Общий случай плоского напряженного состояния

Определим главные напряжения для общего случая плоского напряженного состояния. Возьмем элемент бруса, по граням которого действуют равномерно распределенные нормальные напряжения и и- касательные напряжения т (рис. 47, а). Напряжения и не будут главными напряжениями, так как в площадках, на которых они действуют, имеются еще и касательные напряжения. Выделим из бруса около точки А элементарную трехгранную призму AB с бесконечно малыми гранями (рис. 47,6). Определим напряжения Оф и Тф, действующие по наклонной площадке ВС, из условий равновесия призмы AB . [c.88]

В 25 мы рассмотрели общий случай плоского напряженного состояния, показанного па рис. 48. [c.117]

Чистый сдвиг представляет частный случай общего случая плоского напряженного состояния, когда = [c.117]

Точка 4 (общий случай). Плоское напряженное состояние [c.90]

Общий случай плоское напряженное состояние [c.482]

Формула (5.14) распространяется также и на общий случай плоского напряженного состояния с компонентами ст и т, изменяющимися регулярно по асимметричным циклам без соблюдения требования синхронности и синфазности. Величина n[c.164]

Общий случай плоского напряженного состояния [c.29]

Рассмотрим общий случай плоского напряженного состояния стержня, когда в точках его поперечных сечений действуют произвольные по величине нормальные и касательные напряжения. Усилия в этих сечениях выражаются через напряжения следующим образом [c.237]

То же самое рассуждение применимо и к более общему случаю плоского напряженного состояния, когда на элемент действуют напряжения а , ау и Хху (фиг. 91а). Количество энергии не зависит от порядка,, в каком приложены усилия, а только от их конечной величины. [c.154]

Так как общий случай плоского напряженного состояния приводится к более простому случаю, когда по граням параллелепипеда действуют только нормальные напряжения, являющиеся главными, то легко построить, согласно фиг. 85, с помощью этих напряжений круг Мора (фиг. 98). Этот круг очерчен радиусом АС — [c.105]

Общий случай плоского напряженного состояния (фиг. 96), как было установлено в предыдущем параграфе, приводится к случаю, когда по граням параллелепипеда действуют только главные напряжения о и о, (фиг. 97), а поэтому все выводы, основанные на теориях прочности (см. 38), целиком применимы и для рассматриваемого случая. [c.106]

При различных исходных положениях формулы для и приобретают различный вид. В этом параграфе рассматривается общий случай плоского напряженного состояния частицы (фиг. 212, а и 6). Напомним, что показанные на гранях частицы напряжения лишь условно представляют силы, действующие в этих гранях [c.222]

Общий случай плоского напряженного состояния. Общий случай плоского напряженного состояния реализуется тогда, когда все плоскости, параллельные некоторой, свободны от напряжений. Примем одну из этих плоскостей за плоскость хОу, направим оси X к у произвольным образом в этой плоскости. Рассмотрим теперь призму, грани которой параллельны плоскостям уОх и гОх действующие на эти грани напряжения обозначим так, как показано на [c.76]

Рассмотренный случай представляет собою самый общий случай плоского напряженного состояния, величины и т называются [c.76]

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ 77 [c.77]

В заключение выпишем условия пластичности по двум теориям для общего случая плоского напряженного состояния, когда известны компоненты тензора напряжений относительно произвольных осей координат X, у. Главные напряжения находятся по формулам (36.7) [c.98]

Безмоментные оболочки вращении. Общий случай плоского напряженного состояния почти точно реализуется в тонкостенных оболочках-куполах, резервуарах и т. д. Можно показать, что если оболочка выпукла, то есть полная или гауссова кривизна ее во [c.105]

В задачах сопротивления материалов часто встречается плоское напряженное состояние. Его признаком является равенство нулю одного из трех главных напряжений. Если в точке существует хотя бы одна площадка, полностью свободная от напряжений, то напряженное состояние будет плоским (или как частный случай — линейным). Зависимости, получаемые ниже для плоского напряженного состояния, находят широкое применение в различных задачах сопротивления материалов. Поэтому этот раздел и выделен в отдельную лекцию. Общий случай объемного напряженного состояния будет рассмотрен в следующей лекции. [c.5]

