Усредненное уравнение непрерывности

УСРЕДНЕННОЕ УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ [c.22]

Весьма общими вероятностными характеристиками процесса х () являются функции распределения одноточечные Р х, I), двухточечные Р х, 1 Хх, Ц) и т. д. Их определение приводит нас к задаче усреднения уравнений непрерывности для траекторий в фазовом пространстве динамических систем. Такие уравнения [стохастические уравнения Лиувилля) является уравнениями в частных производных по и координатам фазового пространства системы х = (х1, х ,. . х ) и содержат случайно меняющиеся параметры а 1). Уравнения, которым подчиняются вероятностные распределения Р х, 1 носят [c.11]

Усредненное уравнение непрерывности [c.16]

Это усредненное по времени уравнение непрерывности, оно тождественно уравнению (1-8-3), если учесть формулу (1-8-2). Произведем усреднение уравнения движения [c.57]

По определению рэлеевское давление есть усредненное по времени давление в лагранжевых координатах. Для плоской волны, пользуясь уравнением непрерывности (1.33), а также считая, что среда следует уравнению Пуассона (1.6), легко получить среднее по времени давление в лагранжевых координатах с точностью до величин второго порядка малости в виде [c.186]

Формула (3) может быть легко обобщена на случай, когда функции 1) , и ,. . ., Уп не являются однозначными (тогда область интегрирования разбивается на ряд подобластей), на случай, когда эти функции являются кусочно-непрерывными (тогда плотность вероятности для VI, 02. . . Улг будет содержать дельтаобразные выбросы) и т. д. Если для решения поставленной задачи достаточно знать моментные характеристики параметров иа, то они могут быть получены непосредственно усреднением уравнений (1). [c.518]

Уравнение непрерывности сохраняет вид (2.11), если ввести усредненные значения скоростей. [c.52]

Здесь (](кш)) есть фурье-образ плотности тока частиц, усредненного по всем состояниям электронов в присут- ствии слабого внешнего продольного поля, а Е(кш) представляет собой сумму этого внешнего поля и поля индуцированного заряда [см. (З.ЮОб)]. Беря дивергенцию от обеих частей равенства (3.106) и используя уравнение непрерывности [c.165]

Усреднение по времени уравнения непрерывности (1) дает [c.100]

Полученные результаты позволяют с несколько иной точки зрения оценить метод моделирования переноса при помощи марковских процессов, приводящий к параболическому уравнению переноса. Если для обоснования такого моделирования приходилось привлекать в достаточной мере интуитивные соображения о допустимости замены непрерывного процесса специальной цепью Маркова, то при непосредственном усреднении уравнений переноса мы получили параболическое уравнение и условия его применимости, а также более общее уравнение гиперболического типа. Следует учитывать, что гиперболическое уравнение позволяет изучать такие процессы, для которых параболическое уравнение 232 [c.232]

В этой главе мы рассматривали непрерывный и переходный режимы работы лазера в первом приближении, а именно с помощью (пространственно усредненных) скоростных уравнений. Для повышения точности (и сложности) необходимо использовать следующие подходы 1) Скоростные уравнения, в которых учитываются пространственные изменения как инверсии, так и плотности электромагнитной энергии. Этот метод обсуждается в Приложении Б. 2) Последовательное полуклассическое рассмотрение, в котором среда квантуется, а электромагнитные поля резонатора описываются классически, т. е. с помощью уравнений Максвелла. Можно показать [1], что в непрерывном режиме соответствующие уравнения сводятся к скоростным. Это же справедливо и в переходном режиме, если продолжительность любого переходного процесса много больше обратной ширины лазерного перехода. Следовательно, все нестационарные случаи, рассмотренные в этой главе (за исключением синхронизации мод), могут быть адекватно рассмотрены в рамках приближения скоростных уравнений. 3) Полностью квантовый подход, при котором квантуются как среда, так и излучение. Это, рне сомнения, наиболее полное рассмотрение из всех. Оно необ- [c.326]

Важное замечание необходимо сделать и в отношении величины Qj ax в уравнении (7). Это напряжение по нетто-сечению в точке, находяш,ейся в вершине надреза. Понятие напряжение в точке справедливо для идеального материала, который является однородным и непрерывным. Однако реальный материал, если рассматривать его микроструктуру, не обладает этими свойствами. Поэтому следует понимать, что в уравнении (7) выражает эффективное (или усредненное) напряжение, которое невозможно измерить даже в идеальном случае. [c.430]

Макроскопические уравнения оперируют не с отдельной частицей, а с целой группой частиц (средой). Очевидно с этой точки зрения, что для получения ядерных электромагнитных макроскопических законов следует провести усреднение по осколкам деления и воспользоваться принципами статистической механики, где физические переменные, описываемые с помощью функций распределения, рассматриваются уже как непрерывные функции пространственно-временных координат. [c.289]

Рассмотрим сходимость процесса усредненной итерации (9.2Г) для фиксированных М. Таким образом, мы не будем рассматривать задачу определения параметров. Мы ограничимся также рассмотрением тел оживальной формы, для которых /<=1. Наше обсуждение будет соответствовать непрерывному случаю интегрального уравнения (6.16). Однако оно может быть применено (в слегка упрощенной форме в связи с конечным числом измерений) и к дискретной системе уравнений (9.190 [78]. [c.280]

