Вихревая нить, параллельная плоскости

Вихревая нить, параллельная плоскости. Пусть в точке Л, отстоящей от плоскости ОХ на расстоянии а, помещена вихревая нить, ЛО = а (рис. 245). Интенсивность вихревой нити равна х. Если мы продолжим область течения через плоскость ОХ и поместим в точке В, расположенной на расстоянии 2а от точки Л, вторую вихревую нить интенсивности — х, то получим пару вихрей, которая не создает потока жидкости через плоскость ОХ. Саму плоскость тогда можно убрать. Таким образом. [c.341]

Будем исследовать тот случай, когда существуют лишь прямолинейные вихревые нити, параллельные оси Z, и жидкость либо заполняет все беспредельное пространство, либо ограничена двумя перпендикулярными к вихревым нитям плоскостями, что сводится к тому же. В этом случае все движения происходят в плоскостях перпендикулярных к оси Z и во всех этих плоскостях будут совершенно одинаковы. Таким образом, [c.30]

К последнему случаю можно свести и тот, когда вихревая нить с бесконечно малым поперечным сечением находится около параллельной ей бесконечной плоскости. Граничное условие для движения воды у этой плоскости, состоящее в том, чтобы движение происходило параллельно плоскости, выполняется, если вообразить себе по ту сторону плоскости вторую вихревую пить, представляющую зеркальное изображение первой. Отсюда следует, что находящаяся в жидкой массе вихревая нить движется (поступательно) параллельно плоскости в направлении, в котором движутся жидкие частицы, находящейся между ней и плоскостью, п притом со скоростью равной четверти той скорости, которую имеет частица жидкости, лежащая в основании перпендикуляра, опущенного из вихревой нити на плоскость. [c.33]

Частицы жидкости, лежащие в некоторый момент в плоскости, делящей пополам расстояние между нитями и пересекающей его перпендикулярно, остаются в этой плоскости. Поэтому рассматриваемое движение жидкости может существовать также, если плоскость будет заменена твердой стенкой. Тогда можно, рассматривая жидкость по одну сторону этой стенки, прийти к случаю одной вихревой нити, которая движется параллельно ограничивающей жидкость твердой стенке. [c.220]

Можно доказать, что прямолинейные параллельные вихревые нити в жидкой массе, ограниченной только перпендикулярными к нитям плоскостями, вращаются вокруг общего их центра тяжести, если для определения этой точки принимать скорость вращения равной плотности массы. Положение центра тяжести остается неизменным. Пао- [c.9]

Определить движение прямолинейной вихревой нити интенсивности ч в бесконечной жидкости, ограниченной двумя перпендикулярными бесконечными плоскостями, линия пер сечения которых параллельна этой нити. Показать, чти вихрь перемещается из точкн, равноудаленной от этих двух плоскостей, в любую другую точку за время, пропорциональное tg 20, где 0 — угол между одной из неподвижных плоскостей и плоскостью, проходящей через нить и линию пересечения неподвижных плоскостей. [c.364]

Вихревые нити интенсивности щ, Х2> параллельны оси Oz, пересекают плоскость г=0 в точках (д 1, yi), уг),. ... Доказать, что [c.365]

Функцией же течения длч двух прямолинейных и параллельных друг другу вихревых нитей с противоположными направлениями вращения, оси которых пересекают плоскость с в точках и 2.,, будет [c.185]

Две прямолинейные вихревые нити. Движение системы вихрей. Пусть имеем две параллельные прямолинейные вихревые нити. Как и в предыдущем случае, можно рассматривать движение в одной из плоскостей, перпендикулярных к нитям. Примем эту плоскость за плоскость комплексного переменного г. Пусть интенсивности точечных вихрей 2 и получающихся в пересечении нитей с плоскостью Оху, будут Г1 и Г2. Комплексный потенциал будет равен сумме потенциалов, соответствующих каждому вихрю, т. е. [c.193]

Эта формула позволяет найти все элементы движения, в частности построить линии тока. Последние представляют собой замкнутые кривые охватывающие вихревую нить. В точках около вихревой нити ско рость становится бесконечно большой. Очевидно далее, что в точках лежащих в плоскости вихревой нити, скорость направлена парал лельно оси Oz. Отсюда следует, что вихревая нить будет пере мешаться параллельно оси Oz. Однако скорость перемещения нити оказывается бесконечно большой. Конечно, на самом деле мы всегда имеем дело не с вихревой нитью, а с вихревым кольцом конечных размеров, которое будет уже перемещаться с конечной скоростью, притом тем большей, чем меньше поперечное сечение кольца. Однако необходимо отметить, что вихревое кольцо конечных размеров, вообще говоря, будет с течением времени испытывать деформацию. [c.202]

