Эвклид

Лобачевский показал, что представления геометрии Эвклида и механики Ньютона о пространстве не являются истинными, и подготовил почву для развития современных физических представлений о пространстве и времени. [c.248]

Еще 430 лет до нашей эры школа Платона установила законы прямолинейного распространения и отражения света от зеркальных поверхностей. Закон прямолинейного распространения нашел свое отражение также в трудах Эвклида (300 лет до и. э.), тогда как закон преломления света, можно полагать, был установлен Аристотелем (350 лет до н. э.). [c.3]

Опытный основной закон динамики относится к макрочастицам, движущимся со скоростями, далекими от скорости света, в пространствах, описываемых геометрией Эвклида. [c.55]

Так как в природе абсолютно неподвижных материальных объектов не существует, то принципиально невозможно установить абсолютно неподвижную систему отсчета. Следовательно, понятия абсолютного движения и абсолютного покоя, т. е. движения и покоя относительно абсолютно неподвижной системы отсчета, не имеют конкретного смысла. В теоретической механике возможность установления абсолютно неподвижной системы отсчета постулируется. Эту систему отсчета можно мыслить как часть введенного Ньютоном трехмерного абсолютно неподвижного пространства, в котором все измерения проводятся на основании аксиом геометрии Эвклида. За основную, или абсолютно неподвижную систему отсчета, отвечающую полностью принятой в теоретической механике совокупности основных законов, условно принимают гелиоцентрическую систему, т. е. систему координат с началом в центре Солнца и осями, направленными к трем так называемым неподвижным звездам. Но при решении многих технических задач движение Земли относительно гелиоцентрической системы не учитывают и абсолютно неподвижную систему отсчета соединяют с Землей. Очевидно, что при этом совершаются некоторые погрешности, которые, однако, невелики и могут быть учтены. [c.7]

Сам НОД может быть найден с помощью алгоритма Эвклида, подобно тому как определяется НОД двух целых чисел. Следует только подчеркнуть, что в условиях приближенных вычислений, когда коэффициенты многочлена известны с некоторой точностью и все действия выполняются с неизбежным округлением, кратный корень может оказаться неотличимым от близких, но различных корней. [c.86]

Из незаписывающих счётных машин также распространены машины, Мерседес-Эвклид и. Рейнметалл (фиг. 23 и 24). Эти машины выполняют все четыре действия, но наиболее эффективно — умножение и деление. [c.771]

Приведем дискретные функционалы, применяемые в упомянутом во введении новом подходе. Пусть сетку с узлами Hij требуется построить в криволинейном четырехугольнике AB D (рис. 1). Обозначим через rij эвклидо- [c.518]

ЖИДКОСТИ ЛЮДИ ознакомились рано, о чём свидетельствуют факты использования ещё в древнее время таких гидравлических приспособлений, как пожарный насос, гидравлические часы, гидравлический орган и др. Развитие этой техники предопределило собой и появление научного трактата Архимеда О плавающих телах , в котором впервые вводится понятие давления как основной характеристики взаимодействия частиц н<идкости и используется предположение о несжимаемости жидкости. На основе этих двух механических предпосылок на первых порах начала развиваться гидростатика, для развития которой мог быть использован математический аппарат геометрии Эвклида, а затем, после того как были созданы основы механики и основы дифференциального и интегрального исчисления, начала развиваться и гидродишмика идеальной несжимаемой жидкости. Таким образом, более раннее возникновение гидростатики и гидродинамики идеальной жидкости обусловлено прежде всего тем, что потребности практики человека вынуждали исполь-зовать давление жидкости в качестве активного фактора, по этой же причине происходило и более интенсивное развитие указанных разделов гидродинамики и в последующее время. [c.11]

Ур-ння (1) выражают, что в деформированном теле имеет место геометрия Эвклида. Составляющие тензора кривизны Р и м а н н а-К рнстоффеля дюлжны при этом обратиться в нуль это условие равносильно уравнениям совместимости, если ограничиться малыми перемещениями. Из ур-ний (1) получаем диференциальные уравнения равновесия в напряжениях в виде [c.34]

В античный период появляются сведения о проекционных изображениях и перспективе. Одним из наиболее древних, дошедших до нас письменных источников является трактат римского архитектора Витрувия (I в. до н.э.) Десять книг об архитектуре . В нем упоминается о несохранившемся сочинении великого греческого геометра Эвклида (Ш в. до н.э.), в котором излагались правила составления планов и фасадов (без проекционной связи между ними). По свидетельству Витрувия, строительству здания предшествует составление проекта, состоящего из плана и фасада. Он приводит первоначальные сведения, необходимые для построения наглядных изображений, упоминает центральную проекцию , главную точку и точку зрения . [c.307]

АКСИОМА О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. Аксиома Эвклида, входящая в систему аксиом Д. Гильберта для элементарной геометрии, гласит пусть а — произвольная прямая, а А — точка, лежащая вне ее в таком случае в плоскости, определяемой прямой а и точкой А, существует не более одной прямой, проходящей через точку Л и не пересекающей прямую а. Две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих точек, называются параллельными. [c.6]

ГРАНИЦА. То, что является оконечностью чего-либо (Эвклид). Граница поверхности есть линия. Граница тела есть поверхность. Мы говорим ограниченная линия или ограниченное понятие . [c.30]

НАЧАЛА , ЭВКЛИДА (по лат. Elementa). Систематизированный курс геометрии, составленный Эвклидом (П1 в. н. э., в г. Александрии). Содержит 13 книг , из которых 1—6 книги о планиметрии, 7—10 книги посвящены арифметике и несоизмеримым величинам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки, 11— 13 книги — о стереометрии. Первая книга начинается с изложения 23 определений и 10 аксиом, последние пять аксиом называются постулатами. [c.68]

