ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случай потенциальных сил из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " частные производные потенциальной энергии по всем обобщенным координатам должны равняться нулю. [c.377] Обратное заключение неверно если имеет место равновесие сил в каждой точке системы, то выполняются условия (13.27), но они недостаточны для экстремума функции V. Пусть, например, весомая точка находится на идеально гладкой кривой в точке А ее перегиба с горизонтальной касательной (рис. 173) равновесие силы веса Р и нормальной реакции N имеет место, а потенциальная энергия V не достигает в точке А своего экстремума. [c.377] в частности, заданные силы — это силы тяжести, то по формуле 5 гл. VHI V = Mgz следовательно, те положения весомой системы, в которых аппликата ее центра инерции достигает экстремума, обладают тем свойством, что в каждой точке системы имеет место равновесие сил ). [c.377] Если поменять местами верхние значки (1) и (2), то правая часть полученного равенства не изменится — следовательно, не изменится и левая, и мы получим (13.36). [c.382] При рассмотрении упругого равновесия имеем по (13.25) = Q + == О, откуда Q = — Pi (/ = 1,. ., k). Обобщенные координаты qi введены таким образом, чтобы через них выразились все малые деформации, и поэтому в недеформированном состоянии всех тел системы все обобщенные координаты должны равняться нулю. [c.382] Таким образом, в общем случае и константы интегрирования, и неизвестные коэффициенты выразятся через параметры (13.46), и положение оси деформированной балки характеризуется бесчисленным множеством параметров, т. е. упругая балка является системой с бесчисленным множеством степеней свободы. [c.385] Рассмотрим теперь тот частный случай, который постоянно рассматривается в сопротивлении материалов пусть нагрузка характеризуется конечным числом параметров — например, состоит из нескольких сосредоточенных сил, или изменяется по трапецоидальному закону, который полностью характеризуется заданием нескольких параметров, и т. п. В таком случае и неизвестная функция у х), найденная интегрированием (13.45), также определится конечным числом параметров точно так же изогнутая ось деформированной балки определится конечным числом параметров, т. е. в этом случае упругую деформированную балку можно считать системой с конечным числом степеней свободы. [c.385] Возвращаясь к нашей задаче, мы видим, что вся нагрузка определяется двумя величинами Ql = Р, р2 = М, которые мы примем в качестве обобщенных сил соответствующие обобщенные координаты — это деформации дх а /, д2 — ф. [c.385] Предлагаем читателю решить самостоятельно задачу балка длины / лежит на двух опорах (шарнир и каток) и изгибается парами с моментами М1 и Мг, приложенными в ее концах найти потенциальную энергию балки и углы ф1, ф2 поворота концевых сечений. [c.386] Вернуться к основной статье