Уравнение в вариациях линеаризованное

Система уравнений (8) называется линеаризацией системы (2) или линеаризованной системой (или уравнениями в вариациях для системы (2)). Правая часть (8) получается путем выделения линейных членов в представлении [c.415]

Уравнения первого приближения (уравнения в вариациях) для исследования окрестности точек либрации L и б ограниченной эллиптической задачи трех тел составляют линейную систему с 2л-периодическими (относительно истинной аномалии возмущающих тел) функциями, поэтому даже в первом приближении вопрос об их устойчивости представляется весьма сложным. Для близкого к единице эксцентриситета орбит возмущающих масс точки либрации L и Ц неустойчивы в смысле Ляпунова [85]. Здесь же сформулирована теорема об устойчивости, которая оказывается верной лишь с точностью до первой степени эксцентриситета орбит возмущающих масс. Этот результат согласуется с результатами исследования Ляпунова [64]. В дальнейшем многие исследователи [86], [129], [130], [131] и др., пользуясь аналитическими или численными методами, строили области устойчивости и неустойчивости на плоскости параметров 1, е (ц — малая возмущающая масса, е — эксцентриситет ее орбиты) для линеаризованной системы уравнений (уравнений первого приближения). В нелинейной постановке при малых е [c.846]

Если воспользоваться известной теоремой А. М. Ляпунова [38] об устойчивости по первому приближению, то можно сделать вывод об устойчивости невозмущенного состояния нелинейной системы, если устойчивы состояния, описываемые линеаризованными уравнениями в вариациях. Такой вывод вполне законен и правомерен для малых окрестностей тех точек, которые характеризуются значениями параметра интенсивности внешней нагрузки [c.154]

При использовании линеаризованной системы уравнений гидромеханики вынужденные колебания жидкости на участке тракта описываются уравнениями четырехполюсника. Два уравнения четырехполюсника связывают четыре переменных — амплитуды вариаций давления и скорости (расхода) жидкости на входе с аналогичными параметрами на выходе. Уравнения в безразмерных амплитудах вариации скорости и давления (2.8.1) приведем к размерным вариациям. При этом необходимо учесть, что амплитуды размерных вариаций скорости и расхода не равны. Так как для описания течения в трубопроводных системах удобнее использовать вариации расхода, уравнения [c.137]

При анализе динамики ЖРД в ряде случаев удобнее использовать в качестве входных переменных газогенератора не вариации расхода, а вариации давления перед форсун-ми, так как форсунки являются элементом газогенератора и перепад давлений на них определенным образом влияет на его частотные характеристики. Пренебрегая инерцией жидкости, запишем линеаризованное уравнение, связывающее вариации расхода /-го компонента с вариациями давления, [c.186]

Из условия стационарности ДЭ (или из условия АЭ = О при дополнительном требовании минимума критической нагрузки) можно найти (точно или приближенно) точки бифуркаций прямолинейной исходной формы равновесия стержня. В частности, из условия стационарности следует основное линеаризованное уравнение (3.4) и возможные для этого уравнения граничные условия. Действительно, приравняв нулю первую вариацию изменения ЛОЛ ной потенциальной энергии АЭ, получим (см. приложение 11) [c.92]

Отсюда в силу произвольности вариации б и следуют однородные линеаризованные уравнения [c.83]

Запись линеаризованных уравнений динамики элементов гидравлических систем в форме уравнений четырехполюсников удобна для формирования их моделей, описывающих вынужденные колебания жидкости в системе. Уравнения четырехполюсника в виде зависимостей для амплитуд вариаций скоростей (расходов) как функции амплитуд вариаций давления [c.123]

В качестве другого возможного источника возмущения рассмотрим насос, являющийся /-м элементом, расположенным между (г—1)-м и (/+1)-м элементами. Пренебрегая инерцией и сжимаемостью жидкости в проточной части, а также кавитационными явлениями, запишем линеаризованное уравнение насоса (2.1.31) в форме зависимости для четырехполюсника в размерных амплитудах вариаций параметров [c.143]

Если непроточная емкость частично заполнена капельной жидкостью, а частично — газом, то, используя уравнения (2.1.1), (2.1.3) и (3.1.2), считая, что газ находится в емкости над жидкостью, а процесс в газе изотермический, находим линеаризованные соотношения для размерных и безразмерных вариаций [c.152]

Для малых безразмерных вариаций в линеаризованном виде уравнение (3.1.13) принимает вид [c.157]

Линеаризованное уравнение энергии (6.3.9) в безразмерных амплитудах вариаций температур 5Г) (0) = 577(1) преобразуется, если использовать газодинамическую зависимость [1 ] [c.237]

