенностей кручения и изгиба тонкостенных стержней с решением ряда практических задач лишь много позже дал В. 3. Власов , который показал, что депланации сечения определяются так называемым законом сек-ториальных площадей. При этом граничные условия на концах стержней заставляют различать случаи свободного кручения, когда депланации не-ограничены, и стесненного кручения, при котором возникают дополнительные нормальные напряжения. Это накладывает особенности на рассмотрение статически неопределимых конструкций из таких стержней. [c.257]

Свободным (чистым) кручением тонкостенных стержней называется такой вид кручё-ния, при котором депланация всех поперечных сечений стержня одинакова. При этом элементы стержня практически не испытывают изгиба в поперечных сечениях возникают лишь касательные напряжения, а нормальные отсутствуют (о свободном кручении тонкостенных стержней см. в главе 4). [c.207]

По характеру распределения продольных перемещений, связанных с депланацией концевых сечений, различают тонкостенные стержни с однородными и неоднородными граничными условиями [7], При однородных граничных условиях концевые сечения стержней остаются плоскими или депланируют в соответствии с эпюрой главных секториальных/координат (рис. 1, э). При неоднородных гра- [c.180]

Элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями. Тонкостенный стержень находится в условиях изгиба от силы, проходящей через центр изгиба, только в том случае, если нормальные напряжения на концах этого стержня равны нулю или распределены по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений, т. е. при однородных граничных условиях. Так как при неоднородных граничных условиях депланация сечения отличается от эпюры главных секториальных координат (см. рис. 1,з), то нарушается свойство ортогональности перемещений, связанных с кручением, изгибом и растяжением элемента. На перемещениях, связанных с депланацией сечения, совершают раОРту элементарные силы dN=odF, соответствующие напряжениям изгиба и растяжения. Это приводит к тому, что консольный стержень с неоднородными граничными условиями (рис. 6, а) не только изгибается, но и закручивается от силы, проходящей через центр изгиба. Стержень нижней полкой соединен с жестким основанием или стенкой и нижней полкой соединен с заделкой, а верхняя полка свободна. Моделировать такое соединение можно узловой точкой С (рис. 6,6), накладывающей шесть связей. При этом закрепленное сечение свободно деплани-рует с полюсом в этой точке. При любой нагрузке, действующей на стержень, реакции шести связей определяются из уравнений статики. От силы Р в закрепленном сечении возникают реакции связей (рис. 6, б). Одна из этих реакций Му = Р1 приводится к бимоменту Bp=Myh/2 = 0,5 Plh (рис. 6, а), который закручивает стержень. Вообще, бимоменты в стержнях с неоднородными граничными условиями возникают от всех нагрузок (кроме крутящих моментов). Значение бимоментов, возникающих в закрепленном сечении, зависит от реакций связей и положения их в сечении, которое четко определяется моделированием. [c.186]

При определении перемещений в элементе тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями можно применять формулу (5), справедливую для элемента с однородными граничными условиями. При этом концевые сечения должны свободно депланировать (условие свободной депланации выполняется, если при действии на стержень только крутящего момента в закрепленном [c.186]

Однако было бы поспещным удовлетвориться лишь констатированием этого факта и считать вышеприведенное заключение окончательным, В действительности оказывается, что тонкостенные стержни открытого профиля обладают дополнительными ресурсами в отношении их сопротивления кручению. Как известно, две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к торцам таких стержней, могут вызвать в них существенно различные деформации и напряженные состояния, причем эта разница будет иметь уже не местный характер. Поэтому если решить для тонкостенных стержней открытого профиля так называемую задачу о стесненном его кручении, т. е. положить, что депланации на торцах скручиваемого стержня устранены, то жесткость его С окажется гораздо большей, чем жесткость, вычисленная по фор-.муле (144) при свободном кручении. На практике условия закрепления торцов скручиваемого стержня всегда бывают такими, что они в той или иной мере запрещают торцовые депланации. [c.276]

Для нетонкостенных стержней как для сплошных, так и для полых это обстоятельство не играет существенной роли, так как для них в полной мере действует принцип Сен-Венана, и, как показывает ряд иссле- дований, жесткости таких стержней при стесненном и свободном кручении оказываются почти одинаковыми. Что касается поведения тонкостенных стержней замкнутого профиля с деформируемым контуром, то, как показали В. В. Новожилов, М К- Кожевникова и В. Л. Бидерман. влияние стеснения депланации торцов для таких стержней сказывается на величине их жесткости С совершенно незначительно. [c.276]

Рассматривая подобным образом модели Миндлина-Геррманна, модель тонкостенного стержня с депланацией и др., получим большое разнообразие дисперсионных картин. Но не следует забывать два обстоятельства корректное асимптотическое расщепление трехмерной задачи возможно лишь при f О (и со —> 0), а вариационный переход является результатом нашей аппроксимации по сечению. Поэтому наиболее интересно рассмотрение волн в стержне в трехмерной постановке. [c.250]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

Проблема стесненного кручения для тонкостенных стержней замкнутого профиля хотя и ставится, однако имеет здесь гораздо меньшее значение, чем для тонкостенных стержней открытого профиля. Объясняется это тем, что стеснение депланации на торцах не приводит в данном случае к сколь-либо С)гщественному увеличению жесткости стержня при кручении. [c.277]

