Методы исследования некоторых типов сложных

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ ТИПОВ СЛОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ РАВНОВЕСИЯ ) Введение [c.362]

Со времени появления в начале шестидесятых годов так называемых современных типов композитов связанные с этими материалами области науки и техники значительно расширились. Это объясняется в основном стремлением применить новые высокопрочные и высокомодульные, но легкие материалы в конструкциях летательных аппаратов. Надо сказать, что методы исследования и предсказания упругих свойств современных композитов достаточно хорошо изучены, однако при оценке неупругого поведения этих материалов инженеры столкнулись с некоторыми весьма сложными проблемами. При этом особенно трудным оказалось предсказание разрушения конструкций из композита. [c.7]

Математические методы и средства вычислительной техники являются важнейшими элементами современной методологии научных исследований, автоматизированного проектирования, инженерных расчетов. Современный уровень развития ЭВМ и сопровождающего их математического обеспечения позволяет инже-неру-теплоэнергетику организовать решение сложнейших задач и обработку больших объемов информации с использованием высокоэффективных численных методов и методов управления базами данных, не требуя от пользователя специальной математической или программистской подготовки. Тем не менее основные сведения об ЭВМ, их техническом и математическом обеспечении, об основных принципах и языках программирования, об общих и ориентированных на теплотехнику и теплоэнергетику пакетах прикладных программ и банках данных специалисту-теплоэнергетику крайне необходимы. Они включены в разд. 5 Вычислительная техника для инженерных расчетов . Здесь приведены характеристики новых ЭВМ, микропроцессоров и микропроцессорных систем, даны сведения о перспективных языках программирования (Ассемблер для микропроцессорных систем, Паскаль), об операционных системах ЕС ЭВМ и СМ ЭВМ. Рассмотрены некоторые типы теплотехнических задач и [c.8]

Для неупругого тела проблема существенно сложнее реакция в каждый момент зависит не только от мгновенных значений параметров внешних воздействий, но и от предыстории их изменения. Методы решения задач такого типа будут рассматриваться позднее, в последних главах книги. Отметим пока лишь, что расчетное исследование кинетики неупругого деформирования соответственно изменению внешних воздействий относится к категории задач, характеризующихся весьма большой трудоемкостью (это хорошо известно специалистам). Решение их стало доступным только при использовании современных вычислительных средств. Однако применение ЭВМ наряду с известными преимуществами сделало более заметными недостатки числовых методов анализа некоторую неуверенность в результатах и затруднения при их проверке, трудности выявления общих закономерностей, которые для инженера особенно важны. В связи с этим большое значение имеют методы качественного анализа. [c.143]

Трехмерные задачи подобного типа довольно сложны. Если их можно упростить и привести к двумерным, то становится полезным метод конформного отображения, оказавшийся весьма плодотворным в других областях науки. В наших исследованиях этот метод применим к трем типам задач. Во-первых, он позволяет получить точные решения простых задач, например задач, изложенных в пунктах 1 и 2 во-вторых, он дает приближенные решения некоторых задач типа 3 в том смысле, что он дает точные значения для решеток овальных кривых, которые имеют почти (но не совсем) круглую форму наконец, его можно использовать для исследования некоторых областей простого типа, которые очень часто встречаются на практике, например стенки, изогнутой под прямым углом, стенки переменной толщины, изолирующего кольца и т. д. [c.424]

Задача выделения классов характеристик, по отношению к которым пространство параметров Я системы (1) будет грубым, сводится к задаче изучения бифуркаций, возможных в системе при изменении характеристик. Если при замене одной характеристики другой не исчезают какие-либо возможные бифуркации и не появляются новые, то система будет грубой в указанном выше смысле по отношению к этим характеристикам. В общем случае эта задача очень трудна и не существует регулярных методов для ее решения. Бифуркации, возможные в системе, в неодинаковой степени доступны для исследования. Простейшие из них характеризуются значениями некоторых величин, отнесенных к точке фазового пространства (таковы бифуркации сложных состояний равновесия или бифуркации, связанные с оценкой числа предельных циклов, появляющихся из состояния равновесия типа фокус пли от петли сепаратрисы), другие требуют сведений о глобальном поведении траекторий и не могут быть получены регулярными методами (сюда относятся весьма сложные вопросы [c.432]

