Эвклидовы пространства

Движение материального объекта всегда следует рассматривать относительно какого-либо твердого тела — тела отсчета, т. е. движение является относительным. С телом отсчета скрепляют систему осей координат, например декартовых, принимая ее за систему отсчета, относительно которой рассматривается движение материального объекта. Системой отсчета для трехмерного эвклидова пространства не может служить одна точка, линия, или плоскость, а должны быть три оси, не обязательно прямолинейные, но не лежащие в одной плоскости. [c.97]

Так, например, для эвклидова пространства трех измерений чаще всего применяется декартова система координат, направление осей которой определяется тройкой взаимно ортогональных единичных векторов i, j, к, представляющих собой базис этого пространства. Приведенное определение базиса распространяется и на многомерные пространства. Если в общем случае пространство имеет п измерений, то его базис представляет совокупность п линейно независимых векторов [21 ]. [c.57]

Н. С. Гумен существенно развил теорию графоаналитического отображения геометрических образов многомерного эвклидова пространства на подпространство низших измерений и применил результаты исследований к решению многопараметрических задач конструирования. [c.114]

Рассматривая параметры как декартовы координаты s-мерного эвклидова пространства и приравнивая попарно среднеквадратические значения (28), [c.159]

ПРОСТРАНСТВО 1г(й). Рассмотрим множество функций ф(Р), определенных в некоторой конечной области m-мерного эвклидова пространства Rm причем PeQ. Эта область будет плоской (т==2), если функции зависят от двух независимых переменных, выродится в отрезок прямой при т=1 и будет пространственной, если т==3. [c.26]

Здесь е = Ф, а / для эвклидова пространства равно нулю. Тогда [c.190]

Л о п ш и ц А. М., Неголономные системы в многомерных эвклидовых пространствах, Семинар по векторному и тензорному анализу, т. 4, 302—317 (1937). [c.503]

Движение материальных объектов всегда следует рассматривать относительно определенной системы отсчета. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике, в основу которой положены аксиомы Ньютона, пространство считается трехмер-ны.м, эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Положение точки в таком пространстве относительно какой-либо системы отсчета определяется тремя независимыми параметрами или координатами точки. В общей теории относительности свойства пространства зависят от находящихся в нем материальных объектов и их движения. [c.223]

Sij dij относим к внешним параметрам (типа температуры). Так d3 как среди величин Эц только пять независимых в силу Эц = 0, удобно ввести пятимерное эвклидово пространство деформаций с неподвижным единичным ортогональным репером ёц (k=l, 2,..., 5) и пятью независимыми функциями 9k t). Единичные векторы координатного репера удовлетворяют условию е,е/==б,у. В этом пространстве зададим пятимерный вектор деформации [c.86]

Пусть заданы криволинейные координаты и , и на по,-верхности, либо криволинейные координаты а, а , а в эвклидовом пространстве. Введем прямоугольную систему координат x x x . Как и ранее, индексы, обозначенные греческими буквами, пробегают значения 1, 2, индексы, обозначенные латинскими буквами, — значения 1, 2, 3. [c.128]

Системы координат. Для описания процессов, протекающих в пространстве и времени, необходимо ввести системы отсчета, по отношению к которым можно определять перемещения материальных частиц, направления взаимодействия между ними, распределения самих частиц и т. п. Такими системами отсчета (параметризацией пространства) являются координатные системы. В трехмерном эвклидовом пространстве, в котором протекают рассматриваемые процессы деформирования реальных тел, введем базовую декартову неподвижную систему координат Охуг с ортами, /, у, к, ориентированными, как показано на рис. 5.1. Эта система называется правоориентированной. Такое пазнание соответствует тому, что [c.96]

С каждым из звеньев приведенного механизма связывается прямоугольная декартова система координат в трехмерном эвклидовом пространстве. Например, Ov iA v i, 2 v i,3 v-b [c.151]

Преобразование (5) может быть истолковано как ортогональное аффинное преобразование координат в четырехмерном эвклидовом пространстве, определяемое тензором второго ранга, который может быть представлен квадратной матрицей 4-го порядка [c.153]

Для характеристики вектора П используем метрику Эвклидова пространства и введем единственный обобщенный нормированный параметр (ОНП) КУБ как нормированный по числ - [c.20]

Следовательно, Qijh = для любой криволинейной системы координат. Поэтому результат неоднократного ковариантного дифференцирования не зависит от порядка дифференцирования для эвклидова пространства. Уравнение (1-2-42) впервые было выведено де Гроотом [Л. 1-5]. [c.18]

Рассмотрим перенос теплоты. Изотермическая поверхность, или поверхность одинаковых температур, в эвклидовом пространстве описывается уравнением [c.88]