Этот вопрос представляет значительный практический интерес для специальностей, связанных с химическим и пищевым машиностроением, но и для других машиностроительных специальностей также полезно кратко рассмотреть этот вопрос. Учащиеся получают первичное представление о расчете тонкостенных сосудов, т. е. получают возможность оценивать прочность не только бруса, но и других элементов конструкций. Познакомившись при изучении гипотез прочности с формулами для вычисления эквивалентных напряжений, хотя они ими (речь идет о формулах, в которых Оэкв выражено через главные напряжения) не пользовались, и, привыкнув к формулам для упрощенного плоского напряженного состояния, начинают считать их общими, применимыми во всех случаях. В тонкостенных сосудах они встречаются с другим случаем плоского напряженного состояния (с двухосным растяжением) и получают хорошую иллюстрацию к использованию общих формул [c.218]

Остановимся несколько подробнее на исследовании плоского напряженного состояния (исследование общего случая объемного напряженного состояния выходит за рамки краткого курса). При плоском напряженном состоянии всегда можно выделить элемент таким образом, чтобы одна из его граней была свободна от напряжений (рис. 3-4). Эта грань является одной из главных площадок (касательные напряжения на ней отсутствуют), ее можно назвать нулевой главной площадкой. Обычно ограничиваются определением напряжений, возникающих на площадках, принадлежащих серии (семейству) площадок, перпендикулярных свободной от напряжений грани элемента. Нормальное и касательное напряжения, возникающие на произвольной площадке, нормаль к которой составляет угол а с осью Ог, определяются по формулам [c.41]

ПЛОСКОМ напряженном состоянии изображен на рис. 2. Геометрическую интерпретацию критерия разрушения можно распространить и на общий случай трехмерного напряженного состояния, когда он представляется гиперповерхностью в шестимерном пространстве. Ниже будут приведены параметры материала для-трехмерного напряженного состояния, но для сохранения геометрической наглядности будет рассматриваться лишь плоский случай. [c.407]

Все виды встречающихся задач с точки зрения размерности можно разделить на следующие расчет ферм расчет рам расчет плоского напряженного состояния расчет плоского деформированного состояния осесимметричные задачи расчет изгиба плит расчет тонких и толстых оболочек расчет общего случая трехмерного напряженного состояния. Естественно, для каждого вида задач применима общая постановка. [c.38]

Решение. В этом общем случае нагружения бруса в каждой точке поперечного сечения имеет место частный случай плоского напряженного состояния (см. утверждения 1.2 и 4.2, а также аксиомы 5.1-5.3). А именно, направляя ось Оу по линии действия вектора касательных напряжений (см. также (6.4)), получим [c.321]

Равенство нулю одного из главных напряжений указывает, что рассматриваемое напряженное состояние действительно плоское (более строгое утверждение, что напряженное состояние не объемное). В общем случае плоского напряженного состояния на обеих ненулевых исходных площадках возникают и нормальные, и касательные напряжения. Здесь нормальное напряжение по одной из них (продольной) равно нулю, т. е. имеет место не общий, а частный случай плоского напряженного состояния, который принято условно называть упрощенным плоским напряженным состоянием. [c.380]

Формулы (6.29) выражают обобщенный закон Гука для изотропного тела, т, е. зависимость между линейными дес]юрмациями и главными напряжениями в общем случае трехосного напряженного состояния. Заметим, что сжимающие напряжения подставляют в эти формулы со знаком минус . Из формул (6.29) легко получить формулу закона Гука для плоского напряженного состояния. Например, для случая 02 = О [c.177]

Рассмотрим более общий случай плоского (двухосного) напряженного состояния, когда отличны от нуля два главных напряжения а, и 02 (рис. 11.27, а). [c.56]

В курсе Сопротивление материалов доказывается закон парности касательных напряжений для плоского напряженного состояния. В следующей главе будет доказан аналогичный закон для общего случая напряженного состояния. В соответствии с ним [c.11]

При решении задач теории упругости для общего случая трехмерных тел встречаются большие математические затруднения это обстоятельство вынуждает переходить к решению более или менее широких классов частных задач, одним из которых является плоская задача теории упругости. В плоской задаче теории упругости рассматриваются три случая упругого равновесия тела, имеющих большое значение для практики плоская деформация, плоское напряженное состояние и обобщенное плоское напряженное состояние. [c.99]

Из общей теории двумерной задачи, 16, следует, что решение, полученное ниже для плоского напряженного состояния, справедливо и для случая плоской деформации. [c.88]

