Точное интегрирование

Поступательная составляющая мольной внутренней энергии идеального газа может быть вычислена непосредственной подстановкой уравнения (2-13) для поступательных энергетических уровней в уравнение (4-3). Как уже говорилось в гл. 3 п. 8, суммирование при вычислении суммы состояний может быть заменено достаточно точно интегрированием для всех масс, больших массы атома водорода, и для температур, больших, чем несколько градусов Кельвина. В этом случае поступательную составляющую мольной внутренней энергии идеального газа наиболее просто [c.116]

Рассмотрим ламинарное (слоистое) течение вязкой несжимаемой жидкости в гладкой цилиндрической трубе. Примем, что движение установившееся. На этом примере покажем, как устанавливается критериальная зависимость сопротивления трубы от числа Рейнольдса. Решение поставленной задачи важно и само но себе как случай точного интегрирования уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. [c.581]

Точное интегрирование с использованием формулы Блазиуса для (г]) возможно, но сложно. Однако для пограничного слоя можно использовать аппроксимацию типа (8.66), т. е, / (ц) = т], тогда [c.360]

Точное интегрирование этих дифференциальных уравнений оказывается довольно сложным поэтому будем интегрировать их приближенно. Так как Р = х + 4 z , то [c.449]

Систему уравнений (о ) и надо интегрировать. Для этого обычно из этих уравнений прежде всего исключают неизвестную X, пользуясь тем, что производные от нее не входят в (а ). Так как эта система сложна для точного интегрирования, то для нахождения первого приближения проинтегрируем ее приближенно. Для этого [c.228]

Точное интегрирование полученной системы уравнений (66) и (70) представляет значительные трудности. Решение может быть упрощено, так как в дисках паровых турбин эксцентриситет е и отклонения Хс и ус не превышают нескольких тысячных долей радиуса инерции р поэтому отношение Ф/< 2 имеет порядок не выше 10- . Такой же порядок будет иметь к отношение ф/со , поскольку нас будут интересовать угловые скорости диска, имеющие тот же порядок, что и k. Поэтому, если угловое ускорение сохраняло бы даже постоянную величину ф/со в продолжение всего времени оборота диска, то возникающее при этом относительное изменение угловой скорости Доз/ш имело бы порядок 2я-10- . Это дает основание пренебречь в уравнении (70) правой частью. Тогда получим [c.274]

Интегрирование этой системы уравнений представляет значительные трудности. Как показывают расчеты, результаты точного интегрирования всегда аналогичны результатам расчета краевого эффекта в цилиндрической оболочке у края возникает напряженное состояние, имеющее форму быстро затухающего колебания вдоль меридиана. [c.243]

В этих случаях изменение глубин по длине потока описывается общим уравнением установившегося неравномерного плавно изменяющегося движения (15.7). Поскольку точное интегрирование уравнений (15.7) и (15.8) пока не осуществлено, пользуются приближенными решениями. [c.68]

Нетрудно проинтегрировать и самые уравнения (1), но точное интегрирование их не представляет интереса. Мы получим достаточное приближение, пренебрегая при интегрировании степенями ш выше первой. Учитывать члены с не имеет смысла, так как изменения веса и действие Луны, которыми мы пренебрегаем, уже имеют порядок величины <1)2. [c.216]

Точное интегрирование уравнений Эйлера в случае, когда эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. — Пол [c.103]

Точное интегрирование уравнений Эйлера в одном частном случае, когда эллипсоид инерции имеет неравные [c.106]

Точное интегрирование линейной системы уравнений.— Система уравнений (4), (5) линейная и может быть проинтегрирована до конца. Оставляя пока в стороне то обстоятельство, что речь идет о маятнике, мы можем придать этим уравнениям точный кинематический смысл, не предполагая движение тела обязательно бесконечно малым. [c.152]

Прежде всего второе из уравнений (45 ) при точном интегрировании, как и в предыдущем пункте, дает равенство (48), в котором здесь надо положить уо = 0, так что мы будем иметь [c.121]

Предварительные замечания. Точное интегрирование дифференциальных уравнений движения реальной механической системы возможно только в очень редких случаях. Эти случаи являются скорее исключением, чем правилом. Поэтому разработано много методов, позволяющих проводить приближенное исследование систем, уравнения движения которых не могут быть решены точно, но в то же время некоторая упрощенная задача, называемая невозмущенной задачей, допускает точное решение. Совокупность этих методов образует теорию возмущений, которая находит самое широкое применение во всех областях науки и техники, где рассматриваются процессы, описываемые дифференциальными уравнениями. [c.388]

