О равнопрочном сечении балки

Сочетание требований равнопрочности и минимальности площади поперечного сечения балки (последнее эквивалентно минимальности объема статически определимой балки) рассмотрено в статье А. Ю. Ишлинского О равнопрочном сечении балки (Ученые записки Московского государственного университета, вып. 39, Механика, М., 1940). Здесь автор показал, что не существует балки, в сечениях которой возникают М п Q, такой, чтобы в каждой точке поперечного сечения выполнялось условие [c.191]

Поперечное сечение балки, обладающее минимумом площади при выполнении отмеченного условия и ограничении невыхода контура поперечного сечения за заданный заблаговременно габаритный контур, не может быть равнопрочным во всех точках. [c.191]

Простым примером полностью равнопрочной конструкции является консольная балка с сосредоточенной нагрузкой на конце (рис. 5.25). Поперечное сечение балки — прямоугольник постоянной ширины Ь и переменной высоты /I. Нужно сохранить постоянным максимальное нормальное напряжение сГд. Поэтому в каждом поперечном сечении должно выполняться следующее соотношение [c.178]

При свободном сопряжении балки прикрепляются друг к другу на болтах, а если имеют приварку, то только по небольшой части контура. Если балка будет приварена по всему контуру, то получится жесткое сопряжение, которое передает как опорное давление, так и опорный момент (рис. 6-2). В каркасах котлов часто встречается жесткое сопряжение. Его выполняют равнопрочным сечению присоединяемой балки. В этом случае опорный момент [c.194]

Таким образом, получается любопытный результат не суш ествует сечения балки, которое было бы равнопрочным во всех своих точках. Этот результат имеет суш ественное значение для отыскания наивыгоднейшего очертания сечения балки при заданном изгибающем моменте М, перерезывающей силе Q и заданном габарите сечения (например, прямоугольника, за пределы которого не должно выходить сечение). [c.402]

Одной из основных задач при создании любой конструкции является обеспечение равнопрочности во всех сечениях. Представим расчетную рессору в виде консольной защемленной балки с переменным прямоугольным сечением, на конце которой действует только вертикальная нагрузка Р. Тогда в любом сечении балки, удаленном от точки приложения нагрузки на расстоянии х и имеющем ширину высоту (рис. 101, а), получим напряжение от изгиба [c.275]

Расчет стыка по второму способу удобен в том отношении, что он может быть помещен в любом сечении балки. Технологические стыки должны быть равнопрочны целой балке, так как конструкторы не всегда могут заранее точно наметить их положение по длине балки. Конструктивные и монтажные стыки, положение которых строго фиксировано проектом, могут рассчитываться как по второму, так и по первому способу. Если места расположения стыков находятся в зоне наибольших моментов, оба способа расчета прочности равноценны. Стыки воспринимают не только изгибающие моменты, но и поперечные силы. Расчетные напряжения от поперечных сил в большинстве случаев незначительны и не играют существенной роли при оценке прочности соединения. Конструирование стыков балки зависит от технологического процесса изготовления балки и от назначения стыка. [c.313]

Если максимальное напряжение изгиба в балке (рис. 108, б) равно напряжениям растяжения-сжатия в стержнях (случай равнопрочности обеих систем), то сечение балки приходится увеличить в 60 раз по сравнению с исходным. При этом вес балки (не считая заделочного участка) становится в 20 раз больше веса ферменной системы, а прогиб балки в плоскости приложения нагрузки оказывается в 3,3 раза больше прогиба ферменной системы. [c.211]

Из условия равнопрочности по нормальным и касательным напряжениям подобрать толщину листов Л и б сварной стальной балки (см. рисунок), считая расчетные сопротивления изгибу и срезу соответственно равными R == 200 МПа, / ср = 120 МПа, расчетную нагрузку Р = 1 МН, / = 1 м. Размеры поперечного сечения даны в сантиметрах. [c.129]

Расчет равнопрочной оси. Так как ось работает только на изгиб, то наиболее рациональной формой ее является равнопрочная конструкция. На рис. 22.8, а представлена схема конструкции оси блока. В качестве расчетной схемы подобных осей принимается балка, лежащая на двух опорах, нагруженная сосредоточенной силой (рис. 22.8, б). Рассмотрим ряд поперечных сечений ее 1, 2,. .., i. [c.394]

Таким образом, профиль боковой образующей равнопрочной балки кругового сечения представляет собой параболу третьей степени (рис. 11.8в). [c.199]

