Стержни Напряжения нормальные — Формул

Под действием критической нагрузки Р р в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения, называемые также критическими. Используя обобщенную формулу Эйлера, имеем [c.212]

Тонкостенный стержень как расчетная схема сохраняет в себе основные свойства обыкновенного бруса, и выведенные ранее формулы, связанные с растяжением, изгибом и кручением бруса, остаются в основном справедливыми и для тонкостенных стержней. Так, в частности, в гл. 11 было рассмотрено кручение бруса с открытым и замкнутым тонким профилем. Полученные формулы прямо относятся к тонкостенным стержням и дают значения основных напряжений при кручении. Точно так же применима к тонкостенным стержням и выведенная ранее формула для определения нормальных напряжений при [c.325]

В произвольной точке у, г) поперечного сечения стержня нормальное напряжение определяют по формуле (142), а результирующее касательное напряжение находят путем геометрического сложения касательных напряжений от кручения и от изгиба. [c.240]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

В тонкостенных стержнях при свободном кручении с изгибом в поперечном сечении возникают напряжения нормальные от изгиба, которые определяют по формуле (11.10) касательные от поперечного изгиба, которые определяют по формуле (11.24) касательные от кручения, которые для стержня замкнутого профиля опре- [c.319]

Относительное удлинение является безразмерной величиной, как отношение двух длин Д/ и /, и по своему числовому значению равно удлинению каждой единицы длины стержня. Подставив в предыдущую формулу вместо Л/// величину е, а вместо PjF — величину нормального напряжения с, получаем иное выражение закона Гука [c.32]

Для вычисления нормального напряжения в любой другой точке поперечного сечения стержня достаточно подставить в формулу [c.385]

При прямом поперечном изгибе в сечениях стержня возникают изгибающий момент М и поперечная сила Q (рис. 9.12), связанные дифференциальной зависимостью Qy = dM /dz. В этом случае кроме нормальных напряжений, определяемых по формуле (9.22), возникают и касательные напряжения, вычисляемые по формуле Д.И. Журавского, [c.408]

Напряжения. В решении Сен-Венана задачи об изгибе стержня силами отличны от нуля компоненты Oz, Тгх, " уг тензора напряжений. Нормальное напряжение Ог представляется формулой (1.4.6) [c.430]

Расчетные нормальное и касательное напряжения в резьбовой части стержня определяются по обычным формулам курса сопротивления материалов [c.118]

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно отдаленных от точек приложения действующих сил, при растяжении и сжатии распределяются равномерно по сечению. Величину напряжений определяют по формуле [c.7]

Рассмотрим в заключение случай трещин продольного сдвига, когда К.1 — Кп = 0. Допустим, что произвольный цилиндрический стержень, скручиваемый некоторым моментом, имеет начальный разрез (или щель), края которого параллельны образующей цилиндра. Поверхность разреза представляет собой цилиндрическую поверхность, соосную с поверхностью стержня. Напряженно-деформированное состояние вблизи края щели будет продольным сдвигом оно описывается формулами (3.46). Легко видеть, что максимальное растягивающее напряжение будет равно Кт/ 2яг вблизи края щели оно действует на площадке, направленной под углом 45° к оси стержня и к поверхности щели в рассматриваемой точке контура. В случае обобщенного нормального разрыва локальное разрушение на этой площадке произойдет в тот момент, когда коэффициент К.Ш достигнет величины K.i - Дальнейшее развитие трещины проследить трудно, так как плоскость образовавшегося разрыва не совпадает с плоскостью начальной трещины и задача становится трехмерной. [c.155]

Отсюда видно, что максимальные нормальные напряжения при малых а не очень отличаются от напряжений, вычисленных по формулам для призматических стержней. Наибольшие касательные напряжения почти вдвое больше, чем в случае призматического стержня. Они возникают в наиболее отдаленных от нейтральной оси точках. Имея в виду, что во многих случаях касательные напряжения по сравнению с нормальными пренебрежимо малы, можно сказать, что для случаев плавно изменяющихся поперечных сечений могут применяться формулы нормальных напряжений для призматических стержней. [c.580]

Найдя продольную силу М, возникающую в стержне, и нормальное напряжение в опасном поперечном сечении стержня о, вычисленное по формуле (2.1), сравниваем его с допускаемым напряжением [а], установленным для данного материала. Должно быть выполнено условие [c.11]

Выражения ф = ф (г), получаемые интегрированием дифференциального уравнения (15), для некоторых схем стержней даны в табл. 4. По эти.ч выражениям могут быть найдены нормальные напряжения [формула (3)], касательные напряжения стесненного кручения [формула (9)], а также касательные напряжения свободного кручения [формула (14)]. [c.423]

Первое воздействие вызывает внецентренное растяжение (сжатие), причем нормальные напряжения определяются обычными формулами сопротивления материалов для стержня сплошного сечения. Второе воздействие, в свою очередь, приводится к паре Ра в плоскости, проходящей через центр изгиба, и бимоменту = Рк>, где ш — секториальная площадь, соответствующая точке А приложения силы. [c.429]

