Определяющие соотношения механики деформируемого твердого тела

ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.67]

Отсюда видно, что виртуальное состояние в произвольный момент времени удовлетворяет всем соотношениям механики деформируемого твердого тела, кроме определяющих соотношений (3) и условия трения [последнее соотношение в (4)]. [c.23]

Таким образом, основные отличия математической формулировки начально-краевой задачи для наращиваемого тела от классических постановок задач в механике деформируемого твердого тела состоят, во-первых, в отказе от условий совместности полных деформаций, во-вторых, в особых граничных условиях на поверхности наращивания и, в-третьих, в определяющих соотношениях, которые должны учитывать возрастную неоднородность наращивания тела (это последнее обстоятельство не имеет решающего значения, поскольку общая модель растущего тела не накладывает принципиальных ограничений на вид используемых определяющих соотношений). [c.192]

В этой книге, написанной прежде всего для механиков, мы определяем композит как некую математическую модель, описываемую с помощью разрывных по координатам материальных функций определяющих соотношений . Это определение дается только в третьей главе, а в первых двух читатель познакомится с характером определяющих соотношений и с их материальными функциями, а также выяснит, что в книге рассматривается не вообще механика композитов, а только механика деформируемого твердого тела (хотя многие изложенные в ней результаты без труда переносятся на задачи гидроаэромеханики), причем в первой главе дается и математическое определение деформируемого твердого тела. [c.5]

Определяющие соотношения. В механике деформируемого твердого тела под термином определяющие (иногда физические, конституционные) соотношения понимают зависимость между напряжениями и деформациями. Папример, это может быть зависимость между каким-либо из тензоров напряжений, рассмотренных в [c.286]

Теория определяющих соотношений как самостоятельный раздел механики сплошной среды сформировалась сравнительно недавно трудами А. А. Ильюшина и К. Трусделла. В этих трудах в виде постулатов были сформулированы требования, предъявляемые к операторам связи между напряжениями и деформациями, с тем чтобы дать корректное описание новых адекватных моделей механики. Была создана теория процессов деформирования, которая нашла особенно широкое применение в механике деформируемого твердого тела. В последующем теория определяющих соотношений стала трактоваться более широко и описывать связи между любыми основными объектами, рассматриваемыми как процессы, и их потоками . Эта связь учитывает историю процессов и взаимодействие полей различной природы (механической, тепловой, электромагнитной и т.д.). В связи с появлением нового раздела механики деформируемого твердого тела — механики композитов — были сформулированы основные принципы построения теории эффективных определяющих соотношений, которые могли быть найдены либо экспериментально, либо из решения некоторых задач по известным определяющим соотношениям компонентов композита. Такая теория продолжает оставаться актуальной и в настоящее время ввиду широкого распространения композитов в технике. Интересный вклад в развитие теории определяющих соотношений внес А.Ю. Ишлинский. В работе дается краткий обзор исследований в этой области механики. [c.635]

Краевая задача для моделирования развитой динамической деформации и разрушения металлов включает решение классических уравнений механики деформируемого твердого тела (динамических и кинематических уравнений, а также определяющих соотношений), дополненных неклассическими соотношениями, описывающими процесс разрушения металла. Предлагается приближенное решение указанной краевой задачи в два этапа. На первом этапе для произвольного и фиксированного момента времени применяются изохронные вариационные принципы и прямые методы вариационного исчисления. Находятся с точностью до варьируемых параметров поля скоростей течения, напряжений и температур. На втором этапе решается система обыкновенных дифференциальных уравнений относительно варьируемых параметров. Процесс решения выполняется до момента образования макротрещины. Решение возобновляется после введения новых граничных условий на поверхностях трещины. Обоснованность этого метода приближенного решения установлена соответствующими теоремами. При решении подразумевается лагранжево представление о движении. [c.4]

В рамках теории упругости наследственные модели деформируемых тел рассматривались в механике по предложению Л.Больцмана с конца XIX века [50]. Их основу составляет идея Больцмана о том, что уравнения состояния твердых тел, определяющие связь между локальными напряжениями и деформациями, должны выражаться соотношениями, учитывающими, например, историю деформирования в окрестностях данной точки упругой (наследственно-упругой) среды. В общем такая связь в линейном случае может быть представлена с помощью введения некоторого интегрального оператора в виде [51] (также см. ссылку на монографии [64]вЧ.1) [c.152]

При использовании метода конечных элементов для решения задач, не связанных с механикой твердого деформируемого тела, требуется более общий подход к построению соотношений для элемента. Таким подходом является метод взвешенных невязок (МВН) [5.3]-В методе взвешенных невязок считается, что выбранная для аппроксимации независимой переменной в задаче математической физики пробная функция (т. е. рассматриваемые в разд. 5.1 и 5.2 полиномы), вообще говоря, не удовлетворяет соответствующим определяющим уравнениям. Так, подстановка пробной функции в определяющие дифференциальные уравнения приведет к невязке, обозначенной через R. Чтобы получить наилучшее решение, требуется минимизировать интеграл от невязок по области, рассматриваемой в задаче, т. е. [c.142]

Если рассматриваются неизотермические процессы, то формулировки соответствующих задач термо-механики деформируемого твердого тела (ТМДТТ) могут быть получены из описанных выше путем использования определяющих соотношений (1.3) вместо (1.1) и (1.2). В силу появления новой неизвестной — температуры Т — следует к системе уравнений МДТТ добавить уравнение притока тепла [c.16]

ОС НОРшая задача механики деформируемого твердого тела — описание процессов деформирования с учетом экспериментальных данных, определяющие соотношения которых могли бы быть использованы при решении конкретных технических задач. Поэтому развитие теории механики деформируемого твердого тела идет по пути постепенного усложнения и уточнения определяющих соотношений по мере накопления экспериментальных данных. В качестве основной исходной характеристики обычно принимают деформацию. При упругом деформировании (простейший вид) определяющие уравнения связи между напряжениями и деформациями можно записать, в виде конечных соотношений, при пластическом деформиро Банин — в приращениях или дифференциалах. В последнем случае процесс нагружения-деформирования зависит только от последовательности наложения элементарных процессов (нагрузки, разгрузки, повторной нагрузки и т. п,) и не зависит от промежутков времени, в течение которых эти процессы происходят, т. е. окончательный результат не зависит от масштаба времени. В более общем случае деформирования деформации могут зависеть от масштаба времени, например, изменение деформаций во времени при постоянном напряжении. Поэтому принято полные деформации разделять на мгновенные, или упругопластические, и длительные деформации ползучести. [c.3]

По сравнению с традиционной механикой деформируемого твердого тела механика новрежденности учитывает изменение свойств материала вследствие наконления различного рода повреждений, что делает необходимым использование определяющих соотношений, включающих параметр иовреждеппости. [c.397]

Термоупругое тело относится к системам с мгновенной обратимой реакцией. Деформации в термоупругих телах представляют собой однозначные функции Оц и Т. Таким образом, для этого случая коэффициенты Aijjnn и Сц Вц = 0) в определяющих уравнениях (2.1) представляют собой некоторые обычные функции от Oij и Т, удовлетворяющие, кроме того, условию существования полного дифференциала. К тому же выводу можно прийти, используя термодинамический метод. Дальнейшие упрощения в уравнения (2.1) привносятся при наличии свойств физической или геометрической симметрии системы (например, изотропии), малости деформаций, линейности соотношений (2.1), изотермичности процесса. В рамках таких моделей удалось найти эффективное решение многих важных задач о деформации твердых тел. Соответствующие направления в механике твердого деформируемого тела изучались в многочисленных работах советских авторов (В. В. Болотин, Л. А. Галин, Э. И. Григолюк, Н. И. Мусхелишвили, В. В. Новожилов, Г. С. Писаренко, И. М. Рабинович, А. Р. Ржаницын, Г. Н. Савин, В. И. Феодосьев и др.). Работы по этим разделам освещены в других обзорах этого тома. [c.369]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...