Необходимые условия разрешимости краевой., задачи D (3.13а)

Таким образом, равенство (3.20), которое можно трактовать как необходимое условие разрешимости краевой задачи, оказывается выполненным. [c.270]

Из общих теорем теории обобщенных аналитических функций следует, что необходимое и достаточное условие разрешимости краевой задачи (5.1а, Ь) выражается равенством [c.192]

В этом параграфе при формулировке краевых и начальных условий не будут вводиться ограничения математического характера на задаваемые функции. Дело в том что необходимая для разрешимости соответствующих задач та или иная степень их гладкости в основном определяется математическими методами, используемыми при решении. Применение методов теории потенциала, например, приводит к тому, что краевые значения смещений или напряжений должны принадлежать классу Г. — Л. [c.244]

Установленные геометрические свойства области В являются необходимыми условиями разрешимости задачи профилирования крыла в указанном классе решений. Сформулируем краевую задачу для комплексного потенциала Ф(г ), считая эти условия выполненными. [c.149]

Теорема 16.8. Пусть выполнены условия 1—6 13 и, кроме того, связи на Ге, Г , Гз — существенно упругие, а оболочка — развертывающаяся. В этом случае для разрешимости краевой задачи 1% необходимо и достаточно, чтобы были выполнены условия 7—8 13. При этом нагрузочный комплекс [Л% Г , Т Л , Ж , Q] определяется однозначно, если задано решение а ю) е X X X [c.141]

Теорема 19.3. Пусть выполнены условия 1—5, 8 17 и, кроме того, Гч L2Q. В этом случае для разрешимости краевой задачи 9х необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия 6—7 17, т. е. необходимо и достаточно, чтобы Л/ ] е е Як и й , й 4 удовлетворяли условию 6 из 17.1, т. е. были бы допустимыми. При этом при задании обобщенного решения однозначно определяется т, т. е. комплекс [c.164]

Таким образом, равенства (7.50) и (7.51) представляют необходимые условия разрешимости соответственно краевых задач А и В (7.23а, Ь), (7.46) (7.23а, Ь), (7.47). [c.69]

В заключение остановимся на решении методом сеток краевых задач, решение которых не единственно, например, в случае задачи Неймана. В 7 гл. I отмечалось, что необходимым и достаточным условием разрешимости задачи Неймана (при однородном уравнении и неоднородных краевых условиях) является условие [c.179]

В заключение остановимся еще на одном вопросе. Выше были сформулированы краевые задачи для бигармонического уравнения. В,отдельных случаях, например в случае второй основной задачи, при плоском состоянии, постоянные Ламе не входят в краевое условие. Это обстоятельство дает основание предположить, что они вообще не оказывают влияния на искомые напряжения. Однако такое утверждение является справедливым лишь для односвязной области. Дело в том, что в случае многосвязных областей для разрешимости соответствующих краевых задач необходимо ввести в решение определенные слагаемые, уже, как правило, содержащие эти постоянные. Поэтому окончательное решение все же оказывается зависящим от упругих постоянных. Подробно этот вопрос рассматривается далее на основе аппарата теории аналитических функций. [c.283]

Таким образом, правая часть в (2.16) есть положительная величина, а левая — отрицательная. Поэтому отношение (1—Яо)/(1+Хо) есть число отрицательное. Следовательно, А.о 1. С другой стороны, точка Х=1 соответствует задачам 1+ и П , решения которых единственны. Если же допустить, что эта точка есть полюс резольвенты, то пришли бы к неединственности краевой задачи. Другое дело точка Х = —1, соответствующая задачам 1 и И+. Если бы эта точка не была полюсом резольвенты, то интегральное уравнение задачи 11+ было бы разрешимо при произвольной правой части, а тогда и краевая задача была бы всегда разрешима, но это противоречит теореме существования. Следовательно, точка X = —1 обязательно является полюсом резольвенты. Поскольку же уравнение задачи И является союзным (а альтернативы Фредгольма выполняются), то и здесь интегральное уравнение будет разрешимо лишь при определенных краевых условиях, хотя для исходной краевой задачи они не являются необходимыми ). [c.564]

Невырожденность матрицы А -f В<Ь (Т) является необходимым и достаточным условием однозначной разрешимости исходной краевой задачи. [c.125]

Лля разрешимости уравнения (3.10) внутренней краевой задачи необходимо точное выполнение условий ортогональности правой части gi y) к системе ортонормированных функций сопряженного уравнения. Это же условие ортогональности должно быть выполнено и в итерационном процессе для всех функций [c.298]

Правые части удовлетворяют аналогичным условиям (4.13). Задача (4.16), (4.17) является самосопряженной краевой задачей на отрезке (О, Ь). Легко показать, не обращаясь даже к общей теории, а непосредственным подсчетом, что для разрешимости (причем однозначной) этой задачи необходимо и достаточно, чтобы соответствующая однородная задача имела только тривиальное решение, для чего в свою очередь необходимо и достаточно, чтобы [c.255]