ПОВЕРХНОСТЬ. В элементар-1юй геометрии поверхность определяется как грашща тела или как след движущейся линии (не вдоль себя). Толщины она не имеет, Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину (Эвклид), В общежитии различают поверхности плоские, выпуклые, вогнутые, а в различных разделах математики они имеют более сложную классификацию, В начертательной геометрии пользуются кинематическим способом образования поверхности путем непрерывного перемещения образующей линии в пространстве, причем производящая линия при своем движении может как сохранять свою форму, так и менять ее, [c.85]

ПОСТУЛАТ (лат. роз1и1а1ит — требуемое). 1. Предпосылка, допущение. 2. Положение, не отличающееся самоочевидностью, но все же принимаемое в данной науке за исходное без доказательств (см. постулаты Эвклида). [c.90]

ПОСТУЛАТЫ ЭВКЛИДА. Допустим а) что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию б) что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой в) что нз всякого центра и всяким раствором может быть описан круг г) что все прямые углы равны между собой [c.90]

ТРАНЗИТИВНОСТЬ (лат. 1гап-— переход). Математическое свойство величин если а = Ь и 6 == с, то а = с. В геометрии, если фигура равна фигуре а фигура = / з, то = 3. Первая аксиома Эвклида гласит Равные одному и тому же равны между собой . [c.126]

Третий вид систем автоматич. поиска — системы поиска логич. соотношений. Напр., в автомате, служащем для поиска доказательств теорем геометрии Эвклида на илоскости, сово-кушгость аксиом, а также теорема, подлежащая доказательству или опровержению, иредставлены в виде высказываний, закодированных па языке цифровых вычислит, машин. Нахождение дока.эательства теоремы означает нолучение цепочки высказываний, соединяющей исходные аксиомы с доказываемой теоремой или ее отрицанием. Каждое высказывание получается из предыдущих путем определенных логич. действий. Нахождение доказательства сводится, т. о., к поиску определенных логич. соотношений. [c.463]

Задача отыскания (и устранения) общего множителя ( фантомного полинома) в отношении целых алгебраических функций N (р) и М (р) вполне аналогична задаче нахождения наибольшего общего делителя и может осуществляться по известному алгоритму Эвклида. Мы не будем здесь останавливаться на этом способе, отсылая читателя к широко распространенным математическим руководствам. Заметим только, что операции деления многочлена на мно- [c.269]

Этот подход в точности тот же, что и в геометрии Эвклида, где после формулировки аксиом, которые должны выполняться для всех геометрических объектов, доказываются теоремы, характеризующие или связывающие между собой различные классы фигур. Однако поскольку механика — дисциплина куда более тонкая и сложная, чем геометрия, эта параллель не идет дальше и не распространяется ни на сами теоремы, ни даже на методы построения доказательств. [c.151]

Эвристическим основанием для таких теорий, которое полезно постоянно иметь в виду, является эвклидов вариант фейнмановского интеграла по траекториям, приведший к заметным успехам в конструктивной квантовой теории поля (обзор вопроса и библиографию можно найти в [11, 12, 80] ). [c.11]

В принципе формулы (5ЛЗ) и (5-14) столь же хороши в качестве эвристической отправной точки, как и обычный эвклидов функциональный интеграл нужно только проверить в конце выполнение аксиом. Положительность по Остервальдеру— Шрадеру не совсем очевидна ее можно доказать, взяв гамильтонову производную от (5.14) и (5.13), как это сделано (с исправимой ошибкой, см. [74]) в [18] для модели Юкавы, или же вывести более аккуратным образом при помощи решеточных аппроксимаций это будет сделано в следующем разделе. [c.113]

Автором первых дошедших до нас греческих работ по оптике был Эвклид. Известна его Оптика — трактат по теории перспективы. Законы перспективы выводятся здесь из четырнадцати исходных положений, установленных на основе оптических наблюдений. На закон отражения Эвклид ссылался как на нечто уже известное. Он говорил, что этот закон доказан в его Катоптрике , которая, увы, не сохранилась. [c.13]

Эвклид создавал свои труды в Александрии в начале III в. до н. э. В своем первом математическом трактате он подвел итог предшествующему развитию древнегреческой математики. Создатель геометрической системы (евклидовой геометрии), на которой зэтем основывалась вся классическая физика. В трактатах Эвклида Оптика и Катоптрика изложены результаты его оптических исследований. Его геометрические построения теней и изображений в плоских зеркалах указывают на понимание прямолинейности световых лучей и равенства углов падения и отражения. Он исследовал отражение светового луча системой нескольких плоских зеркал. В своих трудах рассмотрел отражения света от плоских и сферических зеркал, привел теорему о равенстве углов издания и ртряжения, о симметричности предмета и изображения в плоском зеркале, о положении изо-бражения на одной прямой с предметом в сферических зеркалах и т. п. Все это дает основание считать Эвклида основоположником геометрической оптики. [c.13]

Вероятно, уже в древности сочинспие Эвклида было оттеснено на второй план более объемной Катоптрикой Архимеда, содержавшей строгое изложение всех достижений греческой геометрической оптики. Сам Архимед был пе только теоретиком оптики, но и мастером оптических наблюдений, о чем свидетельствует описаппая им методика определения видимого диаметра Солнца, учитывающая размеры человеческого зрачка. [c.13]

Большое влияние на средневековые оптические исследования оказал написанный в 1271 г. десятитомный трактат польского физика Витслло Оптика -, в котором описаны многочисленные опыты и наблюдения за ириродными оптическими явлениями и разработаны важные для художников вопросы перспективы. Являясь в большой степени удачной компиляцией работ Эвклида, Птолемея [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...