Гармонические составляющие периодических функций

Гальваническое покрытие — Влияние на предел выносливости 466, 467 Гальванометры — Выбор, 496 — Характеристики 497 - для измерительных мостов — Пример выбора 491 Гармонические составляющие периодических функций 347 [c.540]

Гармонические составляющие периодических функций 3 — 347 [c.407]

Теперь можно рассмотреть дифракцию на решетке как дифракцию на гармонических структурах. Периодическую функцию, выражающую коэффициент пропускания решетки с периодом d, можно разложить в ряд Фурье по гармоническим функциям, периоды которых равны d, d/2, d/3,. ... Дифракция волны длиной волны Л, падающей на решетку, сводится к дифракции на гармонических структурах, составляющих решетку, которое были получены разложением коэффициента пропускания решетки в ряд Фурье. При дифракции на гармонической составляющей структуры с длиной d/m возникают два дифракционных максимума, условия которых в соответствии с (33.64) имеют вид [c.230]

Анализируя (3.1) — (3.3), легко увидеть, что все индуктивности в общем случае являются периодическими функциями угла а. Коэффициенты Lni для любой конструктивной модификации имеют гармонические составляющие с частотами, кратными частоте вращения ротора. Коэффициенты 1 / и L%- в зависимости от конструктивной модификации либо постоянны, либо изменяются по периодическому закону и имеют гармонические составляющие с частотами, кратными двойной частоте вращения ротора, а постоянную составляющую, отличную от нуля. [c.58]

При сравнении математического и физического способов получения спектра произвольной периодической функции возникает следующая интересная проблема хорошо известно, что разложение функции E(t) можно проводить не в ряд Фурье, а каким-нибудь другим способом с использованием более сложных функций. С точки зрения математика эти два разложения эквивалентны, если в обоих случаях выполнены соответствующие условия сходимости рядов. Физик же всегда оказывает явное предпочтение разложению по гармоническим составляющим, исходя из его физической целесообразности. [c.69]

Таким образом, в отличие от дискретного спектра периодической функции, спектр непериодической функции является сплошным. Это принципиальное различие существенно сказывается в том, что из спектра непериодической функции невозможно выделить одну гармоническую составляющую (одной определенной частоты), по- [c.622]

Применяя разложение периодической функции в ряд Фурье, представим каждую из возмущающих обобщенных сил в виде суммы бесконечного числа простых гармонических составляющих с частотами, кратными основной частоте [c.136]

Рассмотрим второю из приведенных выше моделей случайных процессов. В случае, если гармонические составляющие связаны в единый звукоряд гармоник периодической функции с периодом и известной начальной фазой, т. е. os (са, <- - [c.283]

Рассмотрим теперь в плоскости объекта периодическую структуру, представленную функцией Q у, z). Гармонический анализ этой функции выявляет наличие только составляющих, кратных основной частоте, и мы ограничимся изучением одной из них, определяемой как синусоидальная [c.116]

Фиг. 25. Гармонические составляющие некоторых периодических функций.

Синусоидальные функции, составляющие произвольную периодическую функцию, называются ее гармоническими составляющими или просто гармониками. Порядком гармоники называется отношение ее частоты к частоте основной гармоники. Если среди гармоник периодической возмущающей силы (или момента) оказывается гармоника, частота которой равна частоте собственных колебаний упругой системы, то эта гармоника вызывает в системе явление резонанса. [c.12]

Если на вход дискретного преобразователя подана непрерывная функция X (О, то ее можно разложить в бесконечный ряд Фурье. Обычно в системах связи приходится передавать непрерывные функции с ограниченным спектром, т. е. такие периодические функции, которые содержат конечное число гармонических составляющих (гармоник). [c.37]

Т или частотой / = - При разложении периодической функции в гармонический ряд, как показано на рис. 56, а, получается сумма синусоид, представляющая гармонические составляющие нечетного порядка. Первая составляющая, период которой Т равен периоду исходной периодической функции, принимается за расчетное выражение индукции, а значит, и э. д. с. (а также напряжения и тока) синусоидального переменного тока. Следующие гармонические составляющие имеют периоды третья = Т/З (рис. 56, б), пятая — Т /5 (рис. 56, в) и т. д. В обычных расчетах машин коэффициентом формы кривой поля учитывают третью и пятую составляющие. При некоторых исследованиях, например при рассмотрении процессов, обусловленных частотным регулированием асинхронных двигателей, учитывают и гармонические составляющие более высоких порядков [3, 7]. [c.61]

Положим, что на массу действует вертикальная возмущающая сила S, заданная как функция времени. Ограничиваясь рассмотрением случая периодической возмущающей силы, предположим, что сила S задана как периодическая функция времени с периодом Т. Начнем с разложения силы S на ее гармонические составляющие. Сделаем еще предположение, что среднее значение силы S за один период равно нулю в таком случае постоянный член в разложении величины S в ряд Фурье будет отсутствовать, и мы будем иметь [c.439]

При гармонической линеаризации нелинейных функций системы с учетом свойств системы как фильтра низких частот уран-, нение периодических составляющих (187) можно представить следующим образом [c.91]

Выражение среднего квадрата периодической и почти-периодической функции через амплитуды гармонических составляющих. Во многих опытах измеряется средний квадрат той или иной функции / (i) за определенный промежуток времени. Покажем, что средний квадрат почти-периодической функции за большое время (смысл, который имеет здесь слово большое , указан ниже) очень просто выражается через амплитуды ее синусоидальных составляющих. [c.502]

Практически полного разложения функции (251) производить не нужно. Так как амплитудные значения гармонических составляющих убывают с повышением порядка, то в расчетах учитывают первые 10—12 гармонических составляющих. Таким образом, действие периодически изменяющегося вращающего момента можно представить как совместное действие постоянного момента Мо и гармонических составляющих. [c.145]

