Изотропные источники и рассеяние

ИЗОТРОПНЫЕ ИСТОЧНИКИ И РАССЕЯНИЕ [c.23]

В разд. 1.2.3 было показано, что если источники и рассеяние изотропны и сечение в пределах рассматриваемой области не зависит от координат, то уравнение переноса принимает особенно простую форму (1.30). В стационарном случае [c.28]

Следует отметить, что в Р -приближении с изотропным источником анизотропное рассеяние проявляется только при определении и, следовательно, транспортного сечения. Таким образом, в Р -приближении анизотропное рассеяние может считаться изотропным, но сечение при этом уменьшается в [c.82]

Напомним (см. разд. 2.6.2, 3.1.4), что для односкоростной задачи диффузионное приближение эквивалентно Р -приближению при условии, что источник нейтронов изотропен. Однако для зависящих от энергии задач, описываемых уравнениями типа (4.16), и Ql, и интегральный член (рассеяния) представляют собой анизотропные источники нейтронов с энергией Е. Эквивалентность между Рг-приближением и диффузионным приближением, следовательно, нарушается. Если бы источник и рассеяние были изотропными, то и Ql равнялись бы нулю, и тогда уравнение (4.16) было бы эквивалентно закону Фика с коэффициентом диффузии, равным 1/(За х, Е)). Хотя часто достаточно хорошим приближением является предположение об изотропности источника, так что Ql = О, однако редко можно принять изотропным и рассеяние. Следовательно, для того чтобы получить простое и разумное выражение для коэффициента диффузии, необходимо аппроксимировать интеграл в уравнении (4.16). [c.139]

Измерение активности рентгеновских лучей производилось СЦИНТИЛЛЯЦИОННЫМ счетчиком. Так как источник и мишень находились на довольно большом расстоянии от кристалла, то можно допустить, что возникающее при пропускании или при обратном рассеянии излучения торможение было изотропным внутри телесного угла 2л, равно как и создающее его бета-излучение. [c.27]

Интегральное уравнение переноса (1.27) может быть проинтегрировано по всем направлениям. Рассмотрим, например, простой случай изотропного рассеяния и изотропных источников, когда / и С не зависят от й или й. Тогда [c.23]

Для бесконечной среды без источников и с изотропным рассеянием уравнение (2.5) для плоской геометрии принимает вид [c.55]

Итак, решение задачи об анизотропном источнике в среде с изотропным рассеянием может быть получено с помощью решения задачи об изотропном источнике. Оказалось, что отдельное рассмотрение нерассеянных и рассеянных нейтронов весьма полезно при решении многих задач переноса нейтронов. [c.67]

Таким образом, показано, что Р -приближение односкоростной теории переноса эквивалентно обычному диффузионному приближению в среде без источников, независимо от того, является ли рассеяние анизотропным, как в данном случае, или изотропным, как отмечалось ранее. В многогрупповом приближении, однако, нейтроны, приходящие в данную группу из верхних, представляют собой анизотропный источник, и в этом случае диффузионное и Р -приближения не эквивалентны. [c.82]

Выше было приведено интегральное уравнение (8.123) для спектральной функции источника в предположении изотропного рассеяния и осевой симметрии. Для оптически тонкого слоя (т. е. при тб< 1), подставляя Б него приближенные выражения (9.1) и пренебрегая членами, имеюш,ими порядок То, получаем [c.341]

При изотропном рассеянии два интеграла в (19) объединяются, так как функция источников, как уже отмечалось, теперь не зависит от и интегралы по Г можно взять. Они получаются одинаковыми [c.40]

Многократное рассеяние не представляет собой новой физической проблемы, так как предположение о независимости рассеивающих частиц, означающее, что каждую капельку можно считать находящейся в свободном пространстве и облучаемой светом отдаленного источника, остается справедливым независимо от того, является ли этим источником Солнце или источник— другая капелька. Тем ие менее нахождение интенсивности рассеянного света внутри и вне облака является чрезвычайно трудной математической задачей. Эта задача изучалась во многих направлениях. Обычно она называется проблемой переноса излучения. Общеизвестными примерами применений этой теории могут служить задачи о переносе излучения в звездных атмосферах и о рассеянии нейтронов в атомном реакторе. Случаи, которые до сих пор изучались, сравнительно просты как в отношении условий однократного рассеяния (изотропное рассеяние, релеевское рассеяние), так и в отношении характеристик самого рассеивающего облака (слой бесконечной или конечной толщины с плоскими границами, шар). За подробностями мы отсылаем читателя к литературе. [c.15]

Уравнение (1.29) для изотропного рассеяния и источников часто используется при решении односкоростных задач, когда энергетическая переменная отсутствует. Следует отметить, что (1.29) — выражение только для полного потока. Угловое распределение нейтронов не описывается этим уравнением в силу сделанных предположений о изотропности. [c.23]

Даже в рамках односкоростного приближения только несколько простых задач могут быть решены точно. Простейший случай, сохраняющий все характерные особенности общего решения, — задача о плоском источнике нейтронов в бесконечной среде с изотропным рассеянием. В настоящей главе описаны три метода решения соответствующего односкоростного уравнения переноса. Затем обсуждаются изменения, связанные с наличием плоских границ и анизотропного рассеяния. Наконец, выводятся некоторые соотношения взаимности и вероятности столкновения, полезные при решении различных реакторных задач. [c.51]

Односкоростное уравнение переноса в плоской геометрии для изотропного рассеяния и произвольного источника можно записать (см. разд. 2.1.3) в сле- [c.169]