В качестве второй задачи рассмотрим бесконечную пластинку под действием одноосного растягивающего напряжения S, действующего в направлении, составляющем угол р с положительной осью X (рис. 118). Это напряженное состояние возмущается эллиптическим отверстием, главная ось которого, как и в предыдущей задаче, направлена вдоль оси X. Частным случаем служит задача для отверстия, главная ось которого перпендикулярна либо параллельна направлению растяжения ). Однако более общая задача при решении ее предлагаемым методом является не более трудной. Из ее решения мы можем найти влияние эллиптического отверстия на любое однородное плоское напряженное состояние, определяемое главными напряжениями на бесконечности, имеющими любую ориентацию относительно отверстия. [c.201]

Диск, сжатый вдоль диаметра. Во всех предыдущих примерах мы имели дело с одноосным напряженным состоянием. Более общий случай зависимости между двойным лучепреломлением и напряжениями для плоского напряженного состояния можно [c.75]

Плоское напряженное состояние. Общий случай [c.7]

Плоское напряженное состояние. Общий случай (фиг. 8) [c.7]

Рис, 5.4. Эллипсоид Ламе а) общий случай пространственного напряженного состояния (эллипсоид напряжений с разными полуосями) б) частный случай пространственного напряженного состояния (цилиндрическое напряженное состояние одно из главных сечений зллипсоида — круг) в) частный случай пространственного напряженного состояния (сферическое напряженное состояние эллипсоид напряжений — сферическая поверхность) е) общий случай плоского напряженного состояния (эллипс напряжений с разными полуосями) д) частный случай плоского напряженного состояния (круговое напряженное состояние эллипс напряжений — окружность) с) линейное напряженное состояние эллипо напряжений — отрезок прямой (длина одной нз осей равна [c.388]

Необходимо отметить, что К. В. Захаров при разработке критерия ограничился только основной системой координат. Критерий (3.8) удовлетворительно аппроксимирует опытные данные для ряда слоистых пластиков (текстолит, бумаголит). Заметим, что К В. Захаров предложил критерий в основной системе для общего случая плоского напряженного состояния [29]. [c.53]

Выше был рассмотрен случай, когда на двух взаимно перпендикулярных площадках элемента действовали только нормальные напряжения, т. е. эти 1шощадки были главными площадками. Рассмотрим теперь самый общий случай плоского напряженного состояния предположим, что на гранях исходного элемента действуют и нормальные, и касательные напряжения (рис. 7.1, б и 7.5, а). Наклонным сечением, перпендикулярным плоскости чертежа, разделим элемент на две части. Рассмотрим равновесие, например, левой части. Обозначив площадь наклонной грани через F и составляя уравнения статики для суммы проекций всех сил (рис. 7.5, в) на направления (7, и т получим [c.144]

Ниже рассмотрен метод оценки напряженного состояния в отдельных слоях многослойной конструкции за пределом упругости, ознованный на учете характера упрочнения материала конструкции в процессе пластического деформирования. Постановка подобной задачи в общем виде дана А. А. Ильюшиным [1], ее приближенное решение применительно к частному случаю плоского напряженного состояния получено в работе [2]. [c.315]

В этом разделе рассмотрен тонкий слоистый композиционный материал, находящийся в условиях плоского напряженного состояния. Вывод осуществлен сначала для безмоментного напряженного состояния (см. табл. 2, п. 4) и в дальнейшем обобщен на изгибное и неразделяющееся плоское и изгибное напряженное состояние. Рассмотрение более общего случая напряженного состояния представлено в следующих разделах. [c.85]

В литературе решение этой задачи отсутствует [Ц. Ниже предлагается один метод, требующий применения ЭВМ. Его следует рассматривать как расширение метода сопоставления с кривой усталости, охватываюпщго общий случай плоского напря/кенного состояния при несинхронном изменении компонентов напряжений. Этот метод включает в себя как частный случай правило Пальмгрена — [c.401]

Общие точные и антисимметричные решения для пластин. Кроме приведенных выше широко применяющихся приближенных решений для плоского напряженного состояния, можно получить общие точные решения трехмерной теории упругости. для пластин с ненагруженными поверхностями сюда входят напряжения и перемещения, нелинейно распределенные вдоль оси z. В добавление к рассмотренным до сих пор случаям, где нагрузки были симметричными относительно срединной поверхности (мембранный случай), аналогичные аппроксимации и точные решения могут быть получены для случаев антисимметричных отно- [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...