Материальная система. Внешние и внутренние силы

Рассмотрим движущуюся систему материальных точек Mi, М. , Ml, М , находящихся под действием системы внешних и внутренних сил (рис. 102). Положение центра масс системы С определяется равенством (32,1) [c.117]

Эта глава посвящена изучению движений материальной системы в том случае, когда все внешние и внутренние силы, действующие на точки системы, потенциальны, т. е. когда существует функция координат точек системы и, быть может, времени [c.258]

Итак, для определения движения системы п материальных точек, входящих в состав системы, следует решить систему Зя обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с Зя неизвестными функциями одной независимой переменной t. Для нахождения бя постоянных, интегрирования должны быть заданы 6я начальных условий движения. При этом следует иметь в виду, что внешние и внутренние силы могут зависеть как от времени, так и от положений, скоростей и ускорений точек системы. Решение подобных задач оказывается трудным и громоздким. [c.142]

Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Изменение кинетической энергии системы материальных точек при ее перемещении равно сумме работ всех внешних и внутренних сил системы на этом перемещении п п [c.305]

Силы, действующие на точки материальной системы, часто разделяют на две категории внешние и внутренние силы. [c.255]

Аналогично тому, как для одной материальной точки, выведем теорему об изменении количества движения для системы в различных формах. Пусть к точкам системы приложены внешняя и внутренняя силы. Тогда для каждой точки молено применить теорему об изменении количества движения, например в форме (10) (см. рис. 211) [c.259]

Приращение кинетической энергии системы материальных точек за некоторый промежуток времени равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на материальные точки системы в течение рассматриваемого промежутка времени. [c.30]

Приращение полной механической энергии материальной системы на произвольном перемещении равно результирующей работе непотенциальных сил на данном перемещении. 2. Полная механическая энергия при движении системы в потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной. [c.65]

Т. e. производная no времени от кинетической энергии системы материальных точек равна мощности внешних и внутренних сил, приложенных к системе. [c.215]

Отсюда приходим к следующему заключению если в любой момент времени к каждой из точек данной несвободной механической системы, кроме фактически действующих на нее внешних и внутренних сил, условно приложить соответствующие силы инерции, то полученная систем, сил будет находиться как бы в равновесии. В этом и состоит принцип Даламбера для механической системы материальных точек. [c.724]

Итак, изменение кинетической энергии системы материальных точек при переходе системы из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему при переходе между этими состояниями. [c.113]

Внешние и внутренние силы. Пусть S есть какая угодно материальная система, т. е. система, состоящая из одного или нескольких тел (твердых, жидких или газообразных). Мы будем рассматривать ее как совокупность материальных точек и предполагать, что она находится под действием системы сил, в которую входят также и реакции. Эти реакции представляют собой действия связей, которые ограничивают свободу перемещения отдельных материальных точек системы. [c.102]

I. Основные понятия статики. Введение в статику. Предмет статики. Основные понятия статики абсолютно твердое тело, материальная точка, система отсчета, сила. Система сил нулевая система сил, уравновешенная система сил, эквивалентные системы сил, равнодействующая сила, внешние и внутренние силы. Связи и реакции связей. [c.101]

В дальнейшем нам нужно будет вычислять суммарную работу внешних и внутренних сил, приложенных к материальной системе. При этом возникает ряд особенностей, на которых полезно остановиться подробнее. [c.233]

Рассмотрев методы вычисления работы сил, приложенных к материальной системе, и ее кинетической энергии, перейдем к установлению зависимостей, связывающих эти величины. Для этого освободимся мысленно от связей, заменив их соответствующими реакциями. Обозначим через Р и Р равнодействующие всех внешних и внутренних сил, приложенных к материальной точке М/1 системы. Рассмотрим два момента времени начальный и текущий (или конечный) t. Пусть модуль скорости точки М в момент времени д равняется а в момент времени / — у. Тогда для каждой точки материальной системы будет справедлива [c.238]

Равенство (10.34) представляет математическую запись теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы изменение кинетической энергии материальной системы при переходе ее из начального в текущее конечное) положение равно сумме работ на этом перемещении всех внешних и внутренних сил, приложенных к точкам системы. [c.239]

Т. е. 1) дифференциал кинетической энергии материальной системы на бесконечно малом ее перемеи ении равен алгебраической сумме элементарных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения 2) приращение кинетической энергии материальной системы на конечном ее перемещении равно алгебраической сумме полных работ всех сил на соответствующих перемещениях их точек приложения. Слова всех сил означают в обоих случаях всех заданных сил и реакций связей или всех внешних и внутренних сил. В законах количеств движения и кинетических моментов внутренние силы не фигурировали, ибо их главный вектор и главный векторный момент относительно любого центра равны нулю но алгебраическая сумма работ внутренних сил в общем случае материальной системы не равна нулю, как показано в п. 5° 2 она равна нулю в частном случае абсолютно твердого тела, но уже для упругого тела не равна нулю ). [c.206]