Изготовить стержень с боковым профилем по параболе — технологическая задача повышенной сложности и стоимости. Проще изготовить ступенчатый стержень, составленный из цилиндров так, чтобы продольный профиль оказался описанным около профиля равнопрочной балки. На рис. ll.Se, например, левая часть стержня состоит из трех участков. Сечение каждого из них подбирается в соответствии с наибольшим изгибающим моментом в пределах данного участка. На эпюре моментов (рис. 11.86) отрезки Ml, Мг, Мз отвечают расчетным изгибающим моментам на первом, втором и третьем участках. [c.199]

Пусть форма поперечного сечения Sp балки задана требуется определить оптимальное распределение размеров этого сечения вдоль оси балки (балка переменного поперечного сечения). В данном случае равнопрочность конструкции по всему объему недостижима, поэтому будем добиваться, чтобы равнопрочным было наиболее растянутое внешнее волокно балки во всех ее сечениях иначе говоря, чтобы [c.45]

Аналогично можно рассматривать другие сечения, различные нагрузки и граничные условия. Двутавровое сечение при изгибе с точки зрения конструкций минимальной массы представляет наибольший интерес. Его также можно рассматривать изложенным методом, при котором оптимальное решение находят из решения некоторой прямой (но нелинейной) задачи, минуя анализ напряженного состояния и прогибов. Легко убедиться непосредственной проверкой, что функция h х) или / (х) для равнопрочной балки минимизирует общую массу балки по сравнению с другими наперед заданными функциями h (х) или f (х). [c.47]

Приведенные данные относятся к деталям, работающим на растяжение или сжатие, где обеспечивается условие полной равно-прочности и механические свойства материала используются полностью. Такими деталями могут быть стержни, оболочки емкостей давления и т. п. Эти данные могут быть использованы также при рассмотрении деталей, элементы которых работают в условиях, близких к равномерному растяжению (распорные шпангоуты емкостей, равнопрочные балки с двутавровым или швеллерным тонкостенным сечением). Однако для многих сложных деталей сравнение материалов по показателям коэффициентов /Со мат будет весьма ориентировочным. Поэтому значения рис. 10 можно рассматривать как теоретические для идеальной равнопрочной детали. Кроме того, реальное совершенство конструкций отличается от идеального из-за наличия различных конструктивных надстроек, а также ограничений технологического характера (трудность выполнения стенок небольшой толщины, невозможность удаления материала в недоступных для обработки местах и т. п.). [c.22]

Найти отношение масс двух балок одинаковой длины с постоянным поперечным сечением, одно из которых круглое диаметром d, а другое — квадратное со стороной d, при условии их равнопрочности по третьей теории прочности. Балки нагружены на концах изгибающими М и крутящими Мк = М/2 моментами. [c.341]

При каком соотношении между изгибающими М и крутящими Мк моментами, приложенным на концах балок, имеющих квадратное со стороной Ь и круглое диаметром d поперечные сечения, площади которых равны между собой, они будут равнопрочными. Балки изготовлены из одинакового материала. Сравнение провести, исходя из четвертой теории прочности. [c.341]

Конструкция состоит из вала АВ круглого сечения диаметра D, абсолютно жесткой балки СН и охлаждаемого стержня КН (см. рисунок). Используя третью теорию прочности, определить, при какой площади F поперечного сечения стержня DE достигается равнопрочность изготовленных из одного материала вала и стержня В расчетах принять / = 0,8 м D = = 10 см. [c.556]

Сравнивая геометрически подобные консоли, нагруженные собственным весом, Галилей заключает, что если изгибающий момент в сечении заделки пропорционален четвертой степени длины, то момент сопротивления пропорционален кубу линейных размеров. Это указывает на то, что геометрически подобные балки не равнопрочны. [c.23]

Для ответственных составных балок в сильно нагруженных-сечениях предпочтительным является расчет не по действующим усилиям, а по равнопрочности в отношении каждого из элементов балки в отдельности. [c.364]

