ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллиптическое гармоническое движение из "Теоретическая механика Том 2 " Эти уравнения можно решить независимо одно от другого. [c.71] Это — уравнение эллипса, отнесенное к сопряженным диаметрам. Так как любую точку траектории можно рассматривать как начальную точку, то формула (7) пока1ынает, что скорость в точке Р изменяется прэпорционально длине полудиаметра (например 0D), сопряженного с ОЯ (ср. 21, пример 2). Другими словами, годограф подобен геометрическому месту точек D, т. е, самой эллиптической орбите. [c.71] Если мы примем за оси координат оси эллипса так, чтобы координаты х vi у были прямоугольными, то угол nt в (6) будет тождественным с эксцентрическим углом точки Я. Закон движения состоит в том, что этот угол возрастает пропорционально времени Кроме того, так как п ютади, описываемые соответствующими радиусами эллипса и его вспомогательной окружности, находятся в постоянном отношении одна к другой, то вышеприведенная формулировка равносильна тому, что радиус-вектор Х)Р в равные промежутки времени описывает равные площади. [c.71] Эти результаты равносильны результатам (3) и (7). [c.72] Пример. Найти огибающую траекторий, описываемых разными точками, брошенными из заданной точки Р в разных направлениях с одною и тою же скоростью (фиг. 28). [c.72] Кроме того, так как PQ и Р О параллельны соответственно прямым ОГ и ОГ, то они пдклонены к ТГ под одинаковым углом. Следовтельно, орбита касается в точке Q эллипса, построенного на АА, как на большой оси. с фокусами в точках Р, Р. Таким образом этот эллипс и является искомою огибающею. [c.72] Вернуться к основной статье