Перестройки неподвижных точек

Перестройки неподвижных точек. Аналогичные каскады удвоений наблюдаются в типичных семействах диффеоморфизмов неподвижная точка, устойчивая при значениях параметра, меньших первого критического, теряет устойчивость при прохождении мультипликатора через —1 с образованием устойчивого цикла периода 2, затем этот цикл теряет устойчивость с -образованием устойчивого цикла периода 4 и т. д. Промежутки между последовательными бифуркациями убывают, как и для систем с непрерывным временем. [c.80]

В семействе (2 ) при переходе параметра слева направо через О происходит мягкая потеря устойчивости. А именно, при е 0 неподвижная точка О ростка fe устойчива. При е>0 она теряет устойчивость, но возникает устойчивый цикл периода 2 пара точек, близких к Уе, переставляемых диффеоморфизмом /е. Для диффеоморфизма каждая из этих точек неподвижна и устойчива. Этой перестройке соответствует мягкая потеря устойчивости предельным циклом (в предположении, что при 6 0 все остальные мультипликаторы по модулю меньше 1). При е>0 исходный цикл сохраняется, но становится неустойчивым, а рядом с ним на расстоянии порядка Уе появляется устойчивый предельный цикл примерно вдвое большего периода (рис. 18. ) [c.45]

Перестройка движения под действием возмущения вблизи резонанса иллюстрируется на рис. 2.8, а. При GF>-0 устойчивая и неустойчивая неподвижные точки расположены при Bj = О и 1= л соответственно. Частота колебаний вблизи устойчивой неподвижной точки (центр резонанса) мала [c.127]

С точки зрения приведенных рассуждений бифуркация вращения означает качественную перестройку потока при Ке = Ке ,, что допускает экспериментальную проверку. С этой целью нами были поставлены специальные опыты. Схема экспериментальной установки представлена на рис. 97 1 — подвод жидкости (дистиллированной воды) под давлением 2 — распределительные отверстия 3 — прозрачная крышка 4 — прозрачный неподвижный диск, 5 —подвод жидкости, закручивающей основной поток 6 — неподвижный пористый диск 7 — исследуемая область течения (i /fe = 28) 8 — вывод жидкости 9 — подвод красителя через тонкий капилляр для визуализации течения). [c.253]

Рис. 29. Три последовательных бифуркации удвоения для диффеоморфизма плоскости. Бифуркации происходят при переходе от рис. а к рис. б, от 2 к d и от d к е. На рис. виг показаны перестройки неподвижных точек квадрата диффеоморфизма. На рис. г сплошными линиями показаны инвариантные кривые диффеоморфизма, а пунктирными — инвариантные кривые его квадрата на этих кривых диффеоморфизм действует как инволюция. На рис. д сплошными линиями показаны инвариантные кривые квадрата диффеоморфизма, а пунктирными—инвариантные кривые его четвертой степени. Кривые рис. е инвариантны относительно шестнадцатой степени диффеоморфизма. Неустойчивое многообразие каждой седловой неподвижной точки содержит в своем замыкании неустойчивые ыногообрагия всех седловых неподвижных точек, рождающихся при последующих бифуркациях. Нэ рис. е изображены лишь центральная и левая части множества неподвижных точек и инвариантных кривых шестнадцатой степени диффеоморфизма

Бифуркации орбит диффеоморфизмов в главном семействе (1+) изобр1ажены на рис. 17. При отклонении е вправо от нуля неподвижная точка исчезает, а при отклонении влево распадается на две гиперболические притягивающую н отталкивающую. Этой перестройке в соответствующем семействе дифференциальных уравнений на плоскости отвечает столкновение двух предельных циклов — устойчивого и неустойчивого с образованием на мгновение полуустойчивого цикла и последующим его исчезновением при е>0. [c.44]

Как физическое явление АЭ представляет собой процесс возникновения в материалах механических волн, излучаемых структурой под действием внешних нагрузок и высоких внутренних напряжений. АЭ возникает в результате образования и развития трещин, перестройки дислокационной структуры при пластической деформации, фазовых превращений, протекающих при термической обработке. Скачкообразная перестройка структуры сопровождается резкой релаксацией упругих напряжений, в результате чего возникают и распространяются в материале механргческие волны. Эти волны с помощью специальных датчиков, установленных на поверхности материала, преобразуются в электрические сигналы, анализ параметров которых и составляет сущность метода АЭ. Принципиальным отличием метода является то, что с помощью АЭ обнаруживаются активные, то есть развивающиеся, наиболее опасные дефекты, тогда как традиционные методы контроля вьивляют только пассивные (неподвижные) дефекты. [c.82]

Лучевая асимптотика ). Фронт распространяющейся волны представляет собой поверхность разрыва для производных некоторого порядка от смещений. В силу этого в окрестности фронта изменение поля смещений в направлении нормали к фронту значительно более интенсивно, чем такое же изменение вдоль фронта. Это позволяет рассматривать окрестность каждой точки фронта как локально-плоскую волну. На этой идее построен асимптотический метод изучения окрестности фронтов (для неподвижного наблюдателя — окрестности первого вступления некоторой волны). Этот метод давно известен в акустике и оптике. Перенос его в теорию упругости был впервые осуществлен в работе М. Л. Левина и С. М. Рытова (1956). В дальнейшем он подвергался разработке и использовался как средство приближенного решения задач отражения и преломления. Описание поля в окрестности фронта можно строить с разной степенью точности в прикладных задачах обычно пользуются первым приближением, но есть случаи, когда оно принципиально недостаточна (Г. С. Подъяпольский, 1959). Лучевой подход, с одной стороны, обладает большой общностью, например, он применим без особых осложнений к неоднородным средам. С другой стороны, есть исключительные ситуации, где он не работает или требует существенной перестройки, например в окрестности начальных точек головных волн (и вообще точек пересечения фронтов), в окрестности каустики и др. (В. М. Бабич, 1961 Ю. Л. Газарян, 1961 Б. Т. Яновская, 1964). [c.297]

Д[1 метра, а с другой стороны, при данных размерах деталт связь между нею и катуш-кой должна быть возможно более сильной поэтому размеры катушек увеличивают только В той мере, насколько это необходимо, т. е. практически диаметр катуш ки делают всего на несколько миллиметров больше диаметра баллона электронной лампы. Расположенные вдоль оси катушки замкнутые металлические цилиндры удается прогреть значительно легче, чем металлические цилиндры с прорезями или пластинки, ориентированные параллельно оси катушки. В последнем случае выгоднее применять плоские катушки из медной трубки. Обычно они представляют собой две соосные включенные последовательно медные спирали с круглой или прямоугольной навивкой и применяются на откачных автоматах (рис. 9-2-28), причем электронные лампы во время откачки перемещают в высокочастотном поле, образованном двумя неподвижными катушками. Такие плоские катушки потребляют значительно больше энергии, чем круглые (надвигаемые), но дают возможность избавиться от приспособлений для перемещения, необхо-димых для круглых катушек. Облегчается также трудоемкая перестройка автомата откачки при переходе от изготовления одного типа [c.495]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...