Течения Прандтля — Мейера

Течения Прандтля—Мейера 167 [c.167]

Течения Прандтля — Мейера [c.167]

Плоские течения, удовлетворяющие условиям (19), называются течениями Прандтля —Мейера в 92 мы дадим их обобщение (см. там рис. 26). Пространственные течения, удовлетворяющие условиям (19), называются осесимметричными коническими течениями. [c.168]

Течения Прандтля — Мейера 169 [c.169]

Для течений Прандтля — Мейера уравнение неразрывности div(pu) = О можно записать в виде [c.169]

Следовательно, все течения, удовлетворяющие условию Р1. можно получить из течений Прандтля — Мейера заменой лучей, исходящих из вершины фиксированного угла, касательными к фиксированной кривой Г, причем векторная скорость в соответствующих точках остается той же ). [c.187]

Как, например, случаев предельных линий, течения Прандтля — Мейера, внутренних критических точек и т. д. Ограничение звуковыми течениями исключает первые два случая см. цитированную книгу Липмана и Пакета, гл. XII. [c.263]

Течение Прандтля-Мейера. Пусть и — 0. Возможности, когда тождественно у = О или и = О, следует исключить, так как они приводят к постоянному решению. Но при у Ф О система (55) принимает вид [c.235]

Одно из полных течений Прандтля-Мейера и дано на рис. 6. Все остальные течения этого типа получаются ю него поворотом на произвольный угол вокруг начала координат (константа во в (59)) и переносом центра течения в любую точку плоскости R x,y) (фупповое свойство системы (23) при и = 0). [c.236]

Следовательно, в политропном газе предельный угол От поворота потока в полном течении Прандтля-Мейера конечен и равен [c.237]

Например, течение Прандтля - Мейера (см. рис. 2) является простой волной разрежения. [c.271]

Найти функцию тока и потенциал скоростей течения Прандтля-Мейера в случае политропного газа. [c.315]

Построение аналитических и даже численных решений системы (1.18) — (1.21) связано со значительными трудностями ввиду сложности физико-химических процессов и того, что в общем случае течение в сопле содержит до-, транс- и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат, поскольку приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие важные качественные закономерности. В связи с этим в настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые элементарные теории, позволяющие выявить ряд основных закономерностей движения газа в сопле. К числу таких теорий относятся одномерная теория сопла, теория течений типа источника и стока, теория простой волны или течения Прандтля — Мейера. [c.40]

А ОВ имеет место течение Прандтля — Мейера, то решение задачи Гурса существенно упрощается. Действительно, из точек характеристик АО ж А О проводятся прямолинейные характеристики, которые обрываются из условия равенства соответствующих расходов. Расход газа через характеристику отыскивается по формуле (1.99). Тогда координаты точки N (аналогично ТУ ) жесткой стенки определяются при известных параметрах в точке М ж расходе г1)м через АМ по формулам [c.55]

Итак, пусть известны все параметры потока в точках Oi, 2,. .., fii некоторой характеристики ABi (рис. 4.36, б). В окрестности угловой точки А реализуется течение Прандтля — Мейера, В точке А величины х=Ха, У=Уа, = постоянны, а 3 и ь связаны соотношением [c.169]

На рис. 4.43 приведены результаты профилирования двух плоских каналов по заданной характеристике Г и разрывным граничным условиям по 0 и по р. Характеристика Г рассчитана методом характеристик в течении Прандтля — Мейера на число М°=3. В задаче 3 принят ступенчатый профиль 0, для которого в центральной части 0=0°, а в периферийной 0= —20° (рис. [c.181]

Выражения типа (4.11) приводят к очевидному с физической точки зрения результату — при удалении от поверхности тела в масштабах области 22 течение должно описываться формулами Прандтля-Мейера, которые являются решением для внешнего невязкого сверхзвукового потока, при обтекании тела, образованного толщиной вытеснения области 22. Удобно для дальнейшего записать связь между углом наклона вектора скорости к поверхности тела в, наклоном контура тела к оси х — вю и функцией Прандтля [c.74]

Плоскопараллельные н осесимметричные течения (218). Линии тока (219). Функция тока (220). Изэнтропичность безвихревых течений (222). Основные уравнения (225). Потенциал скоростей (226). Метод голографа (227). Простые волны осесимметричных течений (228). Уравнения на плоскости годографа (229). Уравнения С. А. Чаплыгина (231). Групповое свойство (234). Течение Прандтля - Мейера (235). Обтекание выпуклою у ла (237). Течения Буземана (238). [c.5]

Обтекание выпуклого угла. С (юмощью течения Прандтля -Мейера ре1иается конически автомодельная (см. 13) задача обтекания заданного выпуклого угла. В этой задаче требуется найти сверхзвуковое течение, которое было бы непрерывно всюду в области над угловой стенкой АОВ с заданным угло.м 02 < О (рис. 7) и удовлетворяло бы условию обтекания этой стенки. Скорость течения вверх по потоку вдали от угла задана и равна ( 1 > Сь [c.237]