Вычислять нормальные напряжения по формуле (128) при поперечном изгибе тонкостенных балок, например корытного (швеллерного) или уголкового сечений, силами, действующими в направлениях, перпендикулярных оси симметрии сечений, можно только в случаях, когда конструктивно предотвращена возможность их скручивания. Это может быть осуществлено постановкой связей, соединяющих балку с соседними элементами конструкции и препятствующих ее кручению. Когда кручение возможно, определять напряжения следует по формулам теории изгиба тонкостенных стержней, изложение которых выходит из круга вопросов, рассматриваемых в кратком учебнике сопротивления материалов. [c.206]

Нормальные напряжения о, определяемые формулой (2), рассматриваются неизменными по величине при переходе из первого состояния во второе, но изменяющими свое положение в пространстве в соответствии с наклоном продольных волокон стержня при его закручивании. [c.941]

В сечениях стержня возникнут нормальные и сопутствующие им касательные напряжения. Последние, как известно, определяются по формуле Журавского, которая в данном случае будет иметь следующий вид [c.57]

Однако, вставая на этот путь, мы имеем дело уже с тонкостенными стержнями, в которых нужно учитывать касательные напряжения изгиба и кручения, если плоскость приложенной нагрузки не является I плоскостью симметрии. Для вычисления нормальных напряжений в тонкостенном стержне применяется та же формула (106.1), но расчет на касательные напряжения убеждает в недопустимости уменьшения толщины стенки. Другая причина, препятствующая применению стержней со слишком тонкими стенками, — это возможность потери устойчивости — местной, связанной с образованием волн, то есть искривления тонкой стенки, или общей, то есть скручивания и изгиба в боковом направлении. [c.231]

Если к концам стержня приложены растягивающие или сжимающие силы, параллельные его оси, то в поперечном течении возникают нормальные напряжения, равномерно распределенные по его площади. Поэтому значение нормальных напряжений определяется по формуле [c.29]

Рассмотрим стержень, который находится под действием растягивающей силы Р (рис. 97). Как указывалось выше, в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от точек приложения сосредоточенных сил, нормальные напряжения распределяются равномерно и определяются по формуле [c.145]

Хотя величины компонентов внутренних сил в любом сечении стержня обычно легко определить, например из зпюр, однако для практических расчетов полученные зависимости непосредственно использовать нельзя, так как закон распределения напряжений по сечению не известен. Следовательно, задача вычисления напряжений всегда статически неопределима. Например, зная величину изгибающего момента Му в сечении, нельзя найти нормальные напряжения из формул (3.32). Все же, если, пользуясь теми или иными [c.84]

Из формулы (11.24) следует, что максимального значения нормальные напряжения достигают при а = 0, т. е. в сечении, перпендикулярном оси стержня. [c.54]

Для взаимно перпендикулярной площадки при значении угла а-)-я/2 нормальные и касательные напряжения можно определить или непосредственно из условия равновесия верхней или нижней части стержня (рис. 11.26, в), или по формулам (И.24) и (11.25) с заменой а на a-t-n/2. [c.55]

В наклонных же сечениях стержня действуют и нормальные н касательные напряжения. Они могут быть вычислены по формулам гл. II. [c.116]

При несвободном (стесненном) кручении, когда депланация сечений затруднена, приведенные выше формулы непригодны. Общая теория стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля разработана В. 3. Власовым. Он показал, что при стесненном кручении кроме касательных напряжений чистого кручения, вычисляемых по приведенным выше формулам, в поперечном сечении возникают значительные дополнительные касательные и нормальные напряжения. Изложение теории стесненного кручения тонкостенных стержней выходит за пределы краткого курса сопротивления материалов. [c.123]

Определив из уравнений (л) Uq и Но, внесем эти величины в формулы (и) и (к), а результате чего получим для всех искомых основных величин 0, U, В, Н определенные значения, удовлетворяющие всем поставленным условиям. Зная основные величины, по формулам (и) задачи (9.4) определяют нормальные и касательные напряжения в любой точке средней поверхности стержня. [c.350]

Нормальные напряжения в произвольных волокнах поперечного сечения кривого стержня определяются по формуле [c.248]

В поперечных сечениях стержня или балки возникают нормальные и касательные напряжения, которые определяются по формулам [c.17]

Из формулы 18.1.4 видно, что нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня находятся в линейной зависимости от величины X, т. е. от расстояния свободного конца стержня до рас- [c.304]

Для бруса равного сопротивления, т. е. для стержня, у которого в каждом поперечном сечении нормальные напряжения одинаковы, подбор площади поперечного сечения производится по формуле [c.26]

Отсюда имеем для случая растяжения стержня формулу для вычисления нормального напряжения в поперечном сечении [c.43]

