Задачи на вычисление моментов инерции

Все практические задачи на вычисление моментов инерции относительно повернутых осей удобно решать графическим способом при помош и окружности инерции Мора. [c.52]

Задачи на вычисление моментов инерции [c.288]

ЗАДАЧИ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ [c.289]

Следует ли придавать большое значение вопросу об обозначении осей При вычислении моментов инерции путаница в индексах, применение одних и тех же букв для обозначения разных осей и т. д. очень затрудняют решение задач, приводят к лишним ошибкам. В справедливости этих соображений проще всего убедиться чисто экспериментальным путем, т. е. перейти при решении задач на рекомендованную систему обозначений и посмотреть, каков будет эффект. [c.117]

Решение. Момент инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню в его конце (J = тР/3), был определен в задаче № 24. Для вычисления радиуса инерции нау остается только воспользоваться формулой (82 ). [c.113]

Определение моментов инерции обычно связано с довольно громоздкими вычислениями, и помимо принципиальных ошибок вполне возможны и ошибки арифметические. Учащиеся, к сожалению, зачастую приучены к тому, что ошибку должен найти либо преподаватель, либо она выявится при сравнении своего ответа с данным в задачнике. Надо развивать у учащихся чувство ответственности за получаемые результаты, приучать их к проверке решений. В данной теме это весьма просто следует потребовать, чтобы учащиеся решали задачу дважды (хотя бы некоторые задачи), разбивая сечение на простейшие части двумя различными способами. Совпадение результатов, полученных при двух различных разбивках, — гарантия их правильности. Даже для сечений, составленных из прокатных профилей, целесообразно повторно решить задачу разбивкой сечения на прямоугольники. Конечно, даже при правильных решениях их результаты будут расходиться а 4—6%, но именно расхождение такого порядка и укажет на правильность решения. [c.117]

И еще одно замечание. Обычно учащиеся слабо знают правила приближенных вычислений вычисляя момент инерции, они складывают числа, из которых одно имеет порядок, скажем, десятков тысяч, а второе — единиц, и формально выписывают результат сложения. Правила сложения, вычитания, умножения и деления приближенных чисел учащиеся обязаны знать, и если, изучая математику, они не вынесли этих знаний, обязанность преподавателя сопротивления материалов восполнить этот пробел. Для этого не обязательно вести объяснение на уроке, а надо задать на дом проработать начало любого курса по приближенным вычислениям, а затем в ходе решения задач следить за строгим соблюдением соответствующих правил. В частности, полезно показать учащимся, что при вычислении главного центрального момента инерции (максимального) высокой сварной двутавровой балки следует пренебречь моментом инерции пояса относительно собственной центральной оси. [c.117]

В число геометрических задач так называемого метрического характера входят задачи вычисления площадей, объемов, моментов инерции, координат и другие вычислительные задачи, решаемые на основе широко известных методов аналитической геометрии, механики и математического анализа [56, 57]. Для решения таких задач существуют стандартные программы [58]. [c.175]

Методы решения основных метрических задач. Рассмотрим способы вычисления на ЭЦВМ площади, координат центра тяжести, статических моментов, моментов инерции плоского сечения, а также расстояний между геометрическими объектами. [c.216]

Для приложения теории к частным случаям требуется только вычислить коэффициенты а и с, причем (в задачах механики) вычисление последнего обычно более сложно. В случае тела, подвешенного на проволоке и совершающего крутильные колебания вокруг оси проволоки, а есть момент инерции относительно этой оси, а с—коэффициент крутильного момента, т. е. сд—это крутильный момент, возникающий при повороте тела на угол д. [c.30]

Современные машины, механизмы и прочие механические системы состоят из значительного числа различных деталей, имеющих сложную геометрическую форму. Поэтому не только сборочные единицы (узлы, отсеки и т. п.), но и каждую отдельную деталь приходится рассматривать как многоэлементную, т. е. состоящую из определенного количества простых тел. Вычисление объемов, поверхностей, веса,- массы, положения центра масс и моментов инерции разрабатываемых изделий представляет сейчас сложную и трудоемкую задачу и (не всегда удовлетворяет требуемой точности. Следовательно, назрела практическая необходимость перевести эти расчеты на ЭВМ. А для этого нужны общие аналитические формулы. [c.36]

Мы уже более или менее свыклись с вычислением проекций СИЛ инерции на оси координат или моментов относительно этих осей — раз эти векторы фигурируют в основном уравнении + Л + / = 0, то отсюда по всем правилам векторной алгебры вытекают все действия над ними. Мы уже говорили, что могли бы решать все задачи динамики, не пользуясь силами инерции )— тем не менее введение их весьма удобно при решении многих задач. Элементарную работу сил инерции вычисляем по тем же формулам [c.392]