Рассмотреть для однородной пластины без источников уравнение метода дискретных ординат (5.3) с N —2 и (Хх = — Хз- Вывести уравнения, которым удовлетворяют сумма и разность двух компонент потока нейтронов Ф (х, (.11) и Ф (х, Иг), и показать, что при соответствующем выборе (Хх получается точное значение асимптотической длины диффузии [44]. Рассеяние предполагать изотропным. [c.196]

Ранее отмечалось, что вариационные методы оказываются особенно полезными в односкоростных задачах из-за того, что операторы для потока в этом случае являются самосопряженными. В интегральном уравнении переноса для полного потока с изотропным рассеянием операторы в точности самосопряженные (см. разд. 6.1.8). Вариационные расчеты оказались очень ценными при нахождении наиболее точных критических размеров для простых систем в течение многих лет они служили в качестве стандартов при сравнении с другими расчетными методами [23]. Ниже приводятся два примера на расчет критичности и один — на решение неоднородной задачи с источником. [c.232]

Приведенную выше интерпретацию можно использовать для другого метода получения интегрального уравнения переноса на основе рассмотрения сохранения числа нейтронов подобно тому, как это было сделано при получении интег-ро-дифференциальной формы уравнения. Для простоты возьмем стационарный случай с изотропными источниками и рассеянием. Рассмотрим нейтроны, которые в момент времени t находятся в элементе объема dV около точки г. Поток в единичном интервале энергий есть ф (г, Е) dV. Каждый из этих нейтронов достигает г либо непосредственно после появления в системе за счет внешних источников, не испытав ни одного столкновения, либо после предшествуюш,его столкновения. Поэтому все нейтроны в точке г могут быть Рис. 1.7. Элементы объема для ни- разделены на две категории В соответствии тегрального уравнения. испытали ЛИ ОНИ ХОТЯ бы ОДНО столк- [c.24]

В качестве следующего примера приведем данные численного эксперимента по сравнению точности AWDD-, LD-, LM- и AWLM—WLD-схш для задачи 2 в (х, у)-геометрии, взятой из [5]. На рис. 3 Fi, F2 — внутренние изотропные источники, рассеяние отсутствует. Задача 2 решалась с квадратурой S2 на сетке / = At/ = 2 "), п = 1,. .., 4 при oi=4, аг = 2, fi=0, р2=. В качестве точного принято решение, полученное на сетке /5 LyW-методом. В табл. 3 приведены относительные погрешности и bsum в расчете интегрального потока и [c.267]

ЧТО совпадает с потоком для плоского изотропного источника в бесконечной среде, полученным в рамках диффузионного приближения. В разд. 2.6.2 показано, что эквивалентность Р - и диффузионного приближений имеет место также в случае анизотропного рассеяния. Для задач с немоноэнергетическп-ми нейтронами диффузионное и Р1-приближения обычно не совпадают (различие рассмотрено в гл. 4). [c.70]

Процесс переноса излучения в среде с заданным иолем объемной илотности источников тепловыделения с теми или иными допущениями исследовался в ряде работ [Л. 49, 51, 60, 342, 345]. Впервые задачи в подобной постановке были рассмотрены Г, Л. Поляком [Л. 51], который использовал для их решения разработанный им дифференциальный метод (исследования. В 1[Л. 51] даны конкретные решения двух задач радиационного теплообмена в среде с заданным долей исгочников задачи радиационного теплообмена, в цилиндрическом канале с равномерным распределением бсточнишв яо объему н задачи геплообмена излучением в плоском слое с произвольным распределением источников но толщине слоя. В обеих задачах среда и стевк И принимались серыми, а рассеяние среды — изотропным. [c.137]

Эта специфика прежде всего выражается в реальной и широко используемой возможности генерирования плоских или квазипло-ских волн, в особом значении импульсного режима излучения, в воздействии мощного ультразвука на среду и ее реакции на это воздействие, в сильном поглощении ультразвуковых волн в газах и возможности распространения сдвиговых волн в жидкостях, в отчетливом проявлении нелинейных акустических эффектов в жидкостях и твердых телах, постоянных сил в ультразвуковом поле и т. д. Соответственно на первое место в ультраакустике выходят вопросы распространения плоских волн, их поглощения, отражения, преломления, прохождения через слои, фокусирования, рассеяния, анализ нелинейных эффектов, пондеромоторных сил в поле плоских волн, дифракционных и интерференционных эффектов в поле реальных излучателей ультразвуковых пучков вместе с анализом отклонений характеристик ультразвукового поля в ограниченных пучках по сравнению с полем идеальных плоских волн, распространения различных типов ультразвуковых волн в безграничных и ограниченных твердых телах, в том числе — в кристаллах и пр. В насго-яи ей книге сделана попытка дать всем этим вопросам достаточно полное освещение в сочетании с другими аспектами распространения ультразвуковых волн. В книге приводятся также э сперимеп-тальные данные по скорости и поглощению ультразвука в л<идко-стях и газах, а также по скорости звука в изотропных твердых телах и кристаллах. Наряду с классическим материалом в ней использованы данные из оригинальных источников, на которые сделаны соответствующие ссылки. [c.5]

Задача Милна. Эта задача, как говорилось выше, была поставлена Милном для расчета переноса излучения в серой атмосфере, но формально она свелась к однородному интегральному уравнению, описывающему изотропное консервативное рассеяние в полубесконечной среде с источниками на бесконечно большой глубине. По аналогии задачей Милна называют и все случаи, когда источники в полубесконечной среде бесконечно удалены от границы независимо от значения вероятности выживания фотона и индикатрисы рассеяния. Во всех таких случаях функция источников определяется однородным интегральным уравнением. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...