Решение основано на том, что в течении Прандтля-Мейера вдоль каждого луча 13 = onst вектор скорости постоянен и потому часть течения, заюпочен-ная в любом секторе / i < /3 fh может быть непрерывно продолжена постоянными течениями в обе стороны. [c.237]

Для фактического построения решения надо найти угол вх = —/i(qi), а затем вычислить величину q-> из уравнения в] + в 2 = -p. q2) и взять ту часть полного течения Прандтля-Мейера, показанного на рис. 6, которая заключена между лучами / 1 = rti + 01 и р2 = < 2 Ь 01 + 02, где углы Маха известны sinai = i/gi, sina2 = сг/с/а- Непрерывное продолжение этой части в обе стороны постоянным течением и даст искомое решение (см. рис. 7). [c.237]

Итак, центрированные простые волны описываются автомодельными рещени-ями исходных дифференциальных уравнений (1) или (7) (при и = 0). Полная центрированная простая волна уже была найдена в 22 она называется течением Прандтля - Мейера и на плоскости течения показана на рис. 22,6. Эта картина здесь дополняется ее изображением на плоскости потенциала, приведенным на рис, 2, [c.269]

При 6 > О решение (37) описывает поведение сверхзвукового течения, возникающего при истечении равномерного звукового потока из трубы в пространство с пониженным давлением. Особым точкам соответствуют края отверстия, что позволяет найти скорость ускорения по известной ширине трубы. При 6 = 0 решенис с функцией (36) является автомодельной простой волной и представляет собой не что иное, как главную часть течения Прандтля-Мейера, начинающегося со скорости звука (см. рис. 22.6). [c.302]

Одномерная теория -(40)., 1.4.2. Радйальные течения или течения от источника (стока) (52). 1.4.3. Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера (52) 1.4 4. ва. ача о распаде произвольного разрыва. (55). 1.4.5. Одномерная теория с учетом межмолекулярного взаимодействия (58). [c.3]

При дальнейшем понижении внешнего давления, т. е. при Ра < <Рн Р21в вытекающей из сопла струе образуются косые ударные волны, в которых происходит сжатие потока от давления Ра до Рв-В одномерном приближении можно считать, что вплоть до выходного сечения течение газа описывается при этих значениях р , а также при рв<ра, кривой р = р(Р) при Q = l и о=1. При Рн< Ра в окрестности кромок сопла имеет место течение Прандтля — Мейера. Очевидно, что это течение, а также течения с косыми ударными волнами носят существенно пространственный характер и не могут быть описаны в рамках одномерного приближения. [c.45]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Мейера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими течениями. Простая волна имеет место в случае нестационарного одномерного течения и носит название волны Римапа. В случае плоского стационарного течения она называется течением Прандтля — Мейера. Отметим, что если в стационарном течении простая волна существует только при сверхзвуковых скоростях, то в нестационарном одномерном течении простая волна может существовать как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях потока. [c.52]

С, В которую попадает первая характеристика, отраженная от поверхности тангенциального разрыва. Правее точки С теченпе в пристеночном слое чувствует наличие внутреннего слоя. Возрастание давления связано с тем, что нри одном и том же угле поворота потока в течении Прандтля — Мейера давление в потоке с большим "У уменьшается сильнее, чем в истоке с меньшим -у. При относительно больших толш,инах пристеночного слоя влияние внутреннего слоя ощущается в основном правее точки D. В точке D производная давления терпит разрыв и начинает изменяться более интенсивно, а давлепие приближается к давлению в однослойном течении, поатому начиная с точки D течение в пристеночном слое определяется в основном внутренним слоем. До точки D возмущения, вносимые внутренним слоем, ослабляются волной разрежения, исходящей из точки А. При малых толщинах пристеночного слоя влияние внутреннего слоя сказывается в неносредственной окрестности угловой точки. Давление в пристеночном слое стремится сравняться с давлением во внутреннем слое, а так как последнее (нри повороте на один и тот же угол) больше, то происходит возрастание давления. Естественно, что по мере уменьшения толщины слоя различие между статическими давлениями в одпослопном и двухслойном течениях па степке сопла уменьшается, однако при этом число Маха в этих течениях могут существенно различаться за счет различия в показателе адиабаты. Отметим, что возрастание давления при обтекании угловой точки имеет место лишь в случае, когда показатель адиабаты в пристеночном слое больше показателя адиабаты в ядре потока. Как показывают расчеты, возрастания давления не наблюдается, если контур сопла в окрестности угловой точки скруглить с помощью окружности радиуса — 0,5)г . [c.192]

Случай II. с = g 2, или с = g. Мы видим, что радиусы 6 = onst являются характеристиками в том смысле, что перпендикулярная к ним составляющая скорости всегда равна скорости звука с. Это так называемые волны разрежения Прандтля — Мейера ) они могут заполнять клиновидные области, плавно переходящие на границе в области равномерного течения. Мы часто видим такие области на фотографиях действительных течений таким образом, предположение, что р = р(9), непосредственно подтверждается экспериментом. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...