Афелий орбиты

При дальнейшем увеличении t o начальная точка становится перигелием (рис. 151, б), а афелий орбиты, а вместе с тем и второй ее фокус удаляются на все большее и большее расстояние от начальной точки, [c.325]

Космическая ракета совершает перелет с орбиты Земли к орбите Марса (С— начало перелета, О — конец см. рис. 3.5), притом на таких расстояниях от Земли и Марса, что можно пренебречь притяжением зтих планет и учитывать только тяготение ракеты к Солнцу. Расстояния перигелия и афелия орбиты от (центра) Солнца равны соответственно 120-10 км и 240-10 км. Известно, что = 150-10 км, SD = 228-10 км. Сколько времени должен занять этот перелет [c.130]

Рис. 136. графики (а) начальных скоростей, обеспечивающих достижение заданных расстояний по полуэллиптическим траекториям, и (б) суммарных характеристических скоростей для двухимпульсных запусков искусственных планет на круговые орбиты Расстояние по вертикали между графиками а и б указывает величину импульса в афелии орбиты перехода. График в показывает величину суммарной характеристической скорости двухимпульсного маневра для падения на Солнце. Старты — с земной поверхности Потери не учитываются. Масштабы расстояний на оси абсцисс отличаются в 20 раз для внутренних и внешних орбит. [c.358]

Правда, следует сделать одну оговорку. Если запланировать полет таким образом, чтобы встреча космического аппарата с Марсом произошла не в первой, а во второй точке пересечения им орбиты Марса 2, 3 или 4 ), т. е. после прохождения им афелия орбиты перехода ( баскетбольная траектория), то старт делается возможным [c.365]

Третий элемент задает ориентацию орбиты в ее плоскости. На орбите каждой планеты есть точка, расположенная ближе других к Солнцу. Она называется перигелием. В случае эллиптической орбиты имеется, кроме того, наиболее удаленная от Солнца точка, называемая афелием. Орбита симметрична относительно линии, проходящей через центр Солнца и перигелий, или, в случае эллиптических орбит, относительно линии апсид, соединяющей перигелий А и афелий А1. Эта линия проходит через центр Солнца 5. Таким образом, направление линии апсид определяет ориентацию орбиты. Угловое расстояние от у до (т. е. й) плюс угловое расстояние (о от N до проекции В перигелия А на небесную сферу называется долготой перигелия й (= й + со). Заметим, что долгота перигелия измеряется вдоль эклиптики от у до Л , а затем вдоль линии пересечения плоскости орбиты с небесной сферой до точки В. [c.39]

ИЛИ из табл. 12.3 эксцентриситет орбиты перелета равен 0,21. Ошибка Ага расстояния афелия орбиты находится из (11.62) [c.415]

В результате находим, что эта ошибка равна 40 200 км, что в 6 раз превышает диаметр Марса. Аналогичный расчет для Юпитера дает ошибку в расстоянии афелия орбиты перелета для ошибки у, в 30 см/с значение 118 ООО км — немногим меньше диаметра Юпитера. [c.415]

Обсудим здесь решение (6Г.11). Это решение означает, что радиус г должен определяться из того условия, что энергия ухода от планеты равна разности потенциальной энергии относительно Солнца между перигелием и афелием орбиты. Действительно, уравнение (6Г.11) можно представить в виде [c.253]

Марса 239, 346, 380 Афелий орбиты 159 [c.721]

Космический корабль движется со скоростью 0=30 км/с по орбите Земли, имеющей радиус Г1 = 150-10 км. Какой касательный импульс скорости и он должен получить, чтобы в афелии своей новой орбиты он достиг орбиты Марса (гг = = 228-10 км) [c.394]

Отсюда видно, что площадь а, описываемая радиусом-вектором планеты, возрастает пропорционально времени t независимо от положения планеты на ее орбите Планета движется по своей эллиптической орбите неравномерно. Чем ближе она находится к Солнцу, тем быстрее она движется по орбите, но площади, описываемые радиусом-вектором за одинаковые промежутки времени, всегда одинаковы, независимо от того, находится планета (рис. 187) в перигелии Pj (ближайшей к Солнцу точке своей орбиты), или в афелии (наиболее удаленной точке), или же где-либо в другом месте своей орбиты. На чертеже белые и заштрихованные части фигуры обозна- [c.322]