Раздел газовой динамики, в котором рассматриваются движения проводящего газа в электромагнитном поле, называется магнитной газодинамикой или магнитной гидродинамикой. В этой главе мы ограничимся выводом уравнений движения магнитной газодинамики. Как и прежде, считается, что газ является сплошной сжимаемой средой. Поэтому магнитная газодинамика так же, как динамика непроводящего газа, оперирует усредненными величинами, относя их к макрочастице. Эти средние значения параметров, характеризующих течение проводящего газа в поле действия электромагнитных сил, считаются, вообще говоря, непрерывными функциями координат и времени (за исключением поверхностей разрыва). [c.151]

Однако при выводе уравнения Больцмана (153) допущена одна неточность. Хотя член столкновений по самому своему смыслу описывает случайные соударения молекул, от этого члена сохранена только средняя по времени часть. Более правильно считать член столкновений случайной величиной, так что в уравнение (153) следует добавить флуктуационный член, равный разности между истинным случайным членом столкновений и его усредненной частью St(/). Оказывается, что эта добавка, играющая роль сторонней случайной силы, не дает возможности для полной релаксации /, а непрерывно возобновляет тепловые флуктуации. Эти флуктуации удобно разбить на два класса индивидуальные и коллективные. Индивидуальные флуктуации относятся к масштабам, меньшим длины пробега, когда движение частиц можно считать свободным. А для масштабов, больших X, следует говорить о коллективных флуктуациях. [c.165]

Подобно тому как непрерывное движение динамической системы можно описать разностными уравнениями на поверхности сечения Пуанкаре, физическую задачу, сформулированную в виде отображения, можно представить в форме уравнений Гамильтона. Это позволяет использовать методы усреднения и резонансной теории возмущений, рассмотренные в гл. 2. Как показано в п. 3.1в, разностные уравнения можно преобразовать в дифференциальные с помощью периодической б-функции (3.1.33). В случае отображения [c.235]

При непрерывных е (z) и ц (z) можно было бы на основании теоремы Фату [146] сразу заключить, что при d = (Aj + h ) - О решение уравнений (13.21) будет приближаться к решению таких же уравнений, но с усредненными проницаемостями Р и а . [c.69]

Так как функции Е (I) и N (I) являются непрерывными и дифференцируемыми (напомним, что они получаются путем усреднения экспериментальных данных), то функция I (х) также будет непрерывной и дифференцируемой. Устремляя Ах (1х, получим уравнение [c.227]

Предположение о том, что все диполи в среде равны и расположены параллельно, может быть оправдано в случае диэлектрика (поляризация атомов), однако в случае парамагнетика (ориентация ионов) оно неприменимо. Онзагер [28] показал, что среднее поле в месте расположения иона (при усреднении как по пространству, так и по времени) равно полю, вычисленному по формуле (7.12), однако оно не является полем, оказывающим на ион ориентирующее действие. Сам ион вызывает поляризацию окружающей его среды, а это приводит к появ [ению некоторотг составляющей поля в место расположения иона. Эта составляющая, названная Бёттхером [29] полем реакции , меняет свое направление вместе с диполем (если предполагать, что среда вокруг диполя является изотропной) поэтому она не приводит к ориентации иона (,х отя и приводит к появлению соответствующего члена в выражении для энергии). Задача состоит в том, чтобы вычислить поле в месте расположения одного из ионов в решетке в случае, когда сам ион отсутствует. Такое вычисление связано с большими трудностями. Онзагер для получения приближенного р( -шения заменил парамагнетик непрерывной средой, обладающей проницаемостью [1, со сферической полостью, объём которой равен объему отсутствующего иона. И этом случае из уравнений Максвелла можно получить соотношение [c.432]

Теорема. При всяком положительном е в интервале О < S < 2/(1 + maxv) усредненная итерация К = S" [XqJ непрерывной функции Хо(о), О Хо(о) < v(o) равномерно сходится к решению уравнения X=ve -. [c.280]

Как мы видим, у каждого пакета появляется дополнительный множитель, зависящий от переменной Всего в объеме V находится N частиц, так что все пакеты дают вклад, который отличается от (354) отсутствием фактора 7V и заменой 2 os (xx) на единицу (в силу усреднения по положениям пакетов). У волновой функции всех атомов (229) форм-фактор Ф за время т равен Ф = ср . Поэтому в приближении непрерывного коллапсирования уравнение Шрёдингера для основного состояния следует записать в виде [c.316]

Важным и перспективным нам представляется путь, получивший интенсивное распространение с начала 70-х годов [6, 12—44] и основанный на использовании моделей случайных воздействий с конечными с которыми возможно проводить точное усреднение, т. е. получать точные замкнутые уравнения для статистических характеристик динамической системы при любых интенсивностях воздействий и масштабах Простейшей из таких моделей является марковский дихотомический процесс — случайная телеграфная функция, принимающая только два значения перескоки от одного значения к другому статистически независимы и происходят с некоторой средней частотой. Удобных для анализа моделей с конечными (ейчас довольно много, и к ним относятся как скачкообразные,, так и непрерывные процессы с различной статистикой. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...