Рассмотрим задачу о движении цилиндрического твердого тела в безграничном объеме идеальной жидкости, совершающей плоскопараллельное движение и покоящейся на бесконечности. Предполагается, что образующие цилиндрического тела ортогональны плоскости потока. Пусть в жидкости также движется N прямолинейных вихревых нитей с интенсивностями Г (г = 1,. .. Л ), оси которых параллельны образующей цилиндра. [c.309]

Прежде всего отметим, что наиболее хорошо изучены уравнения движения точечных вихрей на плоскости (параллельных вихревых нитей бесконечно малого сечения) в идеальной жидкости, восходящие к Кирхгофу [c.414]

Вихревая нить, параллельная двум перпендикулярным плоскостям. Возьмем в качестве координатных осей линии пересечения перпендикулярных плоскостей с плоскостью течения. Пусть вихрь находится в точке (X, у). Тогда система вихрей, отраженных относительно заданных плоскостей, будет состоять из вихря — х в точке (х, —у), вихря —х в точке ( — - -, у) и вихрях в точке ( — х, —у). В точке, в которой находится сам вихрь, скорскти индуцированы только его отражениями. Эти компоненты скорости показаны на рис. 248. Так как д =гсо50, а y = rsin0, то радиальная и трансверсальная компоненты скорости вихря имеют вид [c.343]

Так как рассматриваемые нами прямолинейные бесконечно тонкие вихревые нити параллельны, то можно (пересекая их перпендикулярной плоскостью) рассматривать вызванное этими вихрями движение как плоское. Обозначив декартову систему прямоугольных координат в этой плоскости через х и у, можно свести задачу движения к следующей задаче установить зависимости между комплексными переменными г = х 1у и гг = ф -)- 11 , гдеф — потенциал скорости и ф — функция тока. Обозначив дальше компоненты скорости по осям координат в точке х, у) через и ш V, получим уравнение [c.168]

Если вихревые нити имеют равные радиусы и равные, по противоположные скорости вращения, то они будут приближаться друг к другу под взаимным влиянием накопец, когда они подойдут весьма близко друг к другу, то взаимное сближение их будет происходить все слабее, расширение же, напротив, будет происходить с возрастающей скоростью. Если обе вихревые нити вполне симметричны, то для частиц, лежащих в срединной плоскости, скорость параллельная оси равна пулю. Поэтому, не возмущая движения, мы можем вообразить здесь твердую стенку, и таким образом получаем случай одного вихревого кольца, направляющегося к твердой стенке. [c.40]

Круговая вихревая нить. Рассмотрим круговую вихревую трубку С (см. рис. 329) весьма малого поперечного сечения а (вихревую нить). Тогда интенсивность этой нити будет, скажем, a = 4ях. Пусть Q — некоторая точка на окружности С с центром А, причем ОА g. Проведем отрезок MR, равный и параллельный i4Q. Пусть угол PMR равен 0 и пусть AQ = л- Тогда элемент дуги в точке Q будет r dQ, а вектор вихря в Q будет направлен по касательной к С. Таким образом, вихрь в точке Q равен os0- Ц— sin0-i , где ш и —единичные векторы оси ш и перпендикуляра к меридиональной плоскости соответственно. Следовательно, по п. 18.22 [c.518]

Здесь комплексная координата z = x + iy = re , х, у - декартовы координаты. Если вихревая нить не совпадает с осью г, а проходит параллельно ей через точку на плоскости ху с комплексной координатой Zq= Xq+ iy , то тогда комплексный потенциал записьшается как [c.92]

Пусть круговая нить расположена параллельно плоскости. Очевидно, что условие непротекания на плоскости будет вьшолнено, если ввести зеркально отраженную относительно плоскости вихревую нить. Обозначая выражение в квадратных скобках в (2.42) через ( к), имеем [c.105]

Таким образом, мы видим, что движеиие происходит одинаково во всех плоскостях, параллельных плоскости Оху, так как скорости не зависят от координаты г, а и rj одинаковы для всех точек вихревой нити. Поэтому достаточно рассматривать движение на плоскости Оху, причем рассматривать вместо вихревой нити точку пересечения ее с плоскостью Оху. Буден называть эту точку точечным вихрем. Из формул (13.1) выводим, что под влиянием одного точечного вихря частицы жидкости движутся по окружностям, центром которых является вихрь, со скоростями, обратно пропорциональными расстоянию движущейся точки от вихря [c.192]

Уравнения движения и первые интегралы. Рассмотрим движение в безграничной идеальной жидкости N параллельных прямолинейных вихревых нитей с интенсивностями Г, точки пересечения которых с перпендикулярной им плоскостью имеют декартовы координаты [хг,уг). Кирхго- [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...