Компоненты ( =1,...,5) можно рассматривать как проекции вектора деформации Э на ортогонатные оси пятимерного эвклидова пространства деформаций. Аналогично компоненты 5 (к=1,...,5) - проекции вектора напряжения т на ортогональные оси пятимерного эвклидова пространства напряжений. Оба пространства эквивалентны, и рассмотрение векторов э и X удобно вести в одном пространстве, за которое принимают пространство деформаций. [c.91]

В трехмерном эвклидовом пространстве тензором называется совокупность математических величин (компонент), преобразующихся при повороте осей координат по определенным линейным законам и обладающих рядом свойств, общих для этих величин. [c.8]

Т. е. (в обычном, эвклидовом пространстве) можно менять порядок ковариантного дифференцирования. [c.88]

Пусть оболочка переменной толщины 2Л со средиппой поверхностью S=SUr занимает область Й = 5Х[—h, h] эвклидова пространства Е , и x , х , — система координат, связанная с S. Здесь Г — граница срединной поверхности оболочки [c.9]

Введем в эвклидовом пространстве Е две фиксированные системы координат л и X . Тройки чисел и определяют две разные точки пространства, которые будем иногда обозначать через X и X вместо X и X . Векторы базиса систем [х и Х соответственно будем обозначать через g , и g , g - Их скалярные произведения равняются метрическим тензорам систем и Х . Системе соответствуют символы Кристоффеля а системе X — символы Кристоффеля Гр . [c.13]

Таким образом, в силу двух указанных свойств рассматриваемое пространство параллелепипедов будет компактным. Иначе говоря, его компактность будет следствием компактности эвклидового пространства вершин параллелепипедов. [c.203]

Дополнительные вопросы тензорного анализа 93 Символы Кристоффеля не являющиеся тензорами (93). Условие эвклидовости пространства (94). Условие интегрируемости системы (1.4) (95). Свойства симметрии тензора Ри-мана - Кристоффеля (96). Тензоры Риччи и Эпштейна (96). [c.6]

Рассмотрим трехмерное эвклидово пространство и инвариантные объекты в нём. [c.13]

Эвклидово пространство. Рассмотрим криволинейные системы координат в эвклидовом пространстве. Раз пространство эвклидово - значит можно ввести единую систему координат во всем пространстве. Положение точки в пространстве определяется её радиус - вектором r z ,z2,z ), который не зависит от выбора системы координат. [c.26]

Теорема. В эвклидовом пространстве символы Кристоффеля симметричны по нижней паре индексов. [c.73]

Доказательство. В эвклидовом пространстве можно ввести радиус вектор и записать базисные векторы в виде [c.73]

Условие эвклидовости пространства. Выше отмечалось, что пространство называется Эвклидовым, если в нем можно ввести единую для всего пространства декартову систему координат. [c.94]

Символы Кристоффеля вводились в предположении эвклидовости пространства по формулам [c.94]

В декартовой системе координат = О. Значит, в Эвклидовом пространстве можно найти систему координат в которой [c.94]

Это тензор Римана - Кристоффеля второго порядка. Хотя Гд не тензор, но их совокупность R lJ, тензор четвертого ранга. Необходимое условие Эвклидовости пространства [c.95]

АВТОМОРФИЗМ (греч. autos — сам, morphe — форма). Свойство пространства, в котором любые две конгруэнтные фигуры можно преобразовать в конгруэнтные (т. е. допустимы движения, при которых сохраняются структура пространства и конгруэнтность фигуры самой себе), напр, эвклидово пространство автоморфно, так как в нем геометрическую фигуру можно перенести без изменения из одного места в другое. [c.5]

ГЕОМЕТРИЯ НЕЭВКЛИДОВА. Геометрия, построенная на системе аксиом, отличной от системы аксиом и постулатов эвклидовой геометрии (трехмерное эвклидово пространство). К числу неэвклидовых относят геометрию Лобачевского— Бойяи (трехмерное гиперболическое пространство), геометрию Римана (трехмерное эллиптическое про- [c.25]

ДВИЖЕНИЕ. В элементарной геометрии движение — это взаимно однозначное отображение пространства на себя с сохранением расстояний между его точками. Речь идет о жестком перемещении фигур в эвклидовом пространстве. Две фигуры равны, если одну из них можно перевести в другую с помощью некоторого движения. К движениям плоскости относят а) вращение вокруг точки б) параллельный перенос в) симметрию относительно точки и г) симметрию относительно прямой (см. аксиомы движения). [c.31]

НЕСОБСТВЕННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ. В эвклидовом пространстве все элементы его имеют только собственные точки, а в проективном простраь стве существуют еще несобственные бесконечно удаленные точки. К-аждая прямая имеет одну несобственную точку, которая одновременно принадлежит и всем прямым, параллельным данной. Каждая плоскость имеет одну несобственную прямую, которая принадлежит и всем плоскостям, парал- [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...