ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения и деформации в непрерывных однородных средах из "Механические свойства металлов " Деформация и различные другие проявления механических свойств твердых тел являются результатом воздействия некоторых внешних, по отношению к данному элементу тела, факторов. В простейшем случае такими внешними факторами являются механические воздействия. Механические воздействия могут быть заданы, например, системой сил, напряжениями, перемещениями (прогиб, закручивание и т. д.) или работой, последнее чаще при ударных воздействиях. Механические напряжения могут быть вызваны и немеханическими воздействиями тепловыми, магнитными и др. Для оценки подобны.х воздействий на механические свойства их обычно выражают в напряжениях, например стеснение температурного расширения. Для понимания закономерностей деформации, разрушения и механических свойств и особенно для управления (регулирования) процессами деформации и разрушения необ.ходимо привлечение некоторых основных понятий и методов механики. [c.25] Отметим, что во многих случаях связи между механическими и немеханическими воздействиями и механическими свойствами очень сложны и поэтому пока изучены лишь п качественном аспекте. Однако даже н такое качественное изучение часто оказывается очень плодотворным. [c.25] Напряжения в изотропных средах. Понятие напряжение возникло в результате стремления ввести характеристики нагрузки, которые бы не зависели от размеров деформируемого тела, т. е. являлись бы удельными величинами. Большинство важнейших механических характеристик, пределы прочности, текучести, упругости, выносливости, ползучести, твердость и многие другие выражены в напряжениях. [c.25] Удельные (приходящиеся на единицу поперечного сечения) нагрузки называют напряжениями. В простейшем случае осевого растяжения напряжение 5 на площадке Р, перпендикулярной к оси образца, определяется как сила Р, отнесенная к сечению, т. е. [c.26] Таким образом, уже из этого простейшего примера видно, что напряжение 5 является функцией двух переменных нагрузки (силы) Р и площади Р. Даже при небольшой величине общей нагрузки Р напряжение 5 можно сильно увеличить достаточным уменьшением площади Р. [c.26] Решения некоторых задач теории упругости показывают, что под действием конечных нагрузок теоретически должны были бы возникать бесконечно большие напряжения (например, под острием клина), где площадь сечения Р в идеальном случае стремится к нулю. Однако практически возникают, очевидно, не бесконечно большие напряжения (ввиду появления местной упругой, пластической деформации и разрушения, а также других причин), но иногда очень значительные. Всемерное повышение местных напряжений при сравнительно умеренных нагрузках путем максимального уменьшения площади нагруженного сечения и облегчение, таким образом, местного разрушения материала важно при обработке резанием (создание и сохранение острой режущей кромки). [c.26] При обработке давлением и в особенности при конструктивных применениях металлов, наоборот, стремятся не допускать высоких местных напряжений и иметь в деталях по возможности равномерное распределение напряжений и деформаций. Рассматриваемые в сопротивлении материалов так называемые тела равного сопротивления или равнопрочные тела и являются телами, во всех точках которых возникают одинаковые макроскопические напряжения. [c.26] Нагруженность и напряженность отнюдь не исчерпываются только макроскопическими напряжениями, а обусловлены и локальными факторами и их разбросом. В частности, и понятие о равнопрочности значительно сложнее и многообразнее, чем это трактуется в сопротивлении материалов, где не учитывается неизбежное рассеяние напряжений и свойств и другие факторы. [c.26] Тем не менее подобное рассмотрение сохраняет важное значение, облегчая поиски и формулировки основных закономерностей в упрощенном виде. [c.27] В общем случае сила, действующая на какой-либо определенной площадке, не перпендикулярна этой площадке, а направлена под некоторым углом к ней. Эту силу, как всякий вектор, можно разложить на две составляющие нормальную силу, вызывающую нормальное напряжение, действующее перпендикулярно площадке, и касательную силу, вызывающую касательное напряжение, действующее в плоскости площадки (рис. 1.1). Механические свойства материалов в значительной мере определяются удельными величинами этих составляющих. При этом одни процессы (например, пластическая деформация, ползучесть, однократное разрушение путем среза, начальные стадии усталостного разрушения и др.) связаны главным образом с касательными, а другие (например, однократное разрушение путем отрыва, длительная жаропрочность, конечные стадии усталостного разрушения), главным образом с нормальными растягивающими напряжениями. Существовавшее мнение о том, что пластическая деформация и срез определяются только касательными, а разрушение путем отрыва — только нормальными напряжениями, не полностью оправдалось. Тем не менее разделение полного напряжения на касательную и нормальную составляющие для анализа процессов нарушения прочности целесообразно для многих случаев. [c.27] Если бы напряжения всегда определялись только для какого-либо одного определенного сечения, то в данной точке был бы единственный вектор и напряжение отличалось бы от силы, действующей на всю площадку сечения, только по величине при этом напряжение, как и всякий вектор, можно было бы всегда охарактеризовать тремя числами. Однако для полной характеристики напряженного состояния в данной точке этого недостаточно, так как в общем случае необходимо знать значение напряжения не только для какого-либо одного, но для любого сечения, проходящего через данную точку тела. Но так как через данную точку тела, очевидно, можно провести бесчисленное множество различно ориентированных площадок, то, следовательно, при заданных внешних нагрузках каждой ориентировке площадки будут соответствовать определенные величина и направление действующего по этой площадке напряжения, причем в общем случае напряжение не будет перпендикулярно площадке. [c.27] НЫМ К ЭТОЙ площадке. Следовательно, указанная зависимость напряжения от направления площадки является зависимостью векторной, причем и аргумент (ориентировка площадки), и функция (напряжение)—векторы. [c.28] Таким образом, напряжение в каждой точке определяется векторной функцией от векторного аргумента. [c.28] В качестве примера на рис. 1.2 приведено распределение нормальных и касательных напряжений для простейшего случая растяжения плоского образца. Как показано на рис. 1.2, даже в этом весьма простом случае полная картина распределения нормальных и касательных напряжений для площадок, наклоненных под различными углами к оси образца, довольно сложная. [c.28] В теории упругости рассматривается равновесие бесконечно малого параллелепипеда (рис. 1.3), взаимно перпендикулярные ребра которого направлены по осям координат л , у, г. [c.29] На три непараллельные грани параллелепипеда действуют три силы, в общем случае направленные под произвольными углами к граням. Каждую из этих сил можно разложить на три составляющие одну, нормальную к соответствующей грани, например 5х, и две, лежащие в плоскости грани и параллельные двум другим осям координат, например 1ху и /хг (силы после разложения следует отнести к единице сечения). [c.29] Таким образом, по трем граням будет действовать три нормальных и шесть касательных компонент напряжений. [c.29] Ввиду равновесия тела должно соблюдаться равенство моментов относительно осей х, у, г, так как находящийся в равновесии элемент не должен вращаться, т. е. (ху = (ух или /,/ = (ки где I, к — индексы координатных осей. [c.29] Закон парности касательных напряжений играет существенную роль при изучении механических свойств процессы, связанные с касательными напряжениями, обычно возникают и развиваются по двум системам взаимно перпендикулярных поверхностей (рис. 1.4). [c.29] Так как компоненты касательного напряжения, симметричные относительно главной диагонали (идущей слева направо сверху вниз), равны один другому, то и здесь имеется всего шесть различных величин. [c.30] Вернуться к основной статье