Прямолинейный стержень под действием следящей нагрузки. Движение упругой континуальной системы, нагруженной консервативными силами, описывается дифференциальными уравнениями, точное интегрирование которых оказывается возможным лишь в некоторых простых случаях. Еще большие трудности возникают при точном решении задачи о действии неконсервативной нагрузки. Поэтому обычный подход к анализу движения континуальной системы состоит в замене ее системой с конечным числом степеней свободы и анализе уравнений движения заменяющей системы. Соответствующую процедуру рассмотрим на примере тонкого прямолинейного стержня с нерастяжимой осью, нагруженного следящими тангенциальными силами и совершающего плоское движение (рис. 18.102). [c.450]

Переходя к другим случаям точного интегрирования основного линеаризованного уравнения, заметим, что решение, полученное для удлиненной пластины можно использовать и для пластины конечных размеров с двумя свободными краями (рис. 4.8, в). В этом случае с достаточной степенью точности можно принять W = W (х). Однако граничные условия на свободных краях [c.153]

Точное интегрирование уравнения (3.72) может быть выполнено только для некоторых видов оболочек (например, кониче-екой). Однако никакой необходимости точно интегрировать уравнение (3.72) нет, так как это уравнение приближенное. Его вывод основан на гипотезах Кирхгоффа—Лява, погрешность которых имеет порядок hlR [361. Поэтому целесообразно интегрировать уравнение (3.72) приближенно (с точностью такого же порядка). [c.155]

Сравнение приближенных значений коэффициентов влияния по формулам (3,96) и (3.97) е коэффициентами, полученными путем точного интегрирования уравнений Мейснера S показывает [c.166]

В силу указанного свойства, будем в основном интересоваться критическими скоростями гладкого вала и вала постоянного сечения с диском вал при этом покоится на упругих опорах. В дальнейшем будем пользоваться методом точного интегрирования, который был предложен и разработан А. Н. Крыловым 123] и далее приме 1ен им же для определения критических оборотов валов и роторов, вращающихся на жестких опорах 117]. [c.62]

Точное интегрирование этих уравнений не представляется возможным. Поэтому Тейлор применил для расчета толщины пограничного слоя приближенный метод Польгаузена [Л. 4-18]. Этот метод основан на замене действительного распределения скорости в сечении пограничного слоя однопараметрическим семейством профилей скорости, удовлетворяющих заданным граничным условиям при этом параметр определяется из уравнения импульсов. [c.57]

Точное интегрирование возможно для некоторых классов дифференциальных уравнений, главный из которых образуют линейные уравнения с постоянными коэффициентами (см. т. 1), а также для уравнений специальных типов. Тем не менее случаи точной интегрируемости важны, поскольку они представляют собой своеобразную базу при решении более сложных задач приближенными методами. [c.42]

В качестве примера точного интегрирования уравнения движения рассмотрим течение вязкой двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками [47]. При этом будем иметь дело с установившимся течением, когда жидкость омывает нижнюю стенку, а газовый поток движется вдоль верхней стенки. Поскольку течение обеих фаз смеси ламинарно, инерционными членами в уравнении движения можно пренебречь, т. е. будем считать компоненты смеси несжимаемыми, а слагающие скоростей [c.37]

Точное интегрирование дает завышенную жесткость, но заклинивание наблюдается не всегда, а если имеет место, то для, очень тонких пластин и сильно связанных границ. [c.168]

Пусть конечный элемент при точном интегрировании удовлетворяет условию сходимости. Тогда при уменьшении его размеров компоненты матрицы е будут в пределах элемента стремиться к некоторым постоянным значениям. Обозначая эту предельную матрицу с постоянными компонентами через Во, запишем [c.220]

Подобный анализ можно приложить и к другим элементам, предназначенным для моделирования стенки, в тОм числе изо-параметрическим. В любом случае наилучшее воспроизведение жесткостных характеристик стенки достигается применением минимально допустимого порядка интегрирования для кгв, а в сочетании с более точным интегрированием для krs.B- [c.226]

При вычислении вклада деформации сдвига Вху в матрицу жесткости применяется минимально допустимый порядок интегрирования, а для вклада используется более точное интегрирование. Такие элементы будут продемонстрированы в гл. 8. [c.226]