Применение ультрафиолетовых и инфракрасных лучей в микроскопии открывает большие возможности для исследования клеточных структур живых организмов, позволяет получить количественную информацию об изучаемом объекте и отдельных элементах его структуры. С появлением новейших методов исследования в микроскопии (фазового контраста, интерференционного контраста, люминесцентного экспресс-анализа и др.) совершенствуются и сами микроскопы, создаются новые их типы с высококачественной оптикой, используются новейшие источники излучения (лазеры и др.), приемники. ФЭУ, ЭОП и другая аппаратура. Некоторые современные микроскопы представляют собой весьма сложные установки, снабженные электроникой, регистрирующими и электронными вычислительными устройствами, автоматикой и т. д. [c.3]

Истинные методы конечных элементов отличаются от подходов, в которых рассматривается разбиение масс, главным образом тем, что при разбиении конструкции жесткости элементов определяются посредством классических способов статических исследований самих элементов, а не в процессе идентификации конструкции [1.40—1.46]. На рис. 1.12, а показано несколько обычно используемых типов элементов. Каждый элемент определяется с помощью 6, 8, 16 или 20 точек или узлов, в которых задаются условия совместности для перемещений и нагрузок. Исходными переменными являются пространственные перемещения в этих узлах уравнения движения обычно записываются с помощью того или иного вариационного подхода. Энергия деформаций, вычисляемая для каждого элемента, выражается через все узловые перемещения каждому узлу приписывают некоторую массу, и кинетическую энергию выражают через узловые скорости. Поскольку разбивка на элементы производится с учетом геометрии конструкции, отпадает необходимость в процедуре задания жесткостей, а соответствующие члены уравнений вычисляются из непосредственного рассмотрения геометрии каждого элемента. Для адекватного представления сложной конструкции необходимо большое число узлов, поэтому главными вопросами в методе конечных элементов являются [c.38]

В других случаях (например, конструкции типа ферм) определение оптимальной расчетной модели хорошо известно, при этом как метод сил, так и метод перемещений достаточно полно разработаны. Существует, однако, большая группа задач (например, плоская задача), где выбор рациональной расчетной модели конструкции не очевиден. Выделение представительных точек обычно не вызывает трудностей опыт расчетчика подсказывает, где такие точки следует располагать гуще, а где можно реже. Выбор размерности пространства L, таким образом, представляет проблему чисто технического порядка чрезмерно большое число п может вывести решение задачи за область разумных длительностей счета. Вопрос об определении числа т представляет проблему существенно более сложную и пока недостаточно исследованную. Имеющийся к настоящему времени опыт расчетов и анализа поведения неупругих конструкций дает основание использовать некоторые проведенные ниже общие соображения по выбору этого числа. [c.213]

Метод тепловых схем позволяет анализировать более сложные тепловые модели (типа рис. 5-2, б). Основная трудность исследования состоит в определении структуры тепловых проводимостей, которые в некоторых случаях вычисляются весьма ориентировочно. Затем задача сводится к совместному решению системы нелинейных алгебраических уравнений, которые целесообразно выполнять на ЦВМ или на аналоговых устройствах. Упрощенные модели (типа рис. 5-9, б) содержат ограниченную информацию, и ценность их полому падает. Точность обоих методов примерно одинакова [c.157]

Заметим, что с момента активного использования явления АЭ (т.е. с 1948 г.) скептическое отношение к АЭД возникает регулярно вслед за периодами признания уникальности явления, позволяющего решать множество исследовательских и технологических задач. Тому есть естественное объяснение кажущаяся простота метода и информативность АЭ привлекают на каждом этапе выявления новых возможностей новых энтузиастов, которые после первых успехов сталкиваются с трудностями получения достоверных и воспроизводимых данных, а также с неоднозначностью интерпретации. Тогда возникают разочарование и волна критики метода. Действительно, явление АЭ обладает двумя конкурирующими для практического применения качествами содержит уникальную информацию, но трудно поддается расшифровке. Задача особенно осложняется при диагностике реальных объектов, когда на результаты регистрации и расшифровки АЭ влияют эксплуатационные шумы особенности распространения акустических волн в объектах сложной конфигурации отсутствие устойчивых образов сигналов, соответствующих тому или иному типу и масштабу процесса. Поэтому, наряду с некоторыми успехами исследований механизмов деформации и разрушения моделей, невелик пока процент удач применения АЭД в промышленности. [c.109]