Для того чтобы количество материала в балке было минимально, можно изменять поперечное сечение и тем самым попытаться выдержать одинаковое максимальное нормальное напряжение во всех поперечных сечениях. В идеальном случае, когда максимальное нормальное напряжение в каждом поперечном сечении равно допускаемому напряжению, мы имеем так называемую полностью равнопрочную конструкцию. Это широко распространенный критерий при создании конструкций минимального веса. Разумеется, идеальное условие достигается редко, так как практические задачи, возникающие при конструировании балки, и возможности приложения нагрузок отличаются от принимаемых при расчете. Известными примерами конструкций, у которых используются переменные сечения для сохранения максимальных нормальных напряжений постоянными (насколько это осуществимо), являются листовые рессоры автомобилей и мостовые балки, покрытые плитами различной длины. [c.178]

На консольную балку прямоугольного поперечного сечения с постоянной высотой Л и переменной шириной Ь действует сосредоточенная сила Р, приложенная на незакрепленном конце. Как должна изменяться ширина Ь в зависимости от X (координата х измеряется от незакрепленного конца балки) в случае полностью равнопрочной балки Рассмотреть только нормальные напряжения, возникающие при изгибе, и принять максимальное допускаемое напряжение равным Од. [c.203]

На свободно опертую балку прямоугольного поперечного сечения длиной Ь, шириной Ь и переменной высотой й действует сосредоточенная сила Р, которая может быть приложена где угодно до длине пролета. Как должна изменяться высота к в зависимости от а (координата х измеряется от середины пролета балки) в случае полностью равнопрочной балки Рассмотреть только нормальные напряжения, возникающие при изгибе, и принять максимальное допускаемое напряжение равным СГд. [c.203]

Имеются две равнопрочные балки одна квадратного сечения со стороной а, другая — прямоугольного сечения при Ь Ь=5 7. Для какой балки и на сколько процентов потребовалось больше материала [c.121]

При заданной схеме нагружения сравнить массы двух равнопрочных балок круглого поперечного сечения в предположении, что сечение первой балки постоянно, а вторая выполнена в виде бруса равного сопротивления изгибу. Ответ. Масса первой балки больше в /з раза. [c.143]

Во сколько раз уменьшится допускаемая нагрузка балки прямоугольного сечения (схема а) при замене ее двумя балками половинной высоты (схема б) При какой общей высоте (схема в) балка из двух не скрепленных между собой брусьев будет равнопрочна балке по схеме а [c.149]

Эти равенства показывают, что для получения балки, равнопрочной на изгиб во всех своих сечениях (т. е. могущей дать наибольший прогиб без перенапряжений отдельных участков), когда [c.478]

Для сопоставления расходных харжтеристик и реактивных усилий, возникающих при истечении вскипающей жидкости, на Одесской ТЭЦ была создана экспериментальная установка, схема которой приведена на рис. 7.5. Питательная вода давлением 3 МПа подогревается в теплообменнике 1 до необходимой температуры и по подводящему трубопроводу 2 через гибкий шланг 3 подается в рабочий участок 4 со съемными соплами 5. Сброс пароводяной смеси осуществляется в бак холодных точек 6. Свободная подвеска рабочего участка позволяла измерять реактивное усилие, с помощью тензодатчиков 7, наклеенных на упругие злементы 8. Схема нагружения упругих элементов - консольный изгиб. В качестве упругого элемента выбрана балка — пластина равнопрочного сечения, обеспечивающая постоянство нормального напряжения на всей длине рабочей части, что позволило одинаково нагрузить все тензорезисторы. Число пластин равно двум, что устраняет перекосы и раскачивание рабочего участка. Установлено две группы тензорезисто-ров, соединенных по схеме моста. Расход контролировался с помощью расходомерной шайбы 9. [c.155]

Рациональные формы поперечпых сечений при изгибе. Рациональным является сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку. В этом случае расход материала будет минимальным. Рациональное сечение балки должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой областей max Ор и max а . должны одновременно достигать допускаемых напряжений [Ор] и [О ,]. Для балок из пластичного материала [Ор] = [а .] = [а], условие равнопрочности выполняется для сечений, симметричных относительно нейтральной оси, с размещением большей части материала в зонах, максимально удаленных от нейтральной оси. Рациональным для пластичного материала считается сечение в форме симметричного двутавра. [c.408]

Сечение считается тем рациона.чьнее, чем больше его Балки, материал которых неодинаково работает на растяжение и сжатие, должны иметь сечения, несимметричные относительно нейтральной линии (рис. У.43). Чтобы и I о тш I в таких сечениях равнялись соответственно [о], и [а] (балка была равнопрочной), их форма должна удовлетворять требованию [c.179]