При численном интегрировании следует для исключения ложных сдвигов использовать минимально допустимый порядок при вычислении k s.o к матрицам к/ и k"s должно быть применено более точное интегрирование (см. табл. 5.1). [c.278]

При выводе этой формулы предполагалось, что а — та же матрица, по которой формируется матрица р, используемая при вычислении согласно (4.11). Если при этом в (9.5) осуществляется, как и в (4.11), точное интегрирование (или, скажем, численное интегрирование по методу Гаусса достаточно высокого порядка), то получаемая таким путем матрица [c.338]

Интегрирование уравнений (10.24) можно осуществить численно некоторые методы пошагового интегрирования описаны ниже. Если зависимость внешних сил от времени имеет простое аналитическое выражение, то можно воспользоваться и точным интегрированием. В случае со,- ф О решение уравнения [c.371]

Система (1.32) носит название уравнений Навье—Стокса. Известные точные решения этой системы очень хорошо подтверждаются опытными данными, что свидетельствует об адэкватном описании данной системой движений вязкой жидкости. Как видно из системы (1.32), в общем виде уравнения Навье—Стокса имеют весьма сложный вид. Их точное интегрирование удается в очень редких случаях [36]. [c.17]

Дальнейшее точное интегрирование затруднительно, поэтому мы воспользуемся следующим приближённым приёмом. Только что найденное значение вставим в исходное дифференциальное уравнение (24.11), причём отбросим члены, содержащие й тогда мы получим [c.238]

Родоначальником гидродинамической теории трения в подшипниках явился почетный академик инженер-генерал Н. П. Петров. Им в 1882 г. были впервые получены формулы для силы трения в смазочном слое подшипника, и проведены многочисленные опыты. Результаты исследований опубликованы Н. П. Петровым в работе Трение в машинах и влияние на него смазывающей жидкости [25]. Дальнейшее развитие гидродинамическая теория получила в исследованиях Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина [26], которыми предложен метод точного интегрирования уравнений движения смазывающей жидкости в подшипнике. Дальнейшее развитие и уточнение гидродинамическая теория получила в работах акад. Л. С. Лей-бензона [27] и проф. Н. И. Мерцалова [28]. [c.10]

Другим способом — путем точного интегрирования (103) — данная задача рассмотрена Р. М. Брумбергом [9]. [c.59]

В двух разобранных частных примерах точного интегрирования уравнений движений введено до некоторой степени условное понятие числа Рейнольдса смеси. В практике гидродинамических расчетов часто используют другую условную величину. Под числом Рейнольдса смеси подразумевают отношение инерционных сил к силам вязких напряжений в виде Re = wjlv . Здесь под скоростью смеси понимается та же величина, что и в разобранных выше примерах, а кинематическая вязкость смеси вычисляется по формуле [c.53]

Точное интегрирование всегда сопронождаегся заклиниванием даже для умеренно тонких пластин с [c.169]

Интегрирование определяющих соотношений с момента времени t до t + At для отыскания компонент налряжений можно проводить по алгоритму, приведенному в [49]. Для более точного интегрирования используется подынкрементальный метод, т. е. шаг по времени разбивается на подынтервалы и интегрирование проводится по явной схеме Эйлера в каждом подынтервале. [c.205]

Можно, однако, поступить следующим образом. Для вычисления внедиагональных подматриц будем по-прежнему пользоваться поузловым интегрированием (иначе говоря, брать эти подматрицы нулевыми). Для вычисления же диагональных блоков применим точное интегрирование, другими словами, возьмем их из согласованной матрицы масс. Это не может ухудшить характеристик сходимости по сравнению с обычным методом поузлового интегрирования, но решение будет сходиться теперь к неправильному ответу, поскольку сумма полученных таким путем узловых масс не будет равна массе конечного элемента. Для устранения этого дефекта достаточно умножить полученную матрицу на соответствующим образом подобранный скалярный коэффициент. В итоге приходим к предложенному в работе [37] методу получения диагональной (или блочно-диагональной) матрицы масс из согласованной, который будем называть методом выделения диагонали. Как следует из изложенного, этот метод, так же как и метод поузлового интегрирования, сохраняет скорость сходимости решения. Кроме того, он гарантирует положительную определенность матрицы масс. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...