В первую очередь, конечно, необходимо знать число и характер состояний равповесия. В том случае, когда координаты состояний равновосия известны, эффективные методы для определения их характера существуют, как было показано в главе IV, в случае простых состояний равповесия (т. е. в случае, когда действительные части характеристических корней но равны нулю). Кроме того, такие методы существуют также для многих типов сложных состояний равновесия (исследованию некоторых типов сложных состояний равновесия посвящена глава IX настоящей книги). Правда, само определение координат состоянии равновесия или хотя бы установление числа состояний равновесия далеко не является простой задачей. Однако в некоторых случаях, и в частности, когда правые части рассматриваемой системы — многочлены, можно указать общие методы определения числа состояний равновесия, сводящиеся к определению числа общих точек двух многочленов ). [c.220]

Идея представления конструкций в виде набора дискретных элементов восходит к раннему периоду исследования конструкций летательных аппаратов, когда, например, крылья и фюзеляжи рассматривались как совокупности стрингеров, обшивки и работающих на сдвиг панелей. Хренников [1941] ввел метод каркасов — предшественник общих дискретных методов строительной механики — и применил его, представляя плоское упругое тело в виде набора брусьев и балок. Топологические свойства некоторых типов дискретных систем изучались Кроном [1939] ), который разработал универсальные методы анализа сложных электрических цепей и строительных конструкций. Курант [1943] дал приближенное решение задачи кручения Сен-Венана, используя кусочнолинейное представление функции искажения в каждом из треугольных элементов, совокупностью которых заменялось поперечное сечение тела, и формулируя задачу с помощью принципа минимума потенциальной энергии. Пример применения Курантом метода Ритца содержит в себе все основные моменты процедуры, известной теперь как метод конечных элементов. Аналогичные идеи использовал позже Пойа [1952]. Метод гиперокружностей , предложенный в 1947 г. Прагером и Сингом [1947] и подробно исследованный Сингом [1957] ), легко может быть приспособлен для конечноэлементных применений он проливает новый свет на приближенные методы решения некоторых краевых задач математической физики. В 1954 г. Аргирис и его сотрудники ) начали публикацию серии работ, в которых они далеко развили некоторые обобщения линейной теории конструкций и представили методы [c.12]

Значительное развитие в последние годы получили различные варианты метода интегральных ураннений [104—113]. При использовании этого подхода модель электродинамического объекта представляет собой некоторую систему интегральных уравнений относительно функций, заданных на границах тел с различными электрофизическими параметрами. В зависимости от конкретных особенностей решаемой задачи и используемого метода эти функции могут иметь смысл плотности заряда, тока, компонентов электрического либо магнитного полей и т. д. Существенно, что размерность фактически решаемой задачи оказывается меньшей, чем исходной. Это обеспечивает возможность исследования весьма сложных объектов. Кроме того, системы интегральных уравнений хорошо изучены в математической физике теоретический анализ интегральной формулировок электродинамических задач позволяет получить условия их разрешимости, едииственности решения и т. д. Формулировки электродинамических задач в виде интегральных уравнений выгодны также с точки зрения численного решения последних. Численные методы решения систем интегральных уравнений разработаны достаточно подробно [113]. Результаты использования метода интегральных уравнений для построения моделей некоторых типов ЛП, а также неоднородностей в Них приводятся в [45, 107, 111]. [c.34]

Подробнее всего исследуем задачу о круговом металлическом цилиндре. На примере скалярной задачи рассмотрим два типа рядов, получающихся при использовании метода разделения переменных — ряды Релея и ряды Ватсона. Векторная задача интересна тем, что на ней иллюстрируется явление деполяризации. Решение скалярной задачи о диэлектрическом круговом цилиндре в форме Релея получается без привлечения новых идей, а задача о диэлектрическом некруговом цилиндре более сложна. Теория дифракции на сфере аналогична теории дифракции на круговом цилиндре, но при дифракции на сфере всегда происходит деполяризация. В теории дифракции на клиие интерес представляет аналитическое суммирование ряда Релея, преобразование его в контурный интеграл и исследование этого интеграла для различных точек пространства. Задачи о дифракции на цилиндре, сфере и клине иногда называют эталонными, подчеркивая этим, что некоторые характеристики полученных решений переносятся на более сложные задачи. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...