Нелинейность F- = (г у представляет собой несимметричную функцию вида, показанного на рис. 3.39, а. Согласно принятому виду решения (3.118) входная величина z этой нелинейности гармонически изменяется во времени без смещения центра колебаний (рис. 3.39, б). В этом случае нелинейность F- будет периодической несимметричной функцией аргумента ijj (рис. 3.39, в) с постоянной составляющей. [c.181]

Периодическое решение в гармоническом виде ищем для переменной /г, стоящей под знаком нелинейной функции, с учетом постоянной составляющей, т. е. полагаем [c.190]

Анализ нормированных корреляционных функций крутящих моментов р (т), соответствующих движению автомобилей по разбитым дорогам с твердым покрытием, показал, что р (т) имеет незатухающий характер за счет присутствия в процессе периодических составляющих при заездах на первой—третьей передачах на корреляционных функциях имеются зоны сужения, напоминающие биение в гармонических колебаниях при наличии двух гармоник с близкими частотами (рис. 3.15). Это явление наблюдается и на реализациях крутящего момента (см. рис. 3.14), что можно объяснить близостью низших собственных частот трансмиссии и подвески. [c.113]

Изменение выходной величины Хв х при воздействии (7.26) на звено будет периодическим, но не гармоническим, так как уравнение (7.25) является нелинейным. Разложим нелинейную функцию в правой части уравнения (7.25) в ряд Фурье и удержим в этом разложении только те члены, которые соответствуют постоянной составляющей выходной величины и составляющей, изменяющейся с частотой со, так называемой первой гармонике. Тогда с точностью до высших гармоник получим закон изменения выходной величины в гаде [c.160]

О вынужденных колебаниях легко находится разлол<ив негармоническую внешнюю силу в гармонический спектр, можно свести задачу к предыдущей — определению амплитуд и фаз вынужденных колебаний, возникающих под действием гармонических составляющих спектра внешней силы. Именно то, что в линейных системах, описываемых дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и являющихся очень широко распространенным классом систем, имеют место как устойчивость формы гармонических колебаний, так и принцип суперпозиции, придает исключительный физический интерес математическому приему разложения периодической функции в спектр, т. е. именно в гармонический ряд, а не в ряд каких-либо других функци11. [c.622]

Суммарная погрешность зацепления отсчитьшается по общей линии зацепления, касательной к основным окружностям зубчатых колес, образующих сопряжение. Кинематическая погрещность зубчатого колеса, являющаяся сложной непрерывной периодической функцией от угла поворота (р и представленная в виде ряда Фурье, содержит гармонические составляющие как с низкой частотой, так 280 [c.280]

Ряд Фурье представляет периодическую функцию Р(ф) в виде линейной комбивации гармонических составляющих с основным периодом 2я [c.322]

С уменьшением частоты повторения отдельных колебаний число спектральных линий, необходимых для спектрального представления процесса, постоянно возрастает. Необходимо иметь все большее и большее число отдельных гармонических составляющих, чтобы взаимным уничтожением их амплитуд при сложении изобразить провалы между затухающими колебаниями. Надо заметить, что все линейные спектры, соответствующие различным частотам периодической функции, при надлежащем подборе масштаба Ьрдинат имеют одну и ту же огибающую (рис. 1.1.3, б пунктир). [c.7]

Любую периодическую функцию можно представить как предел суммы гармонических функций — ряда Фурье. Точцо так же, кдк в ряде Фурье, периодическая функция общего вида складывается из отдельных гармоник, в линейных системах решение может быть представлено в виде суммы всех отдельных реакций системы на гармонические составляющие входного воздействия. Отсюда следует, что прежде всего нужно рассмотреть чисто гармонические возмущающие функции. [c.192]

Можно представить любую периодическую функцию В = В(х,у) как одномерную, так и двухмерную, в том числе и функцию энергетической яркости, удовлетворяющую условиям Дирихле, в виде одномерного или двухмерного ряда Фурье, а непериодическая функция может быть описана одномерным или двухмерным интегралом Фурье. Физически это означает, что заданное распределение яркости может быть получено сложением яркостей, распределенных по синусоидам и косинусоидам, которые имеют положительные и отрицательные полупериоды, различаются между собой па целую величину и могут быть сдвинуты по фазе. Описание двухмерной функции яркости в виде интеграла Фурье подразумевает суммирование яркостей, распределенных по гармоническим составляющим, периоды которых различаются на бесконечно малую величину. Представление двухмерной функции яркости в виде ряда или интеграла Фурье позволяет ввести новое чрезвычайно плодотворное понятие пространственно-частотного спектра яркости, которое будет широко использовано при рассмотрении вопросов прохождевия информации через оптические системы. [c.19]

СПЕКТР колебаний, совокупность гармонич. колебаний, на к-рые может быть разложено данное сложное колебат. движение. Математически такое движение представляется в виде периодической, но негармонич. ф-ции f t) с частотой (0. Эту ф-цию можно представить в виде ряда гармонич. функций /(i)=2.4 os re oi с частотами доз, кратными осн. частоте (где Ап — амплитуды гармонич. функций, t — время, п — номер гармоники). Чем сильнее исходное колебание отличается от гармонического, тем богаче его С., тем больше составляющих обертонов (гармоник) содержится в разложении и тем больше их амплитуды. В общем случае С. колебания содержит бесконечный ряд гармоник, амплитуды к-рых быстро убывают с увеличением их номера, так что практически приходится принимать во внимание только нек-рое конечное число обертонов. Процессы, не имеющие строгой периодичности или непериодические, могут представляться в виде суммы гармонич. компонент с некратными частотами или в виде суммы (интеграла) бесконечного числа [c.702]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...