Точечная оценка дисперсии

Оценка (6.48) дисперсии результатов наблюдений при малом п является немного смещенной, поэтому точечную оценку дисперсии принято определять как [c.110]

Если проверяется гипотеза о нормальности распределения, то к числу этих связей относится равенство среднего арифметического и точечной оценки дисперсии соответственно математическому ожиданию и дисперсии предполагаемого нормального распределения. Кроме того, всегда требуется, чтобы сумма частостей по всем интервалам была равна единице. Поэтому в данном случае 5 = 3. [c.122]

В качестве точечной оценки дисперсии естественно выбрать среднее значение квадрата отклонения случайной величины от среднего значения [c.56]

Поэтому точечную оценку дисперсии принято определять по следующей формуле [c.56]

Среднее арифметическое X имеет дисперсию, в п раз меньшую, чем дисперсия случайной погрешности (3.47). Поэтому в качестве точечной оценки дисперсии среднего арифметического принимается выражение [c.57]

Совокупность чисел (5, , А) представляет точечную оценку дисперсии А- [c.203]

Реализация доверительного интервала строится на основе точечной оценки дисперсии. Его графическая иллюстрация приведена на рис. 7.8. [c.215]

Пара чисел (5,, А), где — возможное значение оценки дисперсии, образует точечную оценку дисперсии. [c.269]

Определение дисперсий точечных оценок параметров X и 6 [c.147]

Дисперсии точечных оценок [c.147]

Формулы для определения дисперсий точечных оценок параметров X п Ь [c.147]

Определение по данным наблюдений оценок числовых характеристик ремонтопригодности. Показатели ремонтопригодности являются случайными величинами, подчиняющимися определенным законам распределения. Наряду с законом распределения для их описания могут быть использованы такие числовые характеристики как математическое ожидание М. [X] (среднее значение) и дисперсия D (X). В связи с тем, что объем наблюдений, используемый для определения характеристик ремонтопригодности, как правило, ограничен, получаемые, по данным наблюдений, величины будут точечными оценками характеристик М. [X ] и D (X). Как известно, точечными оценками называют однозначные величины 0, определяемые по результатам выборочных наблюдений. [c.333]

Требование рациональности для несмещенных точечных оценок сводится к требованию эффективности по критерию минимума дисперсии, для состоятельных оценок к требованию асимптотической эффективности, а при возможности, к требованию эффективности второго порядка. [c.501]

Для нормально распределенной величины у полученные по формуле (126) точечные оценки являются состоятельными и имеют минимальную дисперсию. Однако оценка дисперсии является смещенной [c.158]

Наряду с методом максимального правдоподобия при определении точечных оценок широко используется метод наименьших квадратов. В соответствии с этим методом среди некоторого класса оценок выбирают ту, которая обладает наименьшей дисперсией, т. е. наиболее эффективную оценку. Анализируя формулу (6.44) легко заметить, что среди всех линейных оценок истинного значе- [c.111]

Кроме того, на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что при достаточно большом числе наблюдений распределение среднего арифметического как суммы случайных величин Хг/л будет сколь угодно близким к нормальному. Тогда, заменяя дисперсию ее точечной оценкой [см. формулу (6.46)], можно для оценки доверительной границы погрешности результата воспользоваться равенством (6.53). Число наблюдений п, при котором это становится возможным, зависит, конечно, от распределения случайных погрешностей. [c.115]

Если в блоке сравнения не обнаружено никаких нарушений, то вектор параметров Х( ) передается в блок статистики, где по каждой выборке, состоящей из N (М = 5- -10) результатов (параметров), рассчитываются точечные оценки характеристик распределения по каждому из п компонентов (или только для ключевого) — математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения по следующим формулам Шх = [c.132]

Параллельно с расчетом выборочных точечных оценок производится оценка нарастающим итогом математического ожи-дания и дисперсии [c.133]

Генеральные характеристики, или параметры, принято обозначать буквами греческого алфавита, а выборочные характеристики— латинского. Выборочная средняя х является оценкой генеральной средней ц, выборочная дисперсия —оценкой генеральной дисперсии Ох , а среднее квадратическое отклонение 5 с —оценкой стандартного отклонения Ох, характеризующего генеральную совокупность. Это точечные оценки, представляющие собой не интервалы, а числа ( точки ), вычисляемые по случайной выборке. [c.100]

Точечные и интервальные оценки числовых характеристик случайной величины. Оценкой числовых характеристик X называется статистика ср (хх,. . ., х ), предназначенная для определения параметров (или аргументов) функции распределения (математического ожидания, дисперсии, асимметрии и т. д.). Оценки, которые исполь-390 [c.390]

Точечную оценку дисперсии О, среднего времени существования пожаровзрывоопасного события вычисляют по формуле [c.67]

При многократных измерениях характеристика НСП задается симметричными границами 0, а при однократных (см. п. 2.9.3) — интервальной оценкой в виде доверительной границы 0(/ ) и точечной оценкой в виде выборочной дисперсии Онсп [c.61]

Формулы (2.22) и (2.23) дают среднее (медианное) значение пределов выносливости и, с точки зрения статистики, являются точечными оценками. Но точечных оценок пределов выносливости недостаточно для расчетов в виде плотности распределения долговечности деталей / (L). Для таких расчетов необходимо кроме среднего значения знать дисперсию предела выносливости или коэффициент вариации и 1д. [c.56]