Так, например, закон сохранения механической энергии справедлив при движении планет в поле ньютонианского тяготения чем ближе к Солнцу находится планета на своей эллиптической орбите, тем меньше ее потенциальная энергия и соответственно больше кинетическая (см. 36 — закон площадей). Скорость периодических комет, движущихся по очень вытянутым эллипсам, в перигелии во много раз превышает их скорость в афелии, но в любой точке орбиты сумма кинетической и потенциальной энергий кометы есть для этой кометы величина постоянная. [c.242]

Следовательно, в этом специальном случае орбита представляет собой окружность радиуса Гц с притягивающим телом в центре. Если Vq не удовлетворяет равенству (11.16), то орбита не может быть круговой, но при определенных условиях может оставаться замкнутой —эллиптической, с притягивающим телом в одном из фокусов. Для выяснения этих условий нам достаточно рассмотреть скорости и ускорения тела в двух точках орбиты —перигелии П и афелии А (рис. 151). [c.324]

Скорость в афелии может быть мала — при любой конечной скорости в афелии тело обладает конечным моментом импульса и из закона сохранения импульса следует, что это тело должно обращаться вокруг притягивающего тела но не может обращаться в нуль, так как в этом случае момент импульса тоже обратится в нуль. Скорость Б перигелии не может быть как угодно мала, так как она должна быть больше скорости в афелии. С другой стороны, поскольку начальная скорость zig перпендикулярна к радиусу-вектору орбиты, 10 это может быть только либо скорость в афелии, либо скорость в перигелии. Поэтому если мы будем сообщать телу достаточно малые значения Va, то тело будет двигаться по орбите, для которой начальная точка А служит афелием, т. е. притягивающее тело находится в Fa — дальнем фокусе эллипса (рис. 151, а). При этом v — v , и так как v мало, то, как видно из (11.18), радиус кривизны р в точке А будет мал. С ростом Уд радиус кривизны должен увеличиваться. Когда [c.324]

Упрощающее предположение, что начальная скорость перпендикулярна к радиусу-вектору, может играть существенную роль. Если тело в начальной точке получило скорость, которая образует с радиусом-вектором угол, отличный от прямого, то качественно вся картина останется прежней (конечно, кроме случая, когда начальная скорость направлена по радиусу-вектору в ту или другую сторону и орбита вырождается в прямую линию). Но начальная точка в этом случае уже не будет афелием или перигелием орбиты, по которой движется тело. А так как наши расчеты основывались на том, что начальная скорость Уо есть вместе с тем скорость в перигелии или афелии, то неясно, в какой мере результаты этих расчетов применимы к случаю начальных скоростей, не перпендикулярных к радиусу-вектору. [c.326]

С другой стороны, избыток момента импульса в афелии за счет вращения орбиты [c.327]

Мы знаем, что для планеты орбита является эллиптической наибольший и наи.меньший радиусы-векторы, соответствующие афелию и перигелию, равны а( -]-е) и а(1—е) с другой стороны, уравнение ПИ) показывает, что [c.492]

В теории планет элементами называют шесть постоянных величин, служащих для определения формы орбиты, ее положения по отношению к неподвижной плоскости, за которую принимают плоскость эклиптики, и эпохи, или момента прохождения планеты через афелий или перигелий [ ]. [c.46]

При ее вращении в своей подвижной плоскости это будет собственно движением афелия или перигелия в самой плоскости орбиты. Таким образом, мы будем иметь [c.112]

Мы видим, что указанная функция состоит из двух раздельных функций, из которых одна содержит лишь эксцентриситеты и места афелиев на орбитах, а другая содержит лишь наклоны орбит к неподвижной плоскости и места их узлов. Если первую из этих функций обозначить через (2 ),, а вторую через (2 )з, так что [c.157]

Мы рассмотрим только случай эллиптической орбиты, который имеет в астрономии наиболее важное значение. Точки, в которых радиус-век-тор встречает орбиту под прямым углом, а именно концы большой оси, называют апсидами", а прямая, их соединяющая называется линиею апсид . В случае орбиты Земли вокруг Солнца одна из этих точек называется перигелием , а другая афелием в случае орбиты Солнца, [c.204]

Орбита представляет собой простую замкнутую кривую С одним перигелием и одним афелием, если = я. Если отношение есть число рациональное, т. е. [c.68]