Таким образом, для нахождения Уг надо решить краевую задачу типа Штурма — Лиувилля на полубесконечном промежутке. Ее надо решать при краевых условиях (5.15). Задача эта на собственном числе (т. е. соответствующая однородная задача имеет нетривиальное решение), поэтому для ее разрешимости необходимо и достаточно, чтобы свободный член был ортогонален решению однородного уравнения, т. е. был бы орто--Гонален у(—p(s)v—/) [c.261]

Теперь нужно найти решение краевой задачи (3.39а) в (З.Зба). Для разрешимости этой задачи необходимо и достаточно выполнение условий (см. гл. 1У 4 п. 2) [c.280]

Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. Сюда можно отнести проекционный метод уменьшения размерности дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на том, что любую непрерывную функцию можно равномерно приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса). Он представляет собой обобщение классических приближенных методов (метода моментов, метода Бубнова—Галеркина и др.) в рамках функционального анализа [75]. [c.8]

Это равенство, где — произвольное решение однородной задачи (3.3с, d), представляет необходимое условие разрешимости краевых задач (3.6а, Ь), эквивалентных задаче 6 (3.2а, Ь). Для вьшуклой оболочки, пользуясь сопряженно-изометрическими координатами, условия (3.7) мы сможем записать в виде [c.226]

Это равенство, где v — произвольное решение однородной задачи (3.22а, Ь)л представляет необходимое условие разрешимости краевой задачи (3.13а) и (3.21d). Если однородная задача (3.22aj Ь) имеет к линейно независимых решений то равен- [c.273]

Привыборе a2fe+i,i = 1 R /R (fe = 0,1, 2,...) вместо (1.16) предложенный метод будет эквивалентен известному методу малого параметра [4]. В этом случае появится серия амплитудных параметров так как при N = 2 + 1иА = существуют ненулевые решения однородных краевых задач для уравнений (1.13). Их необходимо определять из условия разрешимости краевой задачи при iV = + 3. [c.386]

Если изучается равновесие замкнутой обол рчки, то краевые условия отсутствуют и необходимые условия разрешимости соответствующей задачи имеют вид [c.163]

Представляется небезынтересным отметить следующий момент, вытекающий из соответствия между интегральными уравнениями задач 1+ и II . Допустим, число /г есть частота собственных колебаний. Тогда интегральное уравнение задачи 1+ будет иметь нетривиальное решение, но из разрешимости краевой задачи будет следовать, что условия ортогональности выполняются. Ввиду же союзности интегрального уравнения задачи II число также оказывается на спектре, но условия ортогональности здесь не должны выполняться, что и приводит к неразрешимости уравнения. В этом случае необходимо модифицировать представление для амплитуд, введя в него определенные слагаемые [27]. [c.571]

Формулировка краевых задач. Необходимые и достаточные условия разрешимости. Рассмотрим задачу равновесия выпуклой оболочки при наличии отверстий. Предположим, что оболочка имеет т- - отверстий. Рассматривая на каждой координатной поверхности S. a = onst сопряженно-изометрические координаты X, у, мы будем иметь краевые задачи - [c.192]

Известно, что решения уравнений Эйлера обладают свойством обратимости. Смена направления скорости на противополонгное (вообще говоря, и знака времени, по здесь рассматриваются стационарные течения) не выводит нас из класса решений. Однако граничные условия в случае вихревых течений уже не обладают такой симметрией. Для однозначной разрешимости обычно па участках втекания требуется дополнительно к нормальной компоненте скорости задать завихренность [147] или касательпые компоненты скорости [63]. Для обращения движения в такой постановке ужо необходимо ие только изменить знак скорости, но и переформулировать краевую задачу. С формально математической точки зрения дополнительные граничные условия могут быть поставлены па участках как втекания, так и вытекания. Предпочтение первых основывается па соображениях физического характера и является по сути дополнительным постулатом в рамках теории идеальной жидкости. Приведенный пример показывает, что этот постулат может рассматриваться как следствие предельного перехода в течении вязкой жидкости. Хотя в пределе вязкость равна пулю ее воздействие проявляется в раз,личии краевых условий на участках втекания и вытекания. [c.116]

Таким образом, переход к сопряженной функции приводит к задаче Дирихле с краевыми условиями (3.13), содержащими произвольные постоянные С, одна из которых может быть положена равной нулю. Сама задача Дирихле разрешима при произвольных краевых условиях, однако необходимо дополнительно потребовать, чтобы функция ф, получаемая после нахождения ф, была однозначной, что и приведет в конечном счете к определению постоянных С. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...