Статистические оценки, т. е. статистические характеристики точечных характеристик (детерминированных величин) погрешностн Д измерений, в свою очередь, могут быть точечными и интервальными. Так, статистические оценки математического ожидания М[Д] могут быть двоякими точечная — среднее арифметическое значение погрешности — Д или Л1[Д] интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью математическое ожидание. М [Д] погрешности. Статистические оценки дисперсии Z [Д] (или СКО о[Д]) точечная — выборочная дисперсия i) [Д] (или выборочное СКО о[Д]) интервальная — доверительный интервал, покрывающий с известной доверительной вероятностью дисперсию О Щ (или СКО о[Д]). [c.103]

Возможное значение оценки дисперсии 5/, как и точечная оценка из1кюряемой величины, не дает наглядного представления об ее удаленности от истинного значения дисперсии 2),. Следовательно, нужна интервальная оценка. [c.213]

В отдельных случаях, с целью повышения точности измерений параметров изделия, при анализе методов измерений величину НСП оценивают непосредственно. В качестве интервальной оценки НСП используют доверительные границы НСП, в частности — симметричные 0х. Обычно за доверительную границу в принима-ют предел допускаемой погрешности средств измерений, используемых при измерениях, а также доверительные погрешности поправок при устранении систематической погрешности. В качестве точечной оценки НСП принимают выборочную дисперсию 5 . При равномерном распределении НСП величина этой дисперсии, как известно, равна 3% = (0х/у3) [c.42]

Точечная оценка статистики называется состоятельной, если при увеличении объема выборки она стремится к величине генерального параметра. Так, для генеральной средней ц состоятельной оценкой является выборочная средняя х, для генеральной дисперсии состоятельной оценкой будет выборочная дисперсия 5х . Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию выборочного распределения по сравнению с другими аналогичными оценками, т. е. обнаруживает наименьшую случайную вариацию. Так, из трех показателей, описывающих положение центра нормального распределения некоторого признака X (средней арифметической, медианы и моды), наиболее эффективной оказывается первая X, наименее эффективной —последняя Мо, так как для дисперсий этих оценок характерно а ж<ст ме<а мо. Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание ее выбороч- [c.100]

Смешение отдельной оценки может не быть опасным, если оно мало сравнительно со стандартной ошибкой оценки. Но когда объединяется информация в виде нескольких смещенных оценок, то смещение не убывает, в то время как дисперсия результирующей оценки стремится к нулю. После нескольких шагов осреднения смещение становится большим сравнительно со стандартной ошибкой. Таким образом, свойство несмещенности является весьма желательным при использовании метода для работы с базой данных, накоплении данных по аналогам. Использование несмещенных точечных статистик обеспечивает монотонность доверительных границ по результату наблюдений, что облегчает построение интервальных оценок. [c.498]

Приведенные оценки горизонтального рассеяния в приземном слое воздуха открывают новые нозможности для математического анализа распространения примесей от мгновенных источников. Однако такой анализ довольно сложен, поэтому в практических приложениях широкое применение получили различные простые приближенные приемы описания атмосферной диффузии. В частности, в Англии и США при расчетах диффузии примесей в атмосфере в течение многих лет нередко использовались приближенные формулы, предложенные Саттоном (1932, 1949, 1958). В них распределение примеси от мгновенного точечного источника предполагается имеющим гауссовскую форму (11.12) (в системе координат, перемещающейся со средним ветром с постоянной скоростью и), но с дисперсиями /)гг(т), растущими быстрее, чем первая степень т (в соответствии и с формулами (11.108 ), и с тем, что убывание наземной концентрации, отвечающее дисперсиям Оц[х)—2Кит, в реальных приложениях оказывается слишком медленным). Чтобы определить функциональную форму дисперсий Z)ii(t), Саттон воспользовался формулой Тэйлора (10.31) для Оц(х) (строга получающейся лишь в предположении об однородности турбулентности), приняв,. [c.582]

Любая методическая и личная частные погрешности МВИ обычно действительно являются случайными величинами. Это связано с тем, что в отдельных реализациях МВИ каждая из них может принять любое, заранее неизвестное значение в пределах наибольшего возможного интервала, определенного путем анализа соответствующего источника частной погрешности. Для перевода от интервальной (полученной в результате анализа источника частной погрешности) характеристики, соответствующей вероятности, принимаемой равной единице, к точечным вероятностным характеристикам приходится вводить некоторые предположения о виде закона распределения вероятностей данной частной погрещности как случайной величины. Эти предположения, конечно, должны основываться на анализе конкретной методики измерений, обусловливающей данную методическую или личную частную погрешность. При отсутствии какой-либо информации о возможной тенденции группирования реализаций случайной пог-грешности обычно принимают, что закон распределения ее — равномерный в пределах наибольшего возможного интервала. Такое цредположение признается приемлемым по двум причинам. Во-перзых, для большинства источников методических и личной частных погрешностей действительно не существует какого-либо предпочтительного значения их реализаций или предпочтитель-,ного группирования их вокруг какого-либо конкретного значения. Во-вторых, в известном смысле, равномерный закон раснределе-нпя представляет худший случай, так как при заданных границах распределения равномерному закону соответствует наибольшая дисперсия. Значит, при этом определяется как бы некоторая оценка сверху дисперсии частной погрешности. [c.185]

В седьмой главе для измерительных задач первого типа приводятся алгоритмы точечных и интервальных оценок постоянной измеряемой величины и дисперсии, уточняется интерпретация реализации интервальной оценки и ее зависимость от неисключенной систематической погрешности. Измерительные задачи второго типа рассматриваются применительно к альтернативным в качественном отношении классам эквивалентности. Приводятся алгоритмы оценки качества изделий, характеризующиеся как одной, так и совокупностью постоянных величин. Анализируется оперативная характеристика решающей функции, которая определяет вероятности ошибок 1-го и 2-го рода. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...