Здесь 2 — продольная координата, 9 — вектор, проекции которого суть углы наклона и депланация сечения, N(t) — продольная сжимающая сила, Ао, А, В и С —матрицы, характеризующие геометрические свойства стержня, 8 — матрица сдвигов. Если не учитывать сдвиги, то соответствующее вырождение при 8- 0 приводит к уравнениям теории тонкостенных стержней открытого поперечного сечения В. 3. Вла-сов1а >. Учет сдвигов связан с появлением дополнительных форм и спектров высокочастотных колебаний и дополнительных областей динамической неустойчивости. В количественном отношении влиянии сдвигов проявляется в уменьшении частот свободных колебаний. Положение главной области динамической неустойчивости с учетом сдвигов практически не изменяется. [c.22]

В этом же году были защищены три диссертации К. Ф. Ковалевым йа тему Изу еййё стесненного кручения тонкостенных стерж ней замкнутого п зофиля , В. И. Луневым на тему Вариационный и графический методы расчета тонкостенных стержней открытого профиля и Н. Ф. Бочаровым иа тему Расчет на прочность рам грузовых автомобилей . В первой из этих диссертаций автор ее описывает опыты, проведенные им над стальными и резиновыми образцами. Опыты эти показали, что стесненное кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля всегда сопровождается значительными деформациями контура сечения, причем форма депланации сечения весьма близка к форме ее при- чистом кручении. [c.13]

В 1957 г. в сборнике выпуска VII Исследования по теории сооружений была напечатана статья проф. Н. И. Безухова и канд. техн. наук О. В. Лужина К расчету тонкостенных стержней на вынужденные колебания , в которой авторы указьгаануг, что при динамическом действии нагрузок влияние стесненности депланаций поперечных сечений тонкостенных стержней оказывается большим, чем при статических нагрузках. [c.14]

Депланацию 6 будем считать положительной, если она соответствует положительному приращению угла закручивания б. И, наконец, изгибно-крутящие бимоменты В , возникающие в тонкостенном стержне, находящемся в условиях стесненного кручения, будем изображать также в виде бипар, при этом за положительный будем принимать бимомент, который соответствует отри- [c.166]

При исследовании кручения значения нормальных напряжений Ov = Ог могут оказаться весьма существенными. Кручение называется свободным, если роль нормальных напряжений в общей деформации бруса мала в сравнении с ролью касательных напряжений. В противном случае кручение называется стесненным. Стесненность кручения связана со стеснением депланацин поперечных сечений. Например, полый круглый стержень (тонкостенный стержень замкнутого профиля) испытывает свободное кручение без депланации поперечных сечений, как показано на рис. 13.3, а. Этот же стержень, будучи разрезанным вдоль одной из образующих открытый профиль), под действием тех же моментов закручивается с расхождением краев разреза в направлении оси, что приводит к депланации поперечных сечений. В этом случае значения малы и кручение остается свободным, при котором продольные (параллельные оси стержня) волокна не изменяют своей длины (рис. 13.3, б). Однако, если у того же разрезанного вдоль образующей стержня-трубки закреплен один на концов, а к другому приложен крутящий момент, характер напряженно-деформированного [c.292]

При разработке основ выбора геометрических элементов орнамента авторами принято, что размеры геометрических элементов поверхности существенно малы по сравнению с конструктивными размерами детали. Известно, что общая деформация литых деталей включает упругую и остаточную деформацию. Упругая деформация обусловлена перемещением и искажением (депланацией) сечения элемента в процессе обработки детали. При прочих равных условиях с увеличением толщины и площади сечения стенки доля упругой деформации, в том числе депланацин, уменьшается. Поэтому в толстостенных литых деталях этот вид деформации практически не учитывается. Однако при уменьшении толщины и площади сечения стенки и увеличении количества сочленений различных геометрических элементов доля упругой деформации, в особенности депланации, резко возрастает. Метод литья в отличие от других методов получения заготовок имеет значительное преимущество— возможность варьировать процессом кристаллизации и получать на поверхности рациональные геометрические элементы, создавая наиболее благоприятное сочетание свойств материалов и геометрических особенностей отливок. При уменьшении поперечного сечения бруса или пластины уменьшается его статический момент, а с ним и жесткость конструкции при изгибе и кручении. Поэтому геометрические элементы в виде тонких стержней с гладкой поверхностью рационально применять для литых деталей, работающих в условиях растягивающих и сжимающих напряжений. Геометрический элемент в виде тонкостенного бруса открытого профиля, обладающего малой жесткостью при кручеиии, целесообразно применять для литых деталей, воспринимающих нагружение изгибом, растяжением и сжатием. Геометрические элементы могут иметь и более сложную конфигурацию, обусловливающую анизотропию свойств в различных направлениях. [c.19]

Следует, однако, иметь в виду, что приведённые здесь результаты В. 3. Власова получены из условия свободной депланации концевых сечений. На практике же, закрепление концов сжатого стержня обычно в той или иной мере препятствует депланации концевых сечений, чю может существенно снизить влияние крутильного эффекта при действии продольных сил. Кроме того, наличие соедвните.1ьных планок и решёток во многих случаях практики приближает тонкостенный открытый профиль к замкнутому, что также ведёт к уменьшению опасного влияния закручивания при продольном сжатии [c.667]

Рассмотрим тонкостенный стержень открытого профиля с произвольной формой сечения (рис. 11.18). При свободном ц>учении касательные нaпpяжeни i изменяются по толщине стенки 5 по линейному закону так, что в точках срединной поверхности т-0. Поэтому депланация средней линии каждого поперечного сечения при свободном кручении возникает без деформаций в срединной поверхности стержня. Наша задача — получить этн депланации в зависимости от угла закручивания <р ( ). [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...