Здесь расстояние до афелия Гг обозначено через а, а расстояние до перигелия Г1 — через 6 а > Ь > 0. Дифференциальное уравнение орбиты имеет вид [c.69]

МЕРКУРИЙ — ближайшая к Солнцу большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 0,387 а. е. (57,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,2056 (расстояние в перигелии 46 млн. км, в афелии 70 млн. км). Наклон плоскости орбиты к эклиптике V. Период обращения М. вокруг Солнца (меркурианский год) 87 сут 23 ч 16 мин. Фигура М. близка к шару с радиусом на экваторе (2440 2) км. Масса М. 3,31 10 кг (0,054 массы Земли). Ср. плотность 5440 кг/м . Ускорение свободного падения на поверхности М. 3,7 м/с . Первая космическая скорость на М. 3 км/с, вторая — 4,3 км/с. Период вращения М. вокруг своей оси равен 58,6461 0,0005 сут. Он соответствует устойчивому режиму, при к-ром период вращения равен /д периода орбитального обращения (58,6462 сут). В этом случае малая ось эллипсоида инерции планеты при прохождении ею перигелия совпадает с направлением на Солнце. Это — вариант резонанса, вызванного действием солнечного притяжения на планету, распределение массы внутри к-рой не является строго концентрическим. Определяемая совокупным действием вращения и обращения по орбите длительность солнечных суток на М, равна трём звёздным меркурианским суткам, или двум меркурианским годам, и составляет 175,92 ср. земных суток. Наклон экватора к плоскости орбиты незначителен (яиЗ°), поэтому сезонные изменения практически отсутствуют. [c.97]

По совр. представлениям, М. являются обломками родительских тел — астероидов, орбиты к-рых пересекают орбиту Марса. Вычисленные орбиты ряда М., падение к-рых было сфотографировано, показали, что афелии метеоритных орбит находятся в области пояса астероидов. Предполагается, что несколько М. трёх редких типов являются осколками пород марсианской поверх-вости, а 9 найденных в Антарктиде М.— куски лунного грунта (реголита). [c.123]

В частности, речь идет о шести основных типах гелиоцентрических маневров маневры в перигелии, маневры в афелии, гелиоцентрические маневры торможения, гелиоцентрические маневры разгона, гелиоцентрические маневры поворота плоскости орбиты и гелиоцентрические маневры торможения при подходе к планетам. Эти маневры, как указывает Эрике, могут служить одной из следующих целей [c.31]

ТЫ относительно линии апсид, т. е. прямой, проходящей через перигелий и афелий орбиты Меркурия. Так как г и v весьма сложным образом зависят от времени t в соответствии с формулами задачи двух тел [7], дифференциальное уравнение (115) неиосредственно не интегрируется, поэтому применим к нему метод усреднения. [c.89]

Как показывают расчеты, гравитационный удар приводит к сокращению общей продолжительности полета Земля — Марс — Земля по сравнению с воображаемым случаем отсутствия поля тяготения у Марса. Так, пролет на близком расстоянии от поверхности Марса сокращает двухгодичное путешествие Земля — Марс —Земля примерно на 60 сут. Марс может быть достигнут как до, так и после достижения афелия орбиты перелета. [c.378]

Другой элемент орбиты — эксцентриситет — характеризует отличие орбиты от круговой. Эксцентриситет круговой орбиты равен О, а параболической — равен 1. Эксцентриситеты эллиптических орбит планет солнечной системы лежат в пределах от О до 1. Если же эксцентриситет больше 1, то орбита тела будет гиперболической и оно должно покинуть пределы солнечной системы. Если тело движется по эллиптической околосолнечной орбите, то точка наи-больгаего приближения тела к Солнцу называется перигелием, а точка наибольшего удаления — афелием орбиты. Линия, соединяющая эти точки, называется большой осью эллипса, а половина этого расстояния — большая полуось эллипса — является еще [c.159]

При движении вокруг Солнца перицентр называют перигелием (греч. 5A,iog — Солнце), а при движении вокруг Земли — перигеем (греч. — Земля). Точку эллиптической орбиты, наиболее з даленную от Солнца или Земли, называют соответственно афелием или апогеем (греч. ало — вдали). [c.391]

Т Концы большой полуоси эллиптической траектории материальной точки называются апсидами. Апсиды траектории (орбиты) планеты, движущейся вокруг Солнца, называются перигелием (ближайшая к Солнцу аиснда) и афелием. [c.402]