При этой нагрузке механизма стержень 1 недогрун ен. По формуле ai=Nt/A легко подсчитать, что в поперечном сечении стержня 1 нормальное напряжение [c.173]

В стержне, нагруженном осевой продольной силой, в поперечных сечениях напряжение определяется формулой (3.2). В сечениях, наклоненных к оси стержня, действуют нормальные Оу и касательные напряжения, положительные направления которых на площс1Д[<е с ортом нормали V показаны на рис. 3.5. Орт нормали V образует с осью Ог угол а. На малом участке I стержня о, не изменяется, если на этом участке нет внешних продольных сил и с обоих концов приложена взаимно уравновешенная система сил. Рассмотрим условия равновесия части стержня, расположенной слева от наклонного сечения аЬ, к которой приложены напряжения Ov и Tv, заменяющие действие правой мысленно отбрасываемой части стержня. Если А — площадь поперечного сечения, то площадь наклонного сечения [c.55]

Пусть требуется найти касательное напряжение в точке А, находящейся внутри балки. Проводим через эту точку поперечное сечение и на расстоянии г от него еще одно поперечное сечение. Таким образом, из балки выделяется бесконечно малый элемент (рис. 12.30, а). Пусть в сечении, проходящем через точку Л, действует изгибающий момент М йМх, а в другом сечении — Мд . Теперь через точку Л проведем продольное сечение аА(1сЬ (рис. 12.30, б). Очевидно, что чем меньше площадь аАйсЬ, тем больше по величине касательные напряжения, возникающие на ней. Наименьшей площадь аАбсЬ становится, если эта площадка проведена нормально к контуру (рис. 12.30, б). Вследствие закона парности касательных напряжений, напряжение т в поперечном сечении направлено перпендикулярно отрезку ай, т. е. вдоль касательной к контуру. Вместе с тем, учитывая тонкостенность стержня можно говорить о равномерности распределения не только нормальных, но и касательных напряжений по толщине профиля (рис. 12.30, г). Расположение же касательных напряжений по направлению касательной к контуру свидетельствует о том, что это есть полное напряжение. При выводе формулы для касатель- [c.139]

Разумеется, можно воспользоваться известными результатами решения задач по кручению и изгибу стержней некоторых видов поперечных сечений, полученными методами теории упругости. Имея поле нормальных и касательных напряжений, по известным формулам определяем главные напряжения, а далее производим проверку невозникновения предельного состояния в окрестности точки тела по одной из известных теорий. [c.335]

Если значение радиуса кривизны стержня велико по сравнению с высотой сечения h (а именно, Ro>5h), то отношения z/p, или zJRi, или ZilRi, становятся незначительными, и нормальные напряжения, зависящие от изгибаюш,его момента, будут мало чем отличаться от напряжений, определяемых по формулам прямого бруса. Это легко установить при помощи данных 135 и 136. Возьмем, например, уравнения (24.10) и (24.7). Исключая из них и заменяя р через г+г, получаем [c.411]

Проиллюстрируем сказанное на швеллере, изображенном на рис. 12.9. Сила р= 10 кН приложена в средней точке полки. Для того чтобы воспрепятствовать искривлению контура сечения, в этом месте помещена диафрагма. Будем считать ее достаточно тонкой, чтобы она практически не стесняла депланаций сечения. Сила Р вызывает нзгйб и кручение стержня. Найдем нормальные напряжения в заделке вначале от изгиба. Момент инерции /х (см. пример 11.5) о5аределим по формуле [c.333]

В дальнейшем в этом параграфе при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, отвечающий работе материала в пределах пропорциональности, т. е. начальный прямолинейный участок, характеризующий линейную зависимость между крутящим моментом и углом закручивания, что имеет место при нормальной работе валов. Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня рассмотрим прежде всего статическую сторону зада ч и. Поскольку УИкр — единственный внутренний силовой факто в поперечном сечении, пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принима ет вид [c.209]

Из анализа общей формулы (9.8) для касательных напряжений т видно, что напряжения в плоскости сечения вала распределены неравномерно и в зависимости от радиуса изменяются по линейному закону от нуля в центре сечения до максимума на его периферии (рис. 207, а). В продольных сечениях, проходящих через ось вала, по закону парности касательных напряжений возникают такие же по величине касательные напряжения (рис. 207, б). В элементе материала, мысленно выделенном из наружных слоев стержня сечениями, параллельными и перпендикулярными к образующим (рис. 208), по граням будут действовать только касательные напряжения. В сечениях, нак юненных к оси, будут также и нормальные напряжения, как об этом подробно указывалось при рассмотрении [c.213]

Значения нормальных напряжений, вычисленных по последней формуле для точек В, С, D, О, F, G и Н, приведены на эпюре распределения нормальных напряжений по поперечному сечению стержня (см. рисунок д)). Наибольшее нормальное напряжение возникает в точке С Ос= 458 Kzf M . [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...