Во сколько раз уменьгайтоя допуо-каеная нагрузка для балки прямоугольного Сечения ( схема а ) при эемёне ее балками половинной высоты ( схема б )7 При какой общей высоте ( схема в ) балка из двух о не скрепленных между собой брусьев будет И, равнопрочна балке по схеме а 7 ь [c.59]

Стрела по длине представляет собой балку переменного сечения для придания ей равнопрочности (см. рис. 33). Направляющие полосы повторяют изгибы нижнего пояса стрелы и сварены из трех частей, стыки которых совмещены в одном сечении и сварены без разделки кромок на глубину 5 мм при толщине стыкуемых элементов 18 мм. Концы направляющих полос вблизи стыка приварены лобовыми швами к стреле, образуя, таким образом, жесткую связь стыка со стрелой. Непровар в стыке сыграл роль внутреннего трещпноподобного дефекта размером 13X70 мм, который стал причиной разрушения. На начало разрушения именно в этом месте указывает расположение шевронного узора излома. Возникновению разрушения способствовали также низкие температуры, ударный характер нагружения и высокий уровень остаточных напряжений в зоне швов направляющей полосы и нижнего пояса стрелы, близко расположенных друг к другу — на расстоянии 30—40 мм. Распространению разрушения содействовали непровары в угловых швах коробки стрелы и концентраторы на кромках полок, вырезанных газовой резкой без последующей механической обработки. Исследование аварии стрелы экскаватора Э-1252Б показало, что очагом возникновения хрупкого разрушения могут стать [c.83]

Так как сечение тонкостенных пространственных конструкций имеет небольшое армирование, то для ориентировочных расчетов в первом приближении можно принять х—0,55 ho. Полное исчерпание несущей способности внецентренно сжатых (растянутых) элементов может иметь место только в том случае, если они взаимодействуют с более прочными окаймляющими их конструкциями. Например, несущая способность полки оболочки может быть исчерпана только в том случае, если она опирается на достаточно прочный контур, который при воздействии на него предельных для сечений полки нормальных сил распора N p и изгибающих моментов Л1пр не разрушится. Если контур не обладает такой прочностью, то возникновению в плите сил iVnp и моментов УИпр будет предшествовать его разрушение. По-видимому, если отвлечься от несовпадения несущих способностей одной и той же конструкции при различных схемах излома, то в оптимально запроектированной с точки зрения прочности конструкции разрушение различных элементов должно наступать при одной и той же нагрузке, т. е. элементы должны быть равнопрочными. В соответствии со сказанным выше, если прочность криволинейного бруса ниже прочности балок, на которые он опирается, то при возникновении в брусе предельных нормальных сил Л/ р и моментов УИпр балки не разрушатся (рис. 3.2). Наоборот, если балки в рассматриваемом примере не обладают достаточной прочностью, то при возникновении в них предельных моментов и их разрушении несущая способность бруса не будет исчерпана и действующие в нем усилия будут меньше предельных. При равнопрочности элементов момент разрушения балок должен совпадать с моментом исчерпания несущей способности бруса. Оценка несущей способности конструкций с учетом взаимного влияния прочности отдельных элементов является, несомненно, приближенной. Более точных результатов можно ожидать при учете не только взаимного влияния прочностей отдельных элементов, но и при учете влияния их деформативности. Если балку подкреплять подвесками с одним и тем же сечением (одной и той же прочностью), но с разной длиной, то очевидно, что несущая способность конструкции при увеличении длины подвески до некоторой оптимальной величины может увеличиваться (рис. 3.2, д). Таким образом, при оценке несущей способности конструкции [c.176]

При оптимизации статически неопределимой шпренгельной стрелы силовой расчет ведется в последовательности нагрузки — оптимальные параметры сечений — жесткости элементов — нагрузки.,.. Для шпренгельных стрел оптимум по массе близок к равнопрочному варианту, когда в балке и в раскосах достигаются дорускаемые напряжения. Оптимальной по массе и стоимости коробчатых балочных стрел является сталь 09Г2С 1101, Для шпренгельных раскосов целесообразно применять трубы из стали 20. Высокопрочные стали типа ЮХСНД для стрел плавучих [24] и портальных кранов целесообразны лишь при особой необходимости снижения массы крана. О технико-экономических показателях высокопрочных сталей см. п. 1.1. Деформативность оптимальных стрел по сравнению с осуществленными возрастает анализ показывает, что это не будет препятствовать нормальной эксплуатации крана 16, 7]. [c.505]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...