Перигелием и афелием соответственно называются ближайшая и наиболее удаленная от Солнда точки орбиты. [c.604]

Пример 15 3 Определить отношение скорости Земли в иеригелии А (т. е. ближайшей к Солнцу точке орбиты) к ее скорости в афелии В — наиболее удаленной от Солнца точке орбиты (рис. 15.7). [c.283]

Если < 0, то эллиптическая орбита вырождается в сдвоенный отрезок, концы которого с геометрической точки зрения суть в одно и то же время фокусы и вершины выродившегося эллипса, а динг-мически один есть центр силы, другой—афелий. Как это следует из п. 5, движущаяся точка в зависимости от направления начального движения упадет в центр силы или сразу, или, пройдя через афелий. [c.179]

Легко проверить, что оно остается верным также и в случаях, исключенных ранее. Действительно, для параболической орбиты имеем Е — 0, г а = оо для вырожденной эллиптической орбиты 2а представляет расстояние от центра силы до единственного афелия, так что формула (15) является не чем иным, как равенством (10) п. 5. Наконец, если речь идет о вырожденной гиперболической орбите, то на полупрямо 5, к которой сводится ветвь гиперболы, нельзя дать прямого геометрического истолкования полуоси а. Величина а является предельным значением, к которому стремится при с->0 длина действительной полуоси гиперболы при каком-либо заданном значении постоянной энергии 0 равенство (16) и определяет этот предел. [c.180]

Так как Wi = рр тождественно равно р (п. 6, а), то правая часть или, точнее, трехчлен второй степени в скобках должен обращаться в нуль вместе с р, или, если иметь в виду эллиптическое движение, при всяком прохождении через один из апсидов. Далее, если обозначим, как обычно, через а к е большую полуось и эксцентриситет эллиптической орбиты, притягивающий центр которой занимает один из фокусов, то, как это известно, значения р в этих апсидах будут равны а —е) для перигелия и а - -е) для афелия, так что, вычисляя сумму и произведение, мы придем к двум соотношениям [c.352]

Орбиты К. Большипство К. движутся по орбитам, близким к параболическим, однако существуют и периодич. К., общее свойство к-рых — группировка афелиев в районах орбит планет-гигантов, т. е. разделение К. на семейства Юпитера, Сатурна и т. д. Орбиты К. эволюционируют под действием гравитац. полей планет и негравитац. сил (вызванных реактивным действием сублимата). [c.427]

МАРС — четвёртая по порядку от Солнца большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 1,524 а. е. (227,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,0934, наклон плоскости орбиты к эклиптике 1° 51 экватор М. наклонён к плоскости его орбиты на 25,2°, что вызывает сезонные изменения на планете. Период обращения М. вокруг Солнца 686,98 сут (сидерический период обращения). Ср. скорость движения на орбите 24,13 км/с. Экваториальный радиус 3394 км, полярный — 3376,4 км, динамич. полярное сжатие яг 1/200. Найдена значит, асимметрия М. вдоль полярной оси уровень поверхности почти во всём южном полушарии лежит на 3—4 км выше, чем в северном. Период вращения М. вокруг своей оси 24 ч 37 мин 22,58 с. Расстояние в перигелии 207 млн. км, в афелии 249 млн. км. Кол-во солнечной энергии, подучаемой М. при наиб, и яаим, расстояниях от Солнца, различается на 20— 30%. Масса М. 6,44-10 кг (0,108 земной), ср. плотность 3950 кг/м , ускорение свободного падения на экваторе 3,76 м/с , первая космическая скорость 3,6 км/с, вторая — 5 км/с. Болометрич. сферич. альбедо 0,20 0,05 ср. эффективная темп-ра поверхности 216 К. [c.48]

Пример. Орбитой планеты, движущейся под действием силы притяжения Солнца, является эллипс, причем Солнце находится в одном из фокусов С эллипса (рис. 268). Так как сила пртпяжения является центральной, то при движении имеет место закон площадей. Поэтому в ближайшей к Солнцу точке орбиты П (перигелий) скорость планеты будет наибольшей, а в наиболее удаленной от Солнца точке А (афелий) — скорость г д будет наименьшей. Этот результат следует из уравнения (46), которое для точек А и В дает [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...