К программным средствам, работающим в среде ОС общего назначения, можно отнести ПО всех остальных уровней. Программные средства 2,,.4 уровней, как правило, обеспечивают программное описание графических изображений выполнение аффинных преобразований графических элементов (перенос, поворот, масштабирование и т.п.) операции экранирования, штриховки, различные геометрические вычисления (расчет площади, момента инерции и др.) и решение других задач АКД. Широкое распространение получили графические системы и пакеты программ, являющиеся расширением универсальных алгоритмических языков высокого уровня графическими компонентами. Ниже рассмотрены распространенные графические пакеты и системы, созданные на основе языка Фортран. [c.80]

Задача 2Л.10. Определить главные моменты инерции относительно главных осей х, у для плоского поперечного сечения, показанного на рис. 2.2.8. Для вычислений принять А = 12 см, й = 8 см, / = 1 см. [c.61]

Некоторые результаты предыдущей главы могут служить для определений колебаний, возникающих в мостах под действием подвижной нагрузки. При расчете мостов обыкновенно предполагается, что подвижная нагрузка из одного положения в другое переходит с бесконечно малой скоростью, и потому давление каждого из подвижных грузов в любой момент равно весу этого груза. При конечных скоростях это предположение не вполне точно, благодаря прогибу моста катящиеся по нему грузы совершают некоторые перемещения по вертикальному направлению. Силы инерции, соответствующие этому перемещению, очевидно, должны быть присоединены к весу грузов при вычислении давлений, оказываемых грузами на мост. Кроме того, должно принять во внимание силы инерции элементов самого моста, совершающих перемещения при проходе подвижной нагрузки. Во всей полноте задача о динамическом прогибе мостов является до сих пор нерешенной, исследованы лишь предельные случаи. [c.172]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Движение твердого тела около неподвижной точки является классической проблемой теоретической механики, но известные случаи Эйлера, Лагранжа и Ковалевской исследованы при весьма существенных ограничениях, налагаемых на действующие силы. Практическая гироскопия наших дней потребовала развития теории движения гироскопа при наличии сил сухого и гидродинамического трения, потребовала учета масс и моментов инерции механизмов подвески, вычисления реальных уходов осей симметрии гироскопов и создания теории сложных гироскопических систем. Мы сошлемся на монографию академика А. Ю. Ишлинского , содержание которой в значительной мере обусловлено новыми задачами гироскопии в связи с разработкой систем управления движущихся объектов (ракет, самолетов, судов и т. п.). [c.32]

Заметим, что, по существу, нумеровать от единицы до п нужно не грузы, а степени свободы системы. Поэтому, например, желая решить задачу о колебаниях изображенной на рис. 258 рамы с грузом конечных размеров на конце, мы обозначим цифрами /, 2 и 5 степени свободы, соответствующие горизонтальному перемещению, вертикаль-ному перемещению и повороту. Соответственно / , =/я, представляет собою массу груза, тогда как есть его момент инерции, и, и и, — это линейные перемещения, тогда как г/, — угол поворота. Строя эпюры моментов от изображенных единичных снл и единичного момента и применяя графоаналитический способ вычисления интеграла Мора, иайдем необходимые для составления уравнений движения коэффициенты влияния 6jy. [c.371]

Неуравновешенный ротор на вибрирующем основании. Задача о захватывании вращения неуравновешенного ротора, приводимого от двигателя асинхронного типа, с помощью методов Пуанкаре — Ляпунова была рассмотрена для частного случая в п. 3 гл. И, а для более общего — в п. 5 гл. VHI краткие библиографические сведения приведены в п. 8 гл. VHI. Схема системы и уравнение движения даны в п. 2 таблицы. При решении задачи методом прямого разделения движений к медленным следует отнести движущий момент L (ф). момент сил сопротивления R (ф) и момент силы тяжести mg е os ф, а к быстрым момент сил инерции отесо [Я sin Ш sin ф + + G os b)t+ 0) os ф . Выражение для вибрационного момента, совпадающее с полученным в п. 5 гл. VIII методом Пуанкаре, может быть найдено с помощью вычислений, подобных проведенным выше для маятника в данном случае эти вычисления даже проще вследствие того, что в исходном приближении можно принять ijj (со/) = 0. Соответствующее выражение для W и уравнение медленного движения приведены в п. 2 таблицы. Все результаты анализа, подробно изложенные в п. 5 гл. VHI, получаются из приведенного уравнения, однако оно позволяет изучать также и медленные процессы установления режимов захватывания и вибрационного поддержания вращения неуравновешенного ротора, [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...