При формулировке закона сохранения механической энергии в 125 учебника ставилось требование все внешние и внутренние силы потенциальны. Но тогда могло бы показаться, как мы указывали в 7 гл. VHI, что этот закон справедлив только для свободной материальной системы — в случае несвободной системы имеем формулу (14.11), в которую входят реакции связей мы не можем сказать, потенциальны они или нет, ибо мы их не знаем. Хотя формула (14.12) справедлива лишь при дополнительных оговорках, но зато в нее входят только заданные силы если они потенциальны, то для данной [c.398]

Изменение кинетической энергии материальной системы равно сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил. Это есть теорема об изменении кинетической энергии материальной системы в дифференциальной форме. [c.205]

Для того чтобы найти изменение кинетической энергии твердого тела, будем исходить из теоремы для системы материальных точек (14.8), которая гласит, что дифференциал кинетической энергии системы равен элементарной работе внешних и внутренних сил и записывается равенством [c.164]

Это запись теоремы об изменении кинетической энергии системы дифференциал кинетической энергии системы свободных материальных точек равен сумме элементарных работ всех внешних и внутренних сил. [c.119]

Таким образом, в процессе диссипации кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию среды. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, любое приращение кинетической энергии (увеличение или уменьшение) системы материальных частиц в каком-то временном интервале равно сумме работ, совершенных всеми внешними и внутренними силами, действующими в рассматриваемый промежуток времени на систему ( /2) — (т,о 2) = = А (/ /) -Ь А,- (Р/), где т — масса V — скорость у4,- (Р)) — работа [c.11]

Это — единственная из четырех общих теорем динамики, в формулировку которой входят не только внешние, но и внутренние силы. Наличие в формулировке теоремы внутренних сил несколько усложняет решение задачи. Если, однако, требуется определить внутреннюю силу, то решение задачи с помощью общих теорем динамики возможно только при применении теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек. [c.305]

Рассмотрим теперь механическую систему, состоящую из п материальных точек. Выделим какую-нибудь из точек системы с массой wZfe. Под действием приложенных к ней внешних и внутренних сил и Fi (в которые входят и активные силы, и реакции связей) точка будет двигаться по отношению к инерциальной системе отсчета с некоторым ускорением сг . Введя для этой точки силу инерции —mtflf , получим согласно равенству (85), что [c.345]

Система уравнений (14.3) выражает принцип Даламбе-ра для системы материальных точек если к каждой точ ке движущейся механической системы условно приложить соответствующую силу инерции, то в любой момент движения действующие на эту точку активные силы [внешние и внутренние), силы реакций связей внешних и внутренних) и сила инерции образуют уравновешен ную систему сил. [c.281]

Общее уравнение дииамнкн Даламбера—Эйлера. Уравнения динамики системы материальных точек и уравнения связей (6) эквивалентны следующему утверждению движение системы происходит так, что в любой момент времени сумма работ всех внешних и внутренних сил, реакций связей и даламберовых сил инерции на любых виртуальных перемещениях равна нулю. Аналитическая запись этого утверждения имеет вид [c.34]

Согласно, известной теореме теоретической й хачики, скорость изменения кинетической энергии системы равиа мощности всех внешних и внутренних сил. Первые два интеграла в правой части (2.2) представляют собой мощность внешних сил, приложенных к материальному телу. Поэтому третий интеграл. естественно назвать мощностью вн)гтренних сил материального тела. Индифферентный скаляр я называется мощностью напряжений. Для этой величины справедливы представления [c.43]

Покажем на примере, что в случае изменяемой материальной системы сумма работ внутренних сил не равна нулю. Для этого рассмотрим две материальные точки Mj и Mj, связанные пружиной (рис. 9.15). Пружина может деформироваться вдоль свбей оси, т.е. сжиматься или растягиваться. Допустим, что под действием внешних сил точки Mi и М2 получили элементарные перемещения dri и dr2, при наличии которых пружина растягивается. Тогда внутренние силы упругости F/ и Fj будут направлены друг к другу, причем Fj = -F[. Если учесть, что соответствующие силы и элементарные перемещения образуют углы, равные 180°, то получим сумму элементарных работ в виде [c.357]

Предположим, что при своем движении материальная система перешла из одного положения, которое она занимала в мойент времени о в Другое положение, соответствующее моменту времени t. Обозначим Через А полную работу, которую совершают при этом перемещении системы все приложенные к ней силы, причем работы внешних И внутренних сил будем обозначать соответственно через и А , так что [c.233]

До сих пор мы считали, что имеем дело с одной массой т, т. е. с одной материальной точкой. Теперь переходим к произвольной материальной системе, т. е. любой совокугшосш материальных точек. Прежде всего освободим эти точки, т. е. заменим все взаимные связи их внутренними силами. Тогда можно счита1Ь каждую точку свободной, отделенной от прочих, и применять к ней уравнение (49) но теперь Розначает сумму проекций внешних и внутренних сил, приложенных к точке т. [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...