Подставив в соотношение (6.3.16) уравнение энергии, использовав при этом зависимость (6.3.12) и термодинамические соотношения, найдем линеаризованное уравнение энергии, в которое входят ранее введенные амплитуды вариаций [c.237]

Связь между этими двумя формами метода продолжения решения установлена В.В. Петровым [278]. Он установил, что система линейных зфав-нений, полученная методом Б) нова из уравнений в вариациях, совпадает с линеаризованной системой типа (1.1.5), которая построена из нелинейных уравнений, полученных из уравнений исходной задачи методом Б) нова. При этом система аппроксимирующих базовых ф)шкиий должна быть, разумеется, одна и та же. Численное сравнение проведено в работе [14]. [c.184]

ТОЧНОЙ местной аннроксимации участка характеристики. Отсюда следует и более общий вывод линеаризованные уравнения в вариациях, подобные тем, которые мы вывели в предыдущей гл 1во для оценки возмущений параметров движения ракеты, вообще не позволяют определить амплитуду возникающих колебаний. Для этого надо вводить нелинейные слагаемые. И полученные нелинейные уравнения позволяют найти амплитуду автоколебаний, которые возникают после того, как малые возмущения, описываемые линейными уравнениями, перестают быть малыми. В.месте с тем линейные уравнения, обладая достаточной простотой, исправно служат нам в тех случаях, когда мы хотим выяснить, устойчив или неустойчив процесс. [c.362]

Участки трактов описываются линеаризованными уравнениями, в которых принимае вариацию давления во внешней среде 6ро = 0 [c.131]

Устойчивость установившихся режимов работы привода определяется видом характеристического уравнения линеаризованной системы (9). Спектр собственных частот системы зависит от упруго-массовых параметров привода и от параметров МВН — его жесткости, массы и передаточного отношения рычажной системы. Для оценки влияния каждого из этих факторов использовался численный метод решения с последовательной вариацией конструктивно реализуемых параметров МВН. Установлено, что, изменяя параметры МВН, можно управлять спектром собственных частот привода, смещая последние из опасных резонансных зон. Идеальный безмассовый МВН с абсолютно жесткими связями играет роль безынерционной следящей системы и не влияет на собственные частоты привода. Все корни xapaKTepn TH4e Kofo определителя в исследованном диапазоне изменения параметров МВН являются действительными положительными числами. Значит, в рамках принятых допущений о малости отклонений система привода с МВН устойчива. Вопрос об устойчивости больших отклонений решался путем моделирования неустановившихся режимов работы приводов на АВМ. [c.108]

Рассмотрим теперь линеаризованные уравнения динамической устойчивости. Для характеристик невозмущенного движения (основного состояния) и для их вариаций используем прежние обозначеня. Во всех тензорных уравнениях задачи устойчивости перейдем от компонент тензоров к их физическим составляющим, а от ковариантных производных — к частным. Такой переход в соотнощениях [c.72]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

В правые части уравнений (5.2.11) и (5.2.12) входят вариации давления в различных сечениях трактов регулятора. Вариации давления связаны с вариациями расхода жидкости при ее нестационарном течении через местные сопротивления—дросселирующее устройство 1 (см. рис. 5.1, перепад давлений Р1—Р2) и управляющий дроссель (перепад давлений р —р ). В каждом из этих сопротивлений скорость жидкости может быть достаточно больщой, поэтому в их уравнениях необходимо учитывать инерцию жидкости в проточной части. Из соотношений (2.1.10) и (2.1.16) найдем линеаризованное уравнение для дросселирующего устройства с учетом инерции жидкости [c.221]

Уравнение ТНА (4.3.6) описывает динамику ТНА, когда известна линеаризованная зависимость для КПД турбины в форме соотношения (4.1.13), которое получается из зависимости г т=/2(ят, пШТ . Возможно И другос соотношение, определяющее КПД через отношение м/с1, где и — угловая скорость с,—скорость истечения газа из сопла турбины. Сравнение коэффициентов при вариациях одних и тех же параметров в формулах (4.1.13) и (4.1.14) позволяет найти связь между коэффициентами в этих уравнениях vl/ = l, /р= —0,5Р —Если учесть степень реактивности турбины, зависимости (4.1.10) и (4.1.8), выразить вариации температуры у турбины через принятую основную переменную — ва- [c.240]

Динамика газа с учетом энтропийных волн и акустических эффектов при вьшужденных колебаниях описывается матричным уравнением (3.6Л 5). Заменим амплитуды вариаций температуры 5 Г (0) и 5 Г (1) на амплитуду вариации энтропии, пользуясь линеаризованной термодинамической связью 6Г= = б5— (к—1)5р/х. В итоге найдем другую форму записи уравнения шестиполюсника [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...