Другое выражение для градиента функции

Другое выражение для градиента функции. Рассмотрим цилиндр 5, ограниченный поверхностями уровня ф = фр и ф=Фо, причем точка Q находится на нормали к поверхности ф = фр в точке Р (рис. 33). Пусть PQ — бесконечно малая величина первого порядка, пусть диаметр нашего цилиндра считается малым по сравнению с PQ, а образующая цилиндра перпендикулярна поверхности ф = фр- -— [c.47]

Тот факт, что уравнение (13-105) является обобщающим для всех рассматриваемых методов, указывает на возможность получения толщины потери импульса в турбулентном слое с градиентом давления из соответствующего выражения для турбулентного слоя без градиента давления при условии замены действительного расстояния X эквивалентным расстоянием X. При этом величина X должна быть вычислена по уравнению (13-106). Это означает, что отдельные методы могут отличаться друг от друга только выражением для толщины потери импульса на плоской пластине и видом функции Р М). За исключением метода А. Магера, во всех методах использованы эмпирические выражения для 0(М) на плоской пластине. При надлежащем выборе этой величины результаты расчета по отдельным методам могут отличаться только в меру различия аналитических выражений для функции Р(М). По существу показанные на рис. 13-11 значения 0(М) отражают выражения зависимости толщины потери импульса от числа Маха, принятые разными авторами для турбулентного пограничного слоя на плоской пластине. [c.504]

В соответствии с фиг. 11.8, атомы гелия можно рассматривать как почти твердые шарики. Следовательно, амплитуда любой конфигурации (см., например, фиг. 11.9), которая содержит два перекрывающих друг друга атома, очень мала будем называть ее нулевой амплитудой. Как показывает выражение (11.8), энергия становится большой, когда существуют большие градиенты функции (р. Следовательно, нам нужно, чтобы волновая функция основного состояния ф менялась как можно медленнее. Рассмотрим теперь фиг. 11.12, где происходит движение атома, помеченного крестиком, в то время как все остальные атомы остаются на своих местах. Функция ф для конфигурации б должна быть очень малой в противном случае появится большой градиент при перемещении отмеченного атома на малое расстояние из конфигурации б в конфигурацию в. Другими словами, кон- [c.368]

Нетрудно видеть, что выражение для q не зависит от величины Kt-Ряд других исследователей предложил выражения для q в виде функции, зависящей от Kt, а иногда и от градиента локальных напряжений. Однако выражение (12.21) дает результаты, достаточно точные для большинства практических приложений. [c.417]

Введенная здесь функция g характеризует распределение градиентов поперечных сил ускоряющего поля по периоду ускоряющей системы D. При малых скоростях частиц можно пренебречь последним членом, пропорциональным Рр, и считать электрическое поле в зазоре квазистатическим. Благодаря провисанию силовых линий поля, идущих от одной трубки дрейфа к другой, в начале зазора частицы испытывают толчок к оси (фокусирующий импульс), а в конце зазора, при входе в следующую трубку дрейфа, — дефокусирующий толчок от оси. В выражении для g в начале зазора [c.183]

Подробная информация о характеристиках тропических циклонов побережья Мексиканского залива и Восточного побережья США в удобной форме обобщена в [3.181. Полезную информацию о тропических циклонах можно также почерпнуть, например, из [3.1 И, [3.21] — [3.28]. Модели максимальных скоростей и полей скоростей ветра как функций характеристик тропических циклонов приведены в [3.19, 3.29]. Другие модели основываются на выражениях для градиента давления и градиентной скорости, приведенных в гл. 1, а также на принимаемой зависимости между приземными и градиентными ветрами. Однако существующие модели в значительной степени являются ориентировочными, поэтому требуется дополнительное исследование по моделированию полей в тропических циклонах. [c.83]

Представление о нормальных функциях распределения лежит в основе традиционных методов решения уравнения Больцмана (или других кинетических уравнений). Оно было введено Гильбертом в 1912 г. Для этого великого математика уравнение Больцмана явилось прекрасным примером нелинейного интегродиффе-ренциального уравнения, и Гильберт рассмотрел его с математической точки зрения. Предложенный им метод решения не очень удобен для физических приложений. Проблема была рассмотрена вновь с аналогичной точки зрения Чепменом и независимо Энско-гом. Их методы (незначительно различающееся в деталях) дали идентичные результаты и с тех пор были объединены в известный метод Чепмена — Энскога. Сущность этого метода заключается в систематическом построении нормального решения в виде разложения в ряд вблизи состояния локального равновесия. Параметром разложения фактически служит величина градиентов однако разложение не является тривиальным рядом Тейлора (что приводило бы к некоторым трудностям), а представляет собой более тонкую процедуру. В качестве окончательного результата в приближении первого порядка непосредственно получаются выражения для коэффшщентов переноса, которые можно вычислить в явном виде для различных межмолекулярных потенциалов. Численные значения этих коэффициентов во многих важных случаях прекрасно согласуются с экспериментом. [c.94]

Мы видим, что производная (ЗА.28) нронорциональна градиентам гидродинамических неременных. Поэтому уравнение (ЗА.22) можно решать методом последовательных приближений, раскладывая Sf в ряд по градиентам ). Малость градиентов означает, что процессы переноса происходят медленно. С другой стороны, благодаря столкновениям, неравновесная функция распределения релаксирует к локальному распределению Максвелла, т. е. поправка 6f стремится к нулю. Характерным временем релаксации для Sf является среднее время свободного пробега г >, так как оператор (ЗА.25) является не чем иным как линеаризованным оператором столкновений Больцмана. Если гидродинамические переменные мало изменяются за время порядка г >, то в уравнении (ЗА.22) можно пренебречь производной по времени, т. е. его можно решать в стационарном приближении. Мы ограничимся этим приближением и найдем Sf в первом порядке по градиентам гидродинамическим переменных ). Заметим, что в этом случае функционалом A[Sf] в уравнении (ЗА.22) также можно пренебречь, так как он соответствует членам более высокого порядка по градиентам [см. выражение (ЗА.24)]. [c.238]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Идея метода заключается в том, что фотоны, излученные в одном объеме среды, из-за смещения линии вследствие градиента скоро-сти перестают взаимодействовать с атомами, расположенными в других объемах, удаляюыщхся или приближающихся к объему излучения. Процесс переноса излучения становится локальным. На основании такого соображения в равенстве (61) можно вынести из-под интегралов значение функции источников в точке т (от частоты при ППЧ она не зависит). Тогда выражение для средней интенсивности можно представить в вщ1е [c.248]

Первая скобка в правой части обусловливает излучение турбулентности за счет ее внутренней нестационарности. Поскольку наличие пульсационного ускорения предполагает пульсационную реакцию со стороны жидкости, этот член характеризует дипольную компоненту турбулентного излучения в тензоре Ту, которая может иметь место даже в случае стационарного движения турбулентности в целом, в частности, при нулевой конвективной скорости. Этот член соответствует внутреннему дипольному эффекту турбулентности. Если турбулентное излучение проявляет в целом квадрупольный характер, то это означает, что й ( м или (м — й 1)/и 1, в связи с чем эффект излучения, обусловленный первым слагаемым правой части уравнения (2.68), более выражен, чем эффект излучения, вызываемого первым слагаемым правой части уравнения (2.69). Вторая квадратная скобка в (2.69) характеризует нестационарную рефракцию, сопровождающуюся также реактивным противодействием со стороны жидкости, а потому оказываюп ую силовое воздействие на среду. Третий член, подобно второму, имеет двоякую функцию с одной стороны, он обусловливает нестационарную конвекцию, сопровождающуюся нестационарным эффектом Доплера, подробно рассматриваемым в главе 5 с другой стороны,-это силовое воздействие, оказываемое ускоренно движущейся турбулентностью на окружающую покоящуюся жидкость. Если ускоренно движущийся объем турбулентной жидкости сохраняет неизменной свою форму, то третий член определяет градиент присоединенной массы движущегося объема. Наличие же градиента присоединенной массы является условием, необходимым для излучения. [c.61]

Существует определенное сходство в формальных выражениях для матрицы плотности в квантовой механике и для корреляционной функции случайного классического волнового поля. Однако, по существу, эти физические объекты разительно отличаются друг от друга. Дело в том, что волновая функция квантовой механики в простейщем случае относится только к одной частице. Грубо говоря, она реальна только там, где эта частица существует, и имеет мало смысла для тех областей, где частицы нет. Можно сказать и по-другому. В квантовой механике все физические величины получаются в результате действия некоторых операторов на волновую функцию. Соответственно, средние значения этих величин можно получить путем их усреднения с весом ф . Отсюда видно, что абсолютная фаза и абсолютная амплитуда волновой функции не имеют физического смысла и могут быть выбраны для удобства расчетов по своему усмотрению. Поэтому сильные относительные изменения амплитуды в далеких по расстоянию точках не приводят к заметному изменению локальных физических величин, если градиент ф при этом изменяется ничтожно мало. По этой причине 1 / -функция приобретает смысл распределения вероятностей, а не распределения реальной плотности или волнового